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阶段复习练(一)　力与直线运动
[分值：100分]
一、单项选择题：每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·江苏扬州市开学考)下列说法中正确的是(　　)
A.图甲中，伽利略对自由落体运动的研究中，猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B.图乙中，足球对球网的弹力是由于足球受到挤压发生了弹性形变而产生的
C.图丙中，铁块所受重力可以分解为下滑力和对斜面的压力
D.图丁中，牛顿通过理想斜面实验说明力是改变物体运动状态的原因
2.(2025·江苏南京市调研)如图所示为某质点在0~t0时间内做直线运动的速度—时间图像，下列说法正确的是(　　)
A.质点做匀速直线运动
B.质点做单向直线运动
C.加速度方向保持不变
D.位移有时增大，有时减小
3.(2024·江苏镇江市模拟)如图用货车在平直道路上运输水泥板，水泥板与车厢间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度为g，为保证水泥板与车厢不发生相对运动，货车行驶的最大加速度为(　　)
A.μg B.0.8μg
C.0.6μg D.0.5μg
4.(2025·江苏南通市调研)图甲为明朝《天工开物》记载测量弓弦张力的插图，图乙为其示意图，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点。在弓的中点悬挂一重物后再调整弦长，使弦的张角从θ＝120°增大，则弦的张力(　　)
A.增大 B.减小
C.先变小后变大 D.先变大后变小
5.如图甲所示，电梯从高处由静止开始下降，至最低点时速度为零，其离最低点的高度x随时间变化规律如图乙所示，图中0~t1、t2~t3时间内电梯做匀变速运动，t1~t2时间内图像为直线，t1＝t2－t1＝t3－t2，则下列判断正确的是(　　)
A.0~t1时间内，电梯处于超重状态
B.t1~t2时间内，电梯处于超重状态
C.0~t1内和t2~t3内电梯的加速度相同
D.0~t1、t1~t2、t2~t3三段时间内的位移之比为1∶2∶1
6.(2024·贵州卷·4)如图(a)，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为(　　)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
7.(2024·江苏省模拟)将某个均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后，并在一起放在水平桌面上，现用水平力F垂直于B的左面推B物体，使A、B整体仍保持原形沿水平力F方向做匀速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.物体A在水平方向上受到两个力的作用
B.物体B对A施加两个力的作用，且两个力的合力为零
C.物体B对A的作用力方向与F方向相同
D.物体B对A的弹力等于桌面对A的摩擦力
8.(2024·江苏苏州市三模)在实际运动中，由于惯性物体的速度不能发生突变。一辆汽车做直线运动，t时间内通过的位移大小为x，则在此过程中该汽车(　　)
A.一定任何时刻速度大小都为
B.至少有一个时刻速度大小为
C.一定有多个时刻速度大小为
D.可能任何时刻速度大小都不为
9.如图所示，倾角为θ的传送带始终以5 m/s的速度顺时针匀速运动，一质量为1 kg的物块以10 m/s的速度从底端冲上传送带，恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g取10 m/s2，sin θ＝0.6，物块从传送带底端运动到顶端的时间为(　　)
A.1.0 s B.1.5 s C.2.5 s D.3.0 s
10.(2025·江苏盐城市四校联考)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与箱子之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧压缩量为2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平位置时静止不动。现欲使A相对箱子仍保持静止，B相对于箱子开始运动，则将整个装置(　　)
A.向上加速 B.向上减速
