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阶段复习练(三)　能量与动量
[分值：100分]
一、单项选择题：每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，他站在罚球线处用力将篮球斜向上投出，篮球以大小约为1 m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，忽略篮球受到的空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，则该同学罚球时对篮球做的功大约为(　　)
A.1 J B.10 J C.50 J D.100 J
2.(2024·江苏扬州市期中)如图所示，质量为m的汽车以恒定的速率v通过路面abc，其中ab段为斜坡，bc段水平，重力加速度为g，汽车(　　)
A.在ab段，克服重力做功的功率为mgv
B.在ab段，发动机输出功率等于克服重力做功的功率
C.在bc段，发动机输出功率等于克服阻力做功的功率
D.发动机输出功率保持不变
3.(2025·江苏南通市期中)如图所示，光滑水平桌面上，A和B两小球用细线相连，弹簧处于压缩状态且与小球不连接。已知两小球的质量mA>mB，则烧断细线后(　　)
A.弹簧对小球B冲量大
B.弹簧对小球B做功多
C.小球A空中飞行时间长
D.小球A落地时动能大
4.(2025·江苏无锡市期中)质量为m1和m2的两个物体A、B在光滑的水平面上正碰，其位置—时间图像如图所示，则(　　)
A.碰撞后，B的速率大于A的速率
B.碰撞后，B的动量大小等于A的动量大小
C.碰撞后，B的动量大小小于A的动量大小
D.m1小于m2
5.质量为1 kg的物块静止在水平地面上，t＝0时对其施加一水平拉力F，当物块运动一段时间后撤去拉力，之后物块继续运动直至停止。该物块运动的位移—时间图像如图所示，图像在P点处的斜率最大、Q点处的斜率为0，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10 m/s2，则水平拉力F的大小为(　　)
A.2 N B.4 N C.6 N D.8 N
6.如图所示，滑块以一定的初动能从斜面底端O点冲上足够长的粗糙斜面，斜面倾角为α，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ。取O点所在的水平面为参考平面，以O点为位移的起点、沿斜面向上为位移的正方向，已知μ7.(2024·江苏泰州市一模)人们常利用高压水枪洗车(如图)，假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流量为Q(单位时间流出的水的体积)，水流垂直射向汽车后速度变为0。已知水的密度为ρ，则水流对汽车的平均冲击力为(　　)
A.ρQS B.ρQ2S C. D.
8.如图所示，一颗子弹水平击中固定的木块A，并留在其中；另一颗相同的子弹以相同的速度击中放在光滑水平面上的相同的木块B。子弹在木块A、B中产生的热量分别为QA、QB，则(　　)
A.子弹能穿过木块B，QAB.子弹能穿过木块B，QA>QB
C.子弹不能穿过木块B，QAD.子弹不能穿过木块B，QA>QB
9.(2023·江苏卷·11)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块(　　)
A.受到的合力较小
B.经过A点的动能较小
C.在A、B之间的运动时间较短
D.在A、B之间克服摩擦力做的功较小
10.(2025·江苏南通市开学考)如图所示，质量相等的物块A、B用轻弹簧连接，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长。现对A施加水平向右的恒力F，弹簧始终处于弹性限度内。则从A、B静止开始运动到第一次速度相等的过程中(　　)
A.A、B和弹簧组成的系统动量守恒
B.A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
C.A、B速度相等时，A的速度达到最大
D.A、B加速度相等时，弹簧的弹性势能最大
11.(2023·江苏南京市期中)如图所示，斜面倾角为θ＝30°，BC段粗糙且足够长，其余段光滑，10个质量均为m的小球(可视为质点)放在斜面上，相邻小球间用长为d的轻质细杆连接，细杆与斜面平行，小球与BC段间的动摩擦因数为。若1号小球在B处时，10个小球由静止一起释放，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.在4号小球刚进入BC段时，4号小球运动的加速度为g
