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第十二章　第66练　法拉第电磁感应定律、自感和涡流
[分值：100分]
1~6题每小题7分，7题14分，共56分
1.(2023·北京卷·5)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关(　　)
A.P与Q同时熄灭 B.P比Q先熄灭
C.Q闪亮后再熄灭 D.P闪亮后再熄灭
2.(2024·甘肃卷·6)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是(　　)
A.金属中产生恒定感应电流
B.金属中产生交变感应电流
C.若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D.若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
3.(2024·江苏苏州市二模)如图所示，空间中存在匀强磁场B，方向垂直纸面向里。一长度为l的铜棒以速度v向右匀速运动，速度方向与铜棒之间的夹角为30°，则铜棒ab两端的电势差Uab为(　　)
A.Blv B.-Blv
C.Blv D.-Blv
4.(2023·江苏扬州市模拟)如图甲所示为探究电磁驱动的实验装置。某个铝框置于U形磁体的两个磁极间，铝框可以绕支点自由转动，其截面图如图乙所示。开始时，铝框和磁体均静止，逆时针(俯视)转动磁体，会发现铝框也会跟着发生转动，下列说法正确的是(　　)
A.铝框是因为受到安培力而转动的
B.铝框转动的速度的大小和方向与磁体相同
C.磁体从图乙位置开始转动时，铝框截面abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→a
D.当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，铝框将保持匀速转动
5.(2024·广东卷·4)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是(　　)
A.穿过线圈的磁通量为BL2
B.永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C.永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D.永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
6.(2025·江苏南通市名校联盟模拟)如图所示是圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块钢片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则(　　)
A.由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B.回路中感应电流方向不变，为C→R→D→C
C.回路中有周期性变化的感应电流
D.回路中感应电流大小不变，为
7.(14分)(2024·江苏苏州市三模)如图所示，边长为a，电阻为R的正方形粗细均匀导线框PQMN进入磁感应强度为B的匀强磁场。图示位置线框速度大小为v，且垂直于MN，求：
(1)(7分)MN两端电势差；
(2)(7分)线框受到的安培力大小。
8、9题每小题9分，10题16分，共34分
8.(来自教材改编)(2024·江苏苏州市调研)如图所示，在水平向右的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平。不计空气阻力，金属棒在运动过程中a、b两端的电势分别为φa、φb，则(　　)
A.φa>φb，且Uab保持不变
B.φa>φb，且Uab逐渐增大
C.φa<φb，且Uba保持不变
D.φa<φb，且Uba逐渐增大
9.(2023·江苏卷·8)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则(　　)
A.φO>φC B.φC>φA
C.φO=φA D.φO-φA=φA-φC
10.(16分)(2023·江苏南京市期中)如图甲所示，一正方形单匝闭合线框放置于粗糙的水平桌面上，边长a=10 cm、质量m=10 g、电阻R=0.1 Ω，虚线是线框对角线，虚线左侧空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的关系如图乙所示。已知线框与桌面之间的动摩擦因数μ=0.10。设线框与桌面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(8分)t=0.1 s时刻线框所受安培力的大小和方向；
(2)(8分)线框在滑动前所产生的焦耳热。
(10分)
11.(2022·河北卷·5)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B=B0+kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为(　　)
A.kS1 B.5kS2
C.k(S1-5S2) D.k(S1+5S2)
参考解析
1.D　[由题知，开始时，开关S处于闭合状态，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，通过L的电流大于通过P灯的电流，断开开关，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭，故选D。]
2.B　[当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，A错误，B正确；若线圈匝数增加，根据法拉第电磁感应定律E＝n可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，C、D错误。]
3.D　[铜棒切割磁感线产生感应电动势，ab相当于电源，根据右手定则知a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，根据法拉第电磁感应定律可得Uab＝－E＝－Blvsin 30°＝－Blv，故选D。]
4.A　[磁体从题图乙位置开始转动时，导致通过铝框截面的磁通量增加，从而产生感应电流，方向为a→b→c→d→a，因而受到安培力作用，导致铝框转动，所以铝框是因为受到安培力而转动的，A项正确，C项错误；根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，则铝框与磁体转动方向相同，但快慢不相同，铝框的转速一定比磁体的转速小，B项错误；当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，由于铝框转动的过程中仍然能产生感应电流，所以铝框会受到反方向安培力作用逐渐减速直到停止运动，D项错误。]
5.D　[题图乙所示位置穿过线圈的磁通量Φ＝|BS上－BS下|≠BL2，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据右手定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。]
6.D　[圆盘在外力作用下切割磁感线，从而产生感应电动势，产生感应电流，故A错误；根据右手定则可知，电流从D点流出，流向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为C→D→R→C，故B错误；回路中感应电动势为E＝BL2ω
所以感应电流为I＝
由此可知，感应电流恒定不变，故C错误，D正确。]
7.(1)Bav　(2)
解析　(1)根据题意可知，感应电动势为E＝BLv＝Bav
由闭合电路欧姆定律知，MN两端的电压为路端电压，即电动势的，则MN两端电势差U＝E＝Bav
(2)感应电流为I＝
图示位置线框的有效长度为L'＝a
线框受到的安培力大小
F＝BIL'＝。
8.B　[金属棒在运动过程中始终保持水平，根据右手定则可知a端电势高于b端电势，由于金属棒没有形成闭合回路，故没有感应电流，金属棒不受安培力，只受重力，所以金属棒做平抛运动，水平分速度不变，竖直分速度逐渐变大，切割磁感线，由于E＝BLv，所以ab棒的电动势逐渐增大，B正确。]
9.A　[由题图可看出导体棒OA段逆时针转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电势差为0，即φC＝φA，则φO>φC，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO－φA>0，φA－φC＝0，则φO－φA>φA－φC，D错误。]
10.(1)0.002 N　水平向右　(2)5×10－4 J
解析　(1)由法拉第电磁感应定律，得E＝＝0.01 V
由题图乙可得：此时B＝0.1 T，I＝＝0.1 A，有效长度L＝a＝0.2 m，0.1 s时线框所受安培力大小为F＝BIL＝0.1×0.1×0.2 N＝0.002 N
由左手定则可得方向水平向右；
(2)线框与桌面之间的最大静摩擦力Ffm＝μmg＝0.01 N
所以开始滑动时有F＝BIL＝Ffm
解得B＝0.5 T，t＝0.5 s
则线框在滑动前所产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝5×10－4 J。
11.D　[由法拉第电磁感应定律，可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正确，A、B、C错误。]

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