C.向右加速 D.向右减速
11.(2024·江苏无锡市三模)如图所示，质量为2m的物块C置于倾角为37°的斜面体D上，C通过一细线绕过光滑定滑轮系于P点，P为细线QP、EP、BP的结点，质量为m的小球B置于光滑的半球体A上，半球体A的半径为R，O为球心。已知PO＝2R，PB＝R，EP水平，PQ竖直，且Q、P、O在同一直线上，系统处于静止状态，小球B可视为质点，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A.细线PB的拉力大小为mg
B.细线PE和细线PB的拉力大小相等
C.半球体A受到地面的摩擦力与斜面体D受到地面的摩擦力大小相等
D.物块C受到斜面体D的摩擦力方向沿斜面向下
二、非选择题：本题共5小题，共56分。
12.(15分)(2025·江苏南通市检测)利用如图甲的装置做“探究物体加速度与质量的关系”的实验。气垫导轨上安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条。滑块通过绕过滑轮的细绳与槽码相连。请回答下列问题：
(1)(3分)用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，d＝　　 mm；
(2)(3分)实验前，需要调整滑轮高度，使细绳与气垫导轨平行，其目的是　　　　　；
(3)(3分)多次改变滑块与光电门之间的距离L，并由静止释放滑块，读出遮光条经过光电门的时间t，作出－L图像，已知其斜率为k，则滑块加速度的表达式为　　　　(用题中字母表示)；
(4)(3分)改变槽码质量m，作出a－图像(M为滑块的质量)，如图丙所示，图像不过原点，原因是　　　　　　　　　；
(5)(3分)为使图丙中的图像过原点，下列操作中正确的是　　　　。
A.调节旋钮2，降低轨道右侧高度
B.调节旋钮1，降低轨道左侧高度
C.增加滑块的质量，使M远大于m
13.(6分)一根轻弹簧，当它受到10 N的拉力时长度为12 cm，当它受到25 N的拉力时长度为15 cm，当用该弹簧水平拉动地面上质量为4 kg的物体使其做匀速直线运动时，弹簧长度为14 cm，求：
(1)(3分)弹簧的劲度系数；
(2)(3分)物体与地面间的动摩擦因数(g取10 m/s2)。
14.(8分)(2025·江苏南通市调研)如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜坡与光滑水平面在O处平滑相接，小滑块甲在斜坡上高h处由静止释放，在甲释放的同时，滑块乙在恒力作用下从O处由静止开始向右做匀加速运动，甲恰能追上乙。已知h＝2.5 m，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(2分)甲在斜面上运动的加速度大小a1；
(2)(6分)乙向右运动的加速度大小a2。
15.(12分)(2025·江苏南京师大苏州实验学校调研)假设某高楼距地面高H＝47 m的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。有一辆长L1＝8 m、高h1＝2 m的货车，在楼下以v0＝9 m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24 m。(示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度g取10 m/s2)
(1)(4分)若司机没有发现花盆掉落，货车保持v0＝9 m/s的速度匀速直行，通过计算说明货车是否会被花盆砸到；
(2)(3分)若司机发现花盆掉落，采取制动(可视为匀变速，司机反应时间Δt＝1 s)的方式来避险，使货车在花盆砸落点前停下，求货车的最小加速度；
(3)(5分)若司机发现花盆掉落，采取加速(可视为匀变速，司机反应时间Δt＝1 s)的方式来避险，则货车至少以多大的加速度加速才能避免被花盆砸到。
16.(15分)如图，足够长的质量为M＝3 kg的木板静置于水平地面上，木板右端放置一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)。t＝0时刻，对木板施加一水平向右的恒定拉力F＝30 N，作用2 s后撤去F。物块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)(4分)未撤去F时，木板和物块的加速度大小；
(2)(2分)撤去F时，木板的速度大小；
(3)(9分)物块最终距木板右端的距离。
参考解析
