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第十一章　第62练　专题强化：带电粒子在叠加场中的运动　带电粒子在交变电、磁场中的运动
[分值：60分]
1、2题每小题5分，3题12分，共22分
1.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度大小为E、方向竖直向下；该磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则(　　)
A.液滴带正电
B.液滴比荷=
C.液滴沿顺时针方向运动
D.液滴运动速度大小v=
2.(2023·江苏苏州市检测)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的由正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区中，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的有(重力加速度为g)(　　)
A.该微粒一定带正电荷
B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C.该磁场的磁感应强度大小为
D.该电场的电场强度大小为
3.(12分)如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O'正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示(设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向)。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力及离子间的相互作用力。求：
(1)(4分)磁感应强度B0的大小。
(2)(8分)要使正离子从O'垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
4、5题每小题14分，共28分
4.(14分)直角坐标系xOy所在竖直平面内分布着电场强度大小相等的匀强电场，第一、二象限中电场强度方向沿y轴正方向，第三、四象限中电场强度方向沿x轴正方向；第一、四象限还分布着垂直于平面向里的匀强磁场。一质量为0.02 kg、带正电的微粒自坐标为(0，-0.4 m)的A点出发，与y轴成45°角以2 m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限内做匀速直线运动，已知重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(4分)微粒第一次通过x轴时的坐标和微粒第一次通过y轴时的坐标；
(2)(7分)微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时所需要的时间；
(3)(3分)微粒从射出到第(2)问所说的时刻动能的增加量。
5.(14分)(2024·江苏省苏锡常镇四市调研)xOy平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图乙、丙所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里、电场强度的正方向为+y方向。t=0时刻，一电荷量为+q、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度v0沿+x方向入射(不计粒子重力)。B-t图像中B0=，E-t图像中E0=。求：
(1)(3分)时刻粒子的坐标。
(2)(5分)0~4t0时间段内粒子速度沿-x方向的时刻。
(3)(6分)0~7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。
(10分)
6.(2024·安徽卷·10改编)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　)
A.油滴a带负电，所带电量的大小为
B.油滴a做圆周运动的速度大小为
C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为
D.小油滴Ⅱ沿逆时针方向做圆周运动
参考解析
1.C　[液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的叠加场中做匀速圆周运动，可知qE＝mg，得，选项B错误；静电力方向竖直向上，液滴带负电，选项A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针方向运动，选项C正确；对液滴有qE＝mg，qvB＝m，
联立得v＝，选项D错误。]
2.C　[若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的静电力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的静电力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒做匀速直线运动，故A、B错误；由平衡条件得qvBcos θ＝mg，qvBsin θ＝qE，得磁场的磁感应强度大小B＝，电场的电场强度大小E＝，故C正确，D错误。]
3.(1)　(2)(n＝1，2，3，…)
解析　(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，有B0qv0＝，做匀速圆周运动的周期T0＝
由以上两式得磁感应强度B0＝
(2)要使正离子从O'垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期T0时，有R＝；当两板之间正离子运动n个周期即nT0时，
有R＝(n＝1，2，3，…)
联立解得正离子的速度的可能值为
v0＝(n＝1，2，3，…)。
4.(1)(0.4 m，0)　(0，0.4 m)
(2)(6＋π) s　(3)0.16 J
解析　(1)微粒受力及运动过程分析如图所示
微粒在第四象限内沿与y轴成45°角做匀速直线运动，由分析可知qE＝mg
qvB＝mg
微粒在第一象限内，重力与静电力二力平衡，洛伦兹力提供向心力，微粒做匀速圆周运动，
有qvB＝m解得r＝ m
由几何关系得微粒第一次通过x轴时的坐标和微粒第一次通过y轴时的坐标分别为(0.4 m，0)，(0，0.4 m)
(2)由A到B微粒做匀速直线运动，由几何关系可知位移为x1＝ m
又x1＝vt1
解得t1＝ s
由B到C微粒做匀速圆周运动，有t2＝ s
由C到D微粒做匀速直线运动，位移为x2＝ m
时间为t3＝ s
由D到E微粒做类平抛运动，轨迹交BA延长线于G点，加速度方向沿D指向A，大小为a＝g
沿DA方向位移大小为x3＝ m
由x3＝a
解得t4＝ s
故t总＝t1＋t2＋t3＋t4＝(6＋π) s
(3)只有在第三象限运动的过程，微粒动能有变化。从D到G，合外力做的功W＝mg·x3
由动能定理知W＝ΔEk
解得动能的增加量为ΔEk＝0.16 J。
5.(1)(，)　(2)t0和t0　
(3)()v0t0
解析　(1)粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，有B0qv0＝m，可得r1＝
运动的周期T＝＝t0
所以时刻粒子坐标为(r1，r1)，即(，)。
(2)0~4t0时间内的运动轨迹如图甲所示，
其中第二个圆半径是第一个圆半径的倍，这是因为粒子在电场中运动时间为t0，粒子在电场中获得的速度vy＝t0＝t0＝v0，则粒子的速度为v＝v0，方向斜右上45°。
由图知0~4t0时间段内粒子速度沿－x方向的时刻为t1＝和t2＝2T＋T，即t1＝t0和t2＝t0。
(3)t0~2t0时间内粒子在匀强电场中做类平抛运动，沿y轴方向位移
y0＝·，解得y0＝v0t0，
如图乙所示，根据轨迹特点，在3t0~4t0和5t0~6t0产生的沿y轴方向位移也为y0＝v0t0，在6t0~7t0时间内粒子沿y轴方向最大位移y磁＝(1＋cos 45°)r2，
r2＝v0t0，
即ym＝3y0＋y磁，
解得ym＝()v0t0。
6.B　[油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有mg＝Eq
解得q＝，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力有Bqv＝m
联立解得油滴a做圆周运动的速度大小为v＝故B正确；设小油滴Ⅰ的速度大小为v1，得
v1B＝·
解得v1＝，
周期为T＝，
故C错误；
带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得mv＝v1＋v2，
解得v2＝－，
由于分离后的小油滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D错误。]

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