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阶段复习练(二)　力与曲线运动
[分值：100分]
一、单项选择题：每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·江苏扬州市开学考)足球被踢出后在空中运动的轨迹如图中虚线所示，其在图示位置所受合力F的方向可能是(　　)
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
2.(2023·全国甲卷·14)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中(　　)
A.机械能一直增加 B.加速度保持不变
C.速度大小保持不变 D.被推出后瞬间动能最大
3.(2025·江苏省前黄高级中学期初考)影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚(钢丝)的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小v＝5 m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A.该时刻特技演员B有竖直向上的加速度
B.该时刻特技演员B处于失重状态
C.该时刻特技演员B的速度大小为3 m/s
D.该时刻特技演员B的速度大小为6.25 m/s
4.(2025·江苏徐州市质监)2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站天和核心舱完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。则(　　)
A.火箭发射加速升空过程中，载人飞船处于失重状态
B.飞船在与核心舱对接的过程中，可以把核心舱视作质点
C.飞船与核心舱对接后有相同的加速度
D.飞船与核心舱对接后有相同的动能
5.(2025·江苏镇江市段考)如图所示，篮球从同一高度先后抛出后均直接落入篮筐，不计空气阻力，运动轨迹如图所示，则篮球先后两次(　　)
A.入篮前运动的时间相同
B.入篮时的水平速度相同
C.入篮前运动的速度的变化快慢不同
D.第一次抛出的篮球入篮时在竖直方向的速度较大
6.(2024·江苏扬州市期末)某同学将手机用长约1 m的充电线悬挂于固定点，拉开小角度释放，手机在竖直面内摆动，手机传感器记录角速度随时间变化的关系，如图所示，则手机(　　)
A.在A→B过程中，速度增大
B.在A、C两点时，速度方向相反
C.在C点时，线中的拉力最小
D.在B、D两点时，线中拉力方向相同
7.(2025·江苏扬州市检测)如图所示，长为L的轻绳一端拴一个质量为m的小球，另一端可绕O在竖直平面内自由转动，已知小球通过最高点P时速度为，重力加速度为g，不计一切阻力。则(　　)
A.小球运动到最低点Q时的速度大小为
B.小球运动到最低点Q时的速度大小为
C.在最高点P小球受到绳的拉力不为零
D.在最高点P小球受到绳的拉力为mg
8.(2024·江苏镇江市三模)2024年4月26日，神舟十八号飞船与天宫空间站顺利对接。如图所示，飞船和空间站对接前在各自预定轨道运动，下列说法正确的是(　　)
A.飞船的周期大于空间站的周期
B.飞船的速度大于第一宇宙速度
C.飞船在轨道上合适位置加速可实现与空间站对接
D.飞船与地心连线、空间站与地心连线在相等时间扫过面积相等
9.(2025·江苏南通市段考)如图所示，质量为m1、m2的两个小球A、B套在光滑圆环上，圆环绕竖直方向的直径匀速旋转，已知m1>m2，稳定后，两小球在圆环上相对位置可能正确的是(　　)
10.如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，小球A、B在空中运动的时间之比为(　　)
A.2tan2θ∶1 B.tan2θ∶1
C.1∶2tan2θ D.1∶tan2θ
11.(2024·江苏启东市校考)如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，有一小球直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其F－v2图像如图所示。则(　　)
A.小球的质量为
B.当地的重力加速度大小为
C.v2＝b时，小球对管壁的弹力方向竖直向下
D.v2＝3b时，小球受到的弹力大小是重力大小的5倍
二、非选择题：本题共5小题，共56分。
12.(12分)某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在水平桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在圆弧底端正上方。实验步骤如下：
①让小球静止在圆弧底端，静止时，压力传感器示数为F0；
②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t、压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；
③改变释放位置，重复②的步骤。
请回答以下问题：
(1)(2分)为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是　　　　；
A.圆弧要保持光滑
B.小球要选择体积小，密度大的
C.要测量小球到地面的竖直高度
D.要测量小球的质量
(2)(2分)用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为d＝　　　　 mm；
(3)(4分)以　　　　(填“F”或“F－F0”)为纵轴，为横轴作图像，若图像　　　　，
则说明向心力大小与小球速度的平方成正比；
(4)(2分)作x－y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为　　　　(填“t”“”或“”)；