1.B　[在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与时间成正比，是在斜面实验的基础上合理推理出，没有用实验验证，故A错误；图乙中，足球对球网的弹力是由于足球受到挤压发生了弹性形变而产生的，B正确；图丙中，斜面上的铁块，所受重力可以分解为使铁块沿斜面下滑的力和使铁块压紧斜面的力，与铁块对斜面的压力不同，故C错误；伽利略通过理想斜面实验发现力不是维持物体运动状态的原因，故D错误。]
2.B　[题图中质点速度大小呈周期性变化，故质点的运动不是匀速直线运动，故A错误；速度的方向未发生变化，故质点做单向直线运动，位移一直在增大，故B正确，D错误；v－t图像斜率正负表示加速度的方向，可知质点加速度方向发生变化，故C错误。]
3.A　[水泥板与车厢底板的最大静摩擦力为Ff＝μmg，为了使水泥板在车厢底板上不发生相对滑动，水泥板的最大加速度a＝＝μg
所以货车行驶的最大加速度为μg，A正确。]
4.A　[设弦的张力为FT，则2FTcos ＝mg，若弦的张角从θ＝120°增大，则弦的张力FT变大，故选A。]
5.D　[x－t图像的斜率表示速度，由题图可知，0~t1时间内电梯向下做匀加速直线运动，则电梯处于失重状态，故A错误；t1~t2时间内电梯做匀速直线运动，电梯处于平衡状态，故B错误；设电梯在t1~t2时间内匀速运动的速度为v，则0~t1内、t2~t3内的加速度分别为a1＝，a2＝，所以0~t1内和t2~t3内电梯的加速度大小相等、方向相反，故C错误；0~t1、t1~t2、t2~t3三段时间内的位移分别为x1＝t1，x2＝vt1，x3＝t1，可知0~t1、t1~t2、t2~t3三段时间内的位移之比为1∶2∶1，故D正确。]
6.D　[对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得
sin α＝＝0.8
根据平衡条件得
FNcos α＝mg
解得FN＝mg
根据牛顿第三定律知球对横杆的压力大小为FN'＝FN＝mg，故选D。]
7.C　[对物体A受力分析，
如图所示物体A在水平面受到水平向左的滑动摩擦力Ff、B的弹力FNBA和摩擦力FfBA，竖直方向受重力和桌面的支持力，所以A受到五个力作用，水平方向受三个力作用，合力为零，故A错误；结合共点力平衡可知，B对A的弹力和静摩擦力的合力与桌面对A的滑动摩擦力等大反向，与F的方向相同，故C正确，B错误；作出FNBA和FfBA的合力如图所示，由几何关系可知FNBA8.B　[汽车做加速运动或减速运动时，有一个位置速度的大小等于平均速度；做匀速运动时全程速度均为平均速度；先加速后减速或先减速后加速时，有两个位置速度的大小等于平均速度，则至少有一个时刻速度大小为，故选B。]
9.D　[开始时物块速度大于传送带速度，所受传送带摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得a1＝10 m/s2，物块与传送带达到共速所需的时间t1＝＝0.5 s，之后物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，解得a2＝2 m/s2，物块从速度等于传送带速度到速度为零所需时间t2＝＝2.5 s，物块从传送带底端运动到顶端的时间t＝t1＋t2＝3.0 s，故选D。]
10.D　[若装置向上加速，A、B对箱子的压力都会变大，与箱子间的最大静摩擦力也会变大，两木块仍然会相对箱子静止，故A错误；若装置向上减速，A、B对箱子的压力都会变小，与箱子间的最大静摩擦力也会变小，若最大静摩擦力小于弹簧的弹力则会发生相对滑动，但因木块B的质量较大，故对箱子的压力较大，与箱子间的最大静摩擦力也较大，若木块B相对箱子滑动，木块A也一定会相对箱子滑动，故B错误；装置静止时，箱子对A的静摩擦力向右，对B的静摩擦力向左，若装置向右加速，A、B所受合力均向右，则A所受静摩擦力增大，B所受静摩擦力减小，A先相对箱子滑动，故C错误；若装置向右减速，A、B所受合力均向左，则A所受静摩擦力减小，B所受静摩擦力增大，B先相对箱子滑动，故D正确。]
11.C　[对小球B受力分析，如图所示
由于力的三角形与△PBO相似，可得
解得FN＝mg，FPB＝mg，故A错误；对结点P受力分析，细线PE的拉力大小等于细线PB的拉力在水平方向的分力大小，所以细线PE的拉力小于细线PB的拉力，故B错误；由上述分析可知2mgsin 37°>FPB>FPE
则对于C有2mgsin 37°＝FfC＋FPE
