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第十六章　第83练　波粒二象性　物质波　原子结构与玻尔理论
[分值：100分]
1~5题每小题7分，6题12分，共47分
1.(2022·湖南卷·1)关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是(　　)
A.卢瑟福的核式结构模型解释了原子光谱的分立特征
B.玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律
C.光电效应揭示了光的粒子性
D.电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性
2.在验证光的波粒二象性实验中，如果光子一个个地通过狭缝，则(　　)
A.通过狭缝后，光子的运动路线是直的
B.通过狭缝后，底片上立即出现衍射图样
C.如果时间足够长，底片上将出现衍射图样
D.如果时间足够长，底片上将出现均匀分布的光斑
3.(2022·江苏卷·4)光源通过电子-光子散射使光子能量增加，光子能量增加后(　　)
A.频率减小 B.波长减小
C.动量减小 D.速度减小
4.(2024·江苏卷·5)在原子跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是哪一种(　　)
A.λ1 B.λ2 C.λ3 D.λ4
5.(2025·江苏南通市检测)红外测温仪只能捕获红外线，红外线光子的能量为0.55~1.62 eV。如图所示为氢原子的能级图，大量处在基态的氢原子吸收某种频率的光子后跃迁到高能级，之后辐射的光子只有两种能被测温仪捕获，则下列被捕获光子的能量可能是(　　)
A.1.51 eV B.0.97 eV
C.0.85 eV D.0.31 eV
6.(12分)(2025·江苏南京市月考)激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小。不考虑原子质量的变化，光速为c，普朗克常量为h。求：
(1)(6分)一个光子的动量；
(2)(6分)原子吸收第一个光子后速度的大小。
7~9题每小题9分，10题16分，共43分
7.(2025·江苏南通市开学考)图示为氢原子能级图，一群处于基态的氢原子被某单色光照射后跃迁到激发态，然后自发辐射的谱线中只有两根属于巴耳末系，则该单色光光子的能量为(　　)
A.12.09 eV B.12.75 eV
C.13.06 eV D.14.14 eV
8.(2023·山东卷·1)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为(　　)
A.ν0+ν1+ν3 B.ν0+ν1-ν3
C.ν0-ν1+ν3 D.ν0-ν1-ν3
9.(2025·江苏镇江市模拟)一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得2条电流随电压变化的图像如图乙所示，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是(　　)
A.图乙中的a光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的
B.图乙中的b光光子能量为12.75 eV
C.动能为1 eV的电子能使处于第3能级的氢原子电离
D.阴极金属的逸出功可能为W0=6.75 eV
10.(16分)(2024·江苏南京市二模)如图甲是研究光电效应的实验原理图，阴极K金属的逸出功为3.0 eV。如图乙是氢原子的能级图。用大量处于n=3能级的氢原子跃迁发出的光照射K极。
(1)(8分)有几种光可以使该金属发生光电效应？其中频率最大的光子能量是多少eV？
(2)(8分)从图示位置向左移动滑片P至某处，电压表示数为2.29 V，光电子到达A极的最大动能为多少eV？
(10分)
11.(2024·江苏南通市模拟)如图所示是电子双缝干涉实验示意图，电子枪中从金属丝逸出的电子(忽略初速度)被电压为U的电场加速，形成一束高能电子束，用该电子束照射双缝，在与双缝相距为L的屏上形成干涉条纹，测得相邻两条亮条纹中心的间距为Δx。已知电子质量为m，元电荷为e，普朗克常量为h，下列说法正确的是(　　)
A.仅增大加速电压U，Δx会变大
B.仅增大双缝的间距，Δx会变小
C.射入双缝的电子动量大小为2
D.双缝间距为
参考解析
1.C　[玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，但不足之处是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念，还不能完全揭示微观粒子的运动规律，A、B错误；光电效应揭示了光的粒子性，C正确；电子束穿过铝箔后的衍射图样，证实了电子的波动性，D错误。]
2.C　[通过狭缝后，光子的运动路线是不可预知的，故A错误；大量光子通过狭缝后，底片上逐渐出现衍射图样，故B错误；如果时间足够长，底片上将出现衍射图样，故C正确；如果时间足够长，底片上将出现明暗相间的条纹，故D错误。]
3.B　[根据ε＝hν可知光子的能量增加后，光子的频率增加，又根据λ＝，光在真空中传播速度不变，可知光子波长减小，故A、D错误，B正确；根据p＝，可知光子的动量增大，故C错误。]
4.C　[根据光电效应方程可知，若只有一种光子可使某金属发生光电效应，该光子对应的能量最大，根据题图中能级图可知跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大。故选C。]
5.B　[红外线光子的能量为0.55~1.62 eV，辐射的光子只有2种能被测温仪捕获，由氢原子的能级图可知对应的两种光子能量分别为E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，E5－E3＝－0.54 eV－(－1.51 eV)＝0.97 eV，故选B。]
6.(1)　(2)v0－
解析　(1)根据德布罗意波长公式有
λ＝
可得一个光子的动量为pc＝
(2)根据动量守恒有mv0－pc＝mv1，所以原子吸收第一个光子后速度的大小为v1＝v0－。
7.B　[根据能级图可知，巴耳末系是高能级氢原子跃迁到2能级的谱线图，氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末系，则氢原子从4能级跃迁到2能级时有两根谱线属于巴耳末系，则单色光的光子能量为E＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，故B正确，A、C、D错误。]
8.D　[原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ时有EⅡ－EⅠ＝hν0，且从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态能级Ⅰ的过程有EⅡ－EⅠ＝hν1＋hν2＋hν3，联立解得ν2＝ν0－ν1－ν3，故选D。]
9.B　[题图乙中的a光遏止电压比b光小，根据eUc＝m＝hν－W逸出功可知，b光频率最大，对应的氢原子跃迁的能级差最大，则b光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，选项A错误；题图乙中的b光光子能量为Eb＝E4－E1＝(－0.85 eV)－(－13.6 eV)＝12.75 eV，选项B正确；使处于第3能级的氢原子电离需要的最小能量为1.51 eV，则动能为1 eV的电子不能使处于第3能级的氢原子电离，选项C错误；因a光子对应着从第3能级到基态的跃迁，该光能使光电管发生光电效应；比a光能量稍小的跃迁对应于从第2能级到基态的跃迁，该跃迁放出能量为10.2 eV，但是该光不能使光电管发生光电效应，可知阴极金属的逸出功大于10.2 eV，不可能为W0＝6.75 eV，选项D错误。]
10.(1)2种　12.09 eV　(2)6.8 eV
解析　(1)大量处于n＝3能级的氢原子跃迁发出的光子能量分别为
ΔE1＝E3－E1＝12.09 eV，ΔE2＝E2－E1＝10.2 eV，ΔE3＝E3－E2＝1.89 eV，E>3.0 eV的光子有2种，频率最大的光子能量是
Em＝ΔE1＝12.09 eV
(2)光电子最大初动能为
Ekm＝ΔE1－W0＝9.09 eV
由图甲可知，向左移动滑片P时，K极电势高于A极，根据动能定理有
U(－e)＝Ekm'－Ekm
可得光电子到达A极的最大动能为Ekm'＝6.8 eV。
11.B　[电子被电压为U的电场加速，根据动能定理eU＝mv2，解得v＝，射入双缝的电子动量大小为p＝mv＝，故C错误；根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ，电子的德布罗意波长为λ＝，联立可得Δx＝，d＝，仅增大加速电压U，Δx会变小，仅增大双缝的间距，Δx会变小，故A、D错误，B正确。]

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