B.在4号球刚进入BC段时，4号球与5号球间细杆的弹力为1.2mg
C.10号球到达B点的速度为
D.1号球运动过程中的最大速度为
二、非选择题：本题共5小题，共56分。
12.(15分)(2024·江苏镇江市三模)如图甲所示是验证机械能守恒定律的装置。气垫导轨上A处安装有一光电门，B处放置一滑块，滑块中央位置上固定一遮光条，气垫导轨的右端用若干块厚度相同的小木板垫起，重力加速度为g。
(1)(3分)用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙，则遮光条的宽度d为　　　　 mm。
(2)(3分)某次实验，滑块由静止释放，遮光条经过光电门，光电门测得时间t，滑块的速度为　　　(用题中所给物理量的符号表示)。
(3)(3分)实验中，控制滑块静止释放位置到光电门距离L1不变。测量气垫导轨的总长度L0、每块小木板的厚度D和距离L1，记录所垫小木板的个数n及光电门对应测量的时间t，设滑块质量为m，此过程中滑块的重力势能减少量为　　　。
(4)(3分)根据实验中的数据得到 －n图像如图丙所示，由图像判断滑块下滑过程中机械能守恒的依据是
　　　　　　　。
(5)(3分)某小组在实验中发现，滑块通过光电门时的动能总是大于其重力势能的减少量，则该小组实验中出现的问题可能是　　　　。
A.滑块向下运动过程中有阻力
B.遮光片的宽度测量值偏小
C.释放时滑块有向上的初速度
D.测量的是滑块左端到光电门中心的距离
13.(6分)(2024·福建卷·14)我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图(a)为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图(b)所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角θ为25.5°，sin 25.5°＝0.43，cos 25.5°＝0.90。当每条绳子拉力F的大小为250 N时，人与木板沿直线匀速前进，在15 s内前进了20 m，求此过程中
(1)(2分)地面对木板的阻力大小；
(2)(2分)两条绳子拉力所做的总功；
(3)(2分)两条绳子拉力的总功率。
14.(8分)(2024·江苏无锡市段考)我国“祝融号”火星探测器质量达240 kg，着陆火星时，经历了气动减速、伞降减速和动力减速后，在距离火星高度约99米处进行悬停，挑选相对平坦的区域进行降落。在最后的落“火”瞬间，垂直速度约为3.6 m/s，用0.2 s触地停稳。已知火星表面附近的重力加速度为3.7 m/s2，根据上述材料求解：
(1)(5分)如果把悬停到着陆的过程视为匀加速直线运动，试求该下降过程经历的时间和加速度大小；
(2)(3分)在触地瞬间，着陆平台对祝融号火星车的平均冲击力。
15.(12分)(2025·江苏南京市期中)如图所示，在水平面上放置一半径为R的半圆槽，A、B为槽左、右两端的最高点且位于同一水平线上，C为圆槽最低点。现让一个小球(可视为质点)从槽右侧最高点B无初速度释放。已知小球的质量和半圆槽的质量分别为m和3m，不计一切摩擦阻力，取重力加速度为g。求：
(1)(6分)小球第一次通过C点时的速度v1的大小；
(2)(6分)整个运动过程中，半圆槽向右运动的最大距离。
16.(15分)(2025·江苏南通市期中)如图所示，水平传送带在电动机的带动下以v＝5 m/s的速度顺时针匀速转动。左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。质量m1＝1 kg的小物块从轨道上高h＝4 m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小vA＝8 m/s。物块和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带AB之间的距离L＝7 m。物块与水平面上质量m2＝3 kg处于静止的小球发生弹性正碰，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)(5分)物块从P点下滑到A点的过程中克服摩擦力做的功W1和第一次到达B点时的速度大小v1；
(2)(4分)物块与小球碰撞后瞬间，物块和小球的速度大小；
(3)(6分)物块在传送带上滑动过程中，两者因摩擦产生的总热量Q。
参考解析
1.B　[该同学将篮球投出时的高度约为h1＝1.8 m，根据动能定理有W－mg(h－h1)＝mv2，解得W＝7.5 J，故选项B正确。]