(5)(2分)甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，其他条件不变，得到如图所示甲、乙两条图线，y与(4)中相同，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的　　　　(填“高”或“低”)。
13.(8分)(2025·江苏常州市检测)高为h＝1.25 m的圆形餐桌上有一可转动的玻璃小圆桌，两者共轴，半径分别为r＝1.2 m和R＝1.5 m，某次就餐，有一盒纸巾放在玻璃桌边缘，某儿童不懂就餐礼仪，快速转动玻璃桌，导致纸巾刚好从玻璃桌边缘抛出落在大餐桌上，已知纸巾盒与玻璃的动摩擦因数为μ1＝0.48，与大餐桌的动摩擦因数μ2＝0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略玻璃桌面与大餐桌的高度差，纸巾盒可以看成为质点，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)(3分)纸巾盒刚好抛出玻璃桌面时的速度大小v1；
(2)(5分)纸巾盒落地点距桌转轴的水平距离s。
14.(9分)航天员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R。求：
(1)(4分)该星球的第一宇宙速度的大小；
(2)(5分)该星球的第二宇宙速度的大小。已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－G。(G为引力常量)
15.(12分)(2025·江苏扬州市开学考)如图所示，可视为质点的滑块从斜坡底端A点以初速度v0＝7 m/s沿倾角θ＝37°的斜坡上滑，经B点飞出的速度v＝5 m/s，已知斜坡AB长为L＝1.5 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)(3分)滑块沿AB上滑时的加速度；
(2)(3分)滑块与斜坡AB间的动摩擦因数；
(3)(6分)若滑块能落在斜坡CD上，求平台BC的最大长度xm。
16.(15分)(2025·江苏常州市联考)如图甲所示，“回回炮”是一种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石袋中，在短臂端挂上重物M，发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，石袋中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示的模型。将一质量m＝8 kg，可视为质点的石块装在长臂末端的石袋中，初始时长臂与水平面的夹角为30°，松开后长臂转至竖直位置时，石块被水平抛出，落在与O点的水平距离为30 m的水平地面上。测得长臂L1＝10 m，短臂L2＝5 m，不计臂杆质量、空气阻力及轴摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2，求：
(1)(4分)石块被水平抛出时的速度大小；
(2)(5分)重物的质量M；
(3)(6分)石块被水平抛出前瞬间轴承O对臂杆的作用力。
参考解析
1.B　[足球的轨迹不对称说明足球受到空气阻力，由题图可知，足球在图示位置时，受到竖直向下的重力和水平向左的空气阻力，合力方向偏向左下方，可能是题图中F2的方向，故选B。]
2.B　[铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误；铅球的加速度恒为重力加速度，保持不变，B正确；铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变大，则动能越来越大，C、D错误。]
3.A　[设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为θ，将车速v沿着钢丝方向和垂直于钢丝的方向分解可知，沿着钢丝方向的分速度与特技演员B的速度大小相等，即vB＝v平行＝vcos θ，其中车速v不变，随着轨道车向左运动，θ不断减小，故cos θ不断增大，则vB不断增大，即特技演员B有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A正确，B错误；当θ＝37°时，特技演员B的速度大小为vB＝vcos 37°＝4 m/s，故C、D错误。]
4.C　[火箭发射加速升空过程中，载人飞船的加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；飞船在与核心舱对接的过程中，核心舱的形状大小不能忽略不计，不可以把核心舱视作质点，故B错误；根据万有引力提供向心力有＝ma＝m，可得a＝，v＝，可知飞船与核心舱对接后有大小相同的加速度，有大小相同的线速度，但飞船和核心舱的质量不相等，所以飞船与核心舱的动能不相等，故C正确，D错误。]
5.D　[竖直方向，从抛出到最高点，根据逆向思维，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据h＝gt2，可得t＝，从最高点到入篮，竖直方向，篮球做自由落体运动，t＝，可知第一次入篮前运动的时间较大，故A错误；篮球水平方向做匀速直线运动，入篮时篮球水平方向的位移相同，第一次入篮前运动的时间较大，根据x＝vt可知，篮球抛出时水平方向的速度不同，故入篮时的水平速度不相同，故B错误；不计空气阻力，篮球只受重力作用，根据Δv＝gΔt可知，入篮前运动的速度的变化快慢相同，故C错误；第一次投篮从抛出到最高点的时间较大，根据vy＝gt可知第一次抛出的篮球入篮时在竖直方向的速度较大，故D正确。]
6.B　[根据v＝rω可知，在A→B过程中，角速度减小，速度减小，故A错误；A、C两点刚好相差半周期，手机的角速度最大，速度最大，即在最低点，则速度方向相反，故B正确；在C点时，速度最大，在最低点，根据牛顿第二定律F－mg＝m可知，线中的拉力最大，故C错误；B、D两点相差半个周期，速度为0，可知手机在对称的两侧最高点，线中拉力方向不相同，故D错误。]