所以斜面体D对C的摩擦力方向沿斜面向上，故D错误；对A、B整体受力分析，A所受地面的摩擦力大小等于细线PB的拉力在水平方向的分力大小，对C和斜面体整体受力分析，斜面体受到地面的摩擦力大小等于细线PE的拉力大小，则半球体A受到地面的摩擦力和斜面体D受到地面的摩擦力大小相等，故C正确。]
12.(1)2.160
(2)保证细线拉力等于对滑块的拉力
(3)
(4)滑块的质量M没有远大于槽码的质量m
(5)C
解析　(1)由题图乙可知，遮光条的宽度为d＝2 mm＋16.0×0.01 mm＝2.160 mm
(2)为保证细线拉力等于对滑块的拉力，需要调整滑轮高度，使细绳与气垫导轨平行。
(3)滑块通过光电门的速度v＝
由v2－0＝2aL
化简得L
结合k＝解得a＝
(4)以滑块和槽码为研究对象，根据牛顿第二定律有mg＝(M＋m)a
整理得a＝
可知，当m M时，a－成线性关系，所以题图丙图线不过原点的原因是不满足滑块的质量M远大于槽码的质量m。
(5)为使题图丙中的图像过原点，应增加滑块的质量，使M远大于m，故选C。
13.(1)500 N/m　(2)0.5
解析　(1)根据胡克定律，
有F1＝k(l1－l0)
F2＝k(l2－l0)
联立解得k＝500 N/m
l0＝10 cm
(2)当水平拉动物体在地面上做匀速直线运动时F3＝k(l3－l0)＝20 N
对物体受力分析，由平衡条件可得
F3＝Ff＝μFN
FN＝mg
则μ＝0.5。
14.(1)5 m/s2　(2)2.5 m/s2
解析　(1)对甲分析，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1
解得a1＝gsin θ＝5 m/s2
(2)设甲在斜面上运动的时间为t1，则有a1
解得t1＝ s
甲滑到水平面的速度为
v1＝a1t1＝5 m/s
甲滑到水平面后，做匀速直线运动，设甲、乙经时间t相遇，
则有v1(t－t1)＝a2t2
且有v1＝a2t
联立解得a2＝2.5 m/s2。
15.(1)见解析　(2)2.7 m/s2　
(3)2.5 m/s2
解析　(1)花盆从47 m高处落下，到达离地高2 m的过程，位移大小为
h＝(47－2) m＝45 m
根据自由落体运动位移与时间关系式，有h＝gt2
联立得t＝3 s
3 s内货车位移为x＝v0t＝27 m
因L2＝24 m则货车会被花盆砸到。
(2)货车匀减速的距离为
x1＝L2－v0·Δt＝15 m
制动过程中由运动学公式得
＝2a0x1
联立得a0＝2.7 m/s2
(3)司机采取措施时车头离花盆的水平距离为x1＝15 m
采取加速方式，要成功避险，则有x1＋L1＝v0(t－Δt)＋a(t－Δt)2
联立得a＝2.5 m/s2
即货车至少以大小2.5 m/s2的加速度加速才能避免被花盆砸到。
16.(1)4 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　(3) m
解析　(1)设未撤去F时，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则有μ1mg＝ma1
F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
解得a1＝2 m/s2，a2＝4 m/s2
(2)设撤去F时，木板的速度大小为v2，有v2＝a2t＝8 m/s
(3)设撤去F时，物块的速度大小为v1，物块和木板的位移分别为x1和x2，有v1＝a1t＝4 m/s
x1＝a1t2＝4 m
x2＝a2t2＝8 m
撤去F后，物块和木板的加速度大小分别为a3和a4，有μ1mg＝ma3
μ1mg＋μ2(M＋m)g＝Ma4
解得a3＝2 m/s2，a4＝6 m/s2
设再过t1时间，两者速度相等为v3，有v3＝v1＋a3t1，v3＝v2－a4t1
解得t1＝0.5 s，v3＝5 m/s
在这段时间里两者的位移分别为x3和x4，有x3＝v1t1＋a3＝2.25 m
x4＝v2t1－a4＝3.25 m
假设共速后二者一起匀减速，设加速度为a，有μ2(M＋m)g＝(M＋m)a
解得a＝4 m/s2
此时物块需要的静摩擦力为
Ff＝ma＝4 N
而物块的最大静摩擦力为Ffm＝μ1mg＝2 N所以假设不成立，物块与木板将会分别减速，加速度大小为a5和a6，有
μ1mg＝ma5
μ2(M＋m)g－μ1mg＝Ma6
解得a5＝2 m/s2，a6＝ m/s2
到减速为0，位移分别为x5和x6，有
x5＝ m，x6＝ m
物块最终距木板右端的距离为L＝x2＋x4＋x6－(x1＋x3＋x5)＝ m。

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