2.C　[设ab段与水平方向夹角为θ，克服重力做功的功率为PG＝mgvsin θ，故A错误；在ab段，对汽车受力分析，有F牵＝Ff＋mgsin θ，依题意，汽车以恒定的速率行驶，可知发动机输出功率等于克服重力和阻力做功的总功率，故B错误；同理，在bc段，有F牵'＝Ff'，则发动机输出功率等于克服阻力做功的功率，故C正确；根据 P＝Fv，可知发动机输出功率在不同路段，会有所变化，不能保持不变，故D错误。]
3.B　[根据题意可知，当烧断细线后，A、B组成的系统动量守恒，则mAvA＝mBvB，根据动量定理可知，弹簧对两小球的冲量大小相等，故A错误；根据Ek＝，mA>mB，则EkA4.D　[x－t图像中图线的斜率表示物体的速度，由题图可知碰撞后A、B的速率为v1'＝ m/s＝－2 m/s，
v2'＝ m/s＝2 m/s，两者速率相等，A错误；由题图可知碰撞前A、B的速率为v1＝ m/s＝4 m/s，v2＝0，根据动量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'，整理得m2＝3m1，m1v1'5.C　[从0~t0时间内，对物块根据动量定理有Ft0－μmgt0＝mv，撤去拉力后，对物块根据动量定理有－μmg×2t0＝0－mv，解得F＝6 N，故选C。]
6.C　[由动能定理可得ΔEk＝F合x，即Ek－x图像的斜率表示合外力，由题可知，上滑时，合外力为F1＝－mgsin α－μmgcos α，下滑时，合外力为F2＝－mgsin α＋μmgcos α，A可能；根据重力势能Ep＝mgxsin α，B可能；根据功能关系，上滑和下滑时均有摩擦力做负功，则机械能一直减小，且摩擦力大小不变，则上滑过程机械能随x增大均匀减小，下滑过程，机械能随x减小均匀减小，且两段过程斜率大小相同，D可能。故选C。]
7.D　[选择短时间Δt内与汽车发生相互作用的水为研究对象，该部分水的质量为Δm＝ρSvΔt，由于喷出水流的流量Q指单位时间流出的水的体积，则有Q＝，根据动量定理有－F1Δt＝0－Δmv，根据牛顿第三定律有F2＝F1，解得水流对汽车的平均冲击力为F2＝，故选D。]
8.D　[木块A、B相同，由题意可知，子弹击中木块A，并留在其中，设子弹击中木块前的动能为Ek子，子弹在木块中受到的平均阻力是Ff，在木块A中的位移是xA，对子弹由动能定理可得－FfxA＝0－Ek子，解得xA＝，以相同子弹相同速度水平击中木块B后，子弹与木块B组成的系统动量守恒，因此子弹与木块B相互作用后速度都不是零，即都有动能，设此时子弹的动能为Ek子'，木块B的动能为Ek木，子弹在木块B中的位移是xB，由功能关系可得Ek子－Ek子'－Ek木＝FfxB，解得xB＝，可知xA>xB，即子弹不能穿过木块B。子弹击中木块A，子弹的动能全部转化为内能；可知相同子弹以相同的速度水平击中木块B后，子弹的动能一部分转化为木块B的动能，另一部分转化为内能，则有QA>QB，选项A、B、C错误，D正确。]
9.C　[因为频闪照片中的时间间隔相同，对比题图甲和题图乙可知题图甲中滑块加速度大，是上滑阶段；根据牛顿第二定律可知题图甲中滑块受到的合力较大，故A错误；从题图甲中的A点到题图乙中的A点，先上升后下降，重力做功为0，摩擦力做负功；根据动能定理可知题图甲中经过A点的动能较大，故B错误；由于题图甲中滑块的加速度大，根据x＝at2，可知题图甲在A、B之间的运动时间较短，故C正确；由于无论上滑还是下滑滑块均受到滑动摩擦力，大小相等，故题图甲和题图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相等，故D错误。]
10.C　[由于受到恒力F的作用，可知A、B和弹簧组成的系统所受外力之和不为0，则系统不满足动量守恒，故A错误；由于恒力F对A做功，所以A、B和弹簧组成的系统不满足机械能守恒，故B错误；对A、B在水平方向受力分析如图
F1为弹簧的弹力；当A、B加速度大小相同时，对A有F－F1＝ma，对B有F1＝ma，解得F1＝，从A、B静止开始运动到第一次速度相等的过程中，A的合力(加速度)一直减小，而B的合力(加速度)一直增大，在达到共同加速度之前，A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)。两物块运动的v－t图像如图所示
t1时刻，两物块加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物块的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值，即两物块的相对位移最大，弹簧被压缩到最短，此时弹簧的弹性势能最大，但A、B加速度不相等，故C正确，D错误。]