7.B　[由题意，小球从P运动到Q点，根据动能定理有mg×2L＝mm，解得小球运动到最低点Q时的速度大小为vQ＝，故A错误，B正确；小球在P点时，根据牛顿第二定律有F＋mg＝m，解得此时小球受到绳的拉力为F＝0，故C、D错误。]
8.C　[根据万有引力提供向心力有G＝mr得T＝2π，飞船的轨道半径小于天宫空间站的轨道半径，则飞船的周期小于天宫空间站的周期，故A错误；根据万有引力提供向心力有G＝m得v＝，飞船的轨道半径大于地球的半径，则飞船的线速度小于第一宇宙速度，故B错误；对接时，飞船在合适位置加速做离心运动，轨道半径增大，当飞船的轨道半径增大到与天宫空间站的轨道半径相等时实现对接，故C正确；根据开普勒第二定律可知，在同一个轨道上的卫星与地心连线在相同时间扫过的面积相等，因此飞船与地心连线、空间站与地心连线在相等时间扫过面积不相等，故D错误。]
9.B　[光滑圆环绕竖直方向的直径匀速旋转，稳定后，两小球随圆环一起绕竖直方向的直径在水平面内做匀速圆周运动，小球所受重力与圆环的支持力的合力提供向心力，则小球一定在O点所在水平面的下面，如图
有mgtan θ＝mω2Rsin θ，解得ω＝，两小球转动的角速度相等，所以θ相同，两小球在同一水平面上，故B正确，A、C、D错误。]
10.A　[设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，对小球A，由平抛运动的规律可得tan θ＝，对小球B，结合几何知识，由平抛运动的规律可得tan θ＝，联立可得，故选A。]
11.D　[在最高点，若v＝0，则F＝mg＝c
若F＝0，重力提供向心力，
则mg＝m＝m
解得g＝，m＝，故A、B错误；
若F＝0，有v2＝a，则v2＝b时，小球所受的弹力方向竖直向下，所以小球对管壁的弹力方向竖直向上，故C错误；当v2＝b时，根据mg＋F＝m，F＝c＝mg，解得b＝2gR
当v2＝3b时，根据mg＋F'＝m，解得F'＝5mg，故D正确。]
12.(1)BD　(2)6.70　(3)F－F0　是一条过原点的倾斜直线　(4)　(5)高
解析　(1)圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出，A错误；小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响，B正确；没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明小球水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，C错误；小球在圆弧最低点有F－F0＝m，要验证向心力公式，需要测量小球的质量，D正确。
(2)小球的直径d＝6 mm＋0.05×14 mm＝6.70 mm。
(3)小球经过光电门的速度v＝，小球在圆弧最低点有F－F0＝，以F－F0为纵轴，为横轴作图像，若图像是一条过原点的倾斜直线，则说明向心力大小与小球速度的平方成正比。
(4)设圆弧最低点到地面的竖直高度为h，则h＝g，得平抛运动时间t1＝，水平位移x＝vt1＝，作x－y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为。
(5)由x＝可知，甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到甲、乙两条图线，则x－的斜率为d，甲的斜率大，故甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。
13.(1)2.4 m/s　(2) m
解析　(1)纸巾盒刚好抛出玻璃桌面时，静摩擦力达到最大，
则有μ1mg＝m
解得v1＝＝2.4 m/s
(2)纸巾盒在大餐桌上做匀减速直线运动，如图所示
根据牛顿第二定律可得μ2mg＝ma
根据运动学公式可得－2aL＝
根据几何关系可得
L＝＝0.9 m
联立解得纸巾盒从大餐桌滑落时的速度大小为v2＝0.6 m/s
纸巾盒在空中做平抛运动，竖直方向有h＝gt2
解得t＝＝0.5 s
水平位移为x＝v2t＝0.3 m
根据几何关系可知纸巾盒落地点距桌转轴的水平距离为
s＝ m。
14.(1)　(2)
解析　(1)由题意可知该星球表面重力加速度为g＝，由万有引力定律知mg＝m
解得v1＝。
(2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mg，又星球表面Ep＝－G，可得Ep＝－，由机械能守恒定律有m＝0，
解得v2＝。
15.(1)8 m/s2，方向沿斜坡AB向下　(2)0.25　(3)2.4 m
解析　(1)由运动学公式v2－＝2aL
代入数据得a＝－8 m/s2
故加速度大小为8 m/s2，方向沿斜坡AB向下；
(2)由牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝－ma
解得μ＝0.25
(3)将速度v沿水平和竖直方向分解
vx＝vcos θ＝4 m/s
vy＝vsin θ＝3 m/s
在空中做斜抛运动的最短时间为
t＝＝0.6 s
平台BC的最大长度为
xm＝vxt＝2.4 m。
16.(1)10 m/s　(2)64 kg　(3)见解析
解析　(1)石块被水平抛出时的高度为h＝L1＋L1sin 30°＝15 m
石块被水平抛出时做平抛运动，则
h＝gt2，x＝v1t
解得石块被水平抛出时的速度大小为v1＝10 m/s
(2)松开后长臂转至竖直位置时，根据机械能守恒有Mg(L2＋L2sin 30°)－mg(L1＋L1sin 30°)＝mM
重物、石块同轴转动，角速度相同，则
＝2
解得M＝64 kg
(3)石块被水平抛出前瞬间，对石块，根据牛顿第二定律F1＋mg＝m
对重物，根据牛顿第二定律
F2－Mg＝M
解得F1＝160 N，F2＝1 600 N
根据牛顿第三定律可知，石块被水平抛出前瞬间轴承O对臂杆的作用力大小F＝F2－F1＝1 440 N，方向竖直向上。

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