11.C　[在4号小球刚进入BC段时，把10个小球看成一个整体，根据牛顿第二定律，有10mgsin 30°－4μmgcos 30°＝10ma，解得4号小球运动的加速度为a＝0.2g，A错误；在4号球刚进入BC段时，把5到10小球，共6个小球看成一个整体，设4号球对5号球间细杆的弹力为FN，根据牛顿第二定律有6mgsin 30°－FN＝6ma，解得FN＝1.8mg，B错误；若10号球能到达B点且速度为v1，根据动能定理，有10mgsin 30°×9d－μmgdcos 30°×(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)＝×10m，解得v1＝，C正确；小球在斜面上先加速后减速，设第n个小球刚进入BC段时加速度为零，此时1号球速度最大，则有10mgsin 30°－nμmgcos 30°＝0，解得n＝，即612.(1)4.632　(2)　(3)mgnD　(4)图像为过原点的直线，其斜率为　(5)CD
解析　(1)遮光条的宽度d＝4.5 mm＋13.2×0.01 mm＝4.632 mm
(2)由于遮光条通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为v＝
(3)滑块的重力势能减少量为
ΔEp＝mgΔh＝mgL1·＝mgnD
(4)如果机械能守恒则ΔEp＝ΔEk＝mv2，整理得n，所以图像为过原点的直线，其斜率为，则滑块下滑过程中机械能守恒。
(5)滑块向下运动过程中有阻力，则滑块通过光电门时的动能小于其重力势能的减少量，故A不符合题意；遮光片的宽度测量值偏小，速度测量值偏小，则滑块通过光电门时的动能小于其重力势能的减少量，故B不符合题意；释放时滑块有向上的初速度，初动能不为零，末动能偏大，则滑块通过光电门时的动能大于其重力势能的减少量，故C符合题意；实验中应测量遮光条中心到光电门中心的距离，若测离的为滑块左端到光电门中心的距离，则导致测量的滑块下滑的距离偏小了，则滑块通过光电门时的动能大于其重力势能的减少量，故D符合题意。
13.(1)450 N　(2)9.0×103 J　(3)600 W
解析　(1)由于木板匀速运动，则有2Fcos θ＝Ff
解得Ff＝450 N
(2)根据功的定义式有W＝2Flcos θ
解得W＝9.0×103 J
(3)根据功率的定义P＝，
可得P＝600 W
14.(1)55 s　 m/s2　(2)5 208 N
解析　(1)从悬停到落“火”瞬间做匀加速直线运动，末速度为
v＝3.6 m/s，则由h＝vt
可得时间t＝ s＝55 s
加速度大小为
a＝ m/s2＝ m/s2
(2)触地过程根据动量定理
(mg－F)t'＝0－mv
解得F＝＋mg＝5 208 N。
15.(1)　(2)R
解析　(1)设槽的质量为M，从B点释放后到C点，根据系统水平方向动量守恒有0＝mv1－Mv2
根据能量守恒定律有
mgR＝mM
解得v1＝
(2)由水平方向动量守恒有
0＝mv1－Mv2
可得0＝mx1－Mx2
半圆槽向右运动的距离最大时，有
x1＋x2＝2R
可得半圆槽向右运动的最大距离为x2＝R。
16.(1)8 J　6 m/s　(2)3 m/s　3 m/s　(3)34 J
解析　(1)物块由P到A过程，由动能定理有m1gh－W1＝m1
代入数据解得W1＝8 J
物块滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀减速运动，根据牛顿第二定律有－μm1g＝m1a
解得加速度为a＝－2 m/s2
设物块在传送带上向右始终做匀减速运动，则有＝2aL
代入数据解得v1＝6 m/s>v，假设正确。
(2)设物块与小球碰撞后瞬间，物块的速度为v2，小球的速度为v3，根据动量守恒和能量守恒有
m1v1＝m1v2＋m2v3，m1
＝m1m2
代入数据解得v2＝－3 m/s(负号表示速度方向向左)，v3＝3 m/s
故物块与小球碰撞后瞬间，物块的速度大小为3 m/s，小球的速度大小为3 m/s。
(3)物块由A到B向右通过传送带的过程经历的时间t1＝＝1 s
相对传送带滑动的距离Δx1＝(－v)t1＝2 m
物块与小球相撞后向左通过传送带的过程经历的时间t2＝＝1.5 s
相对传送带滑动的距离
Δx2＝(＋v)t2＝9.75 m
物块向右通过传送带的过程经历的时间t3＝t2＝1.5 s
相对传送带滑动的距离
Δx3＝(v－)t2＝5.25 m
则有Q＝μm1g(Δx1＋Δx2＋Δx3)＝34 J。

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