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第十二章　第67练　专题强化：电磁感应中的电路及图像问题
[分值：60分]
1~6题每小题4分，共24分
1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为(　　)
A.E B.E C.E D.E
2.如图所示，在一磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L=0.1 m的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3 Ω的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r=0.2 Ω。当金属棒在水平拉力作用下以速度v=4.0 m/s向左做匀速运动时(　　)
A.ab棒所受安培力大小为0.02 N
B.N、Q间电压为0.2 V
C.a端电势比b端电势低
D.回路中感应电流大小为1 A
3.(2024·江苏省模拟)如图所示，边长为L的正方形单匝导线框abcd放在纸面内，在ad边左侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框的总电阻为R。现使导线框绕a点在纸面内沿顺时针方向匀速转动，经时间Δt第一次转到图中虚线位置。则在Δt内通过导线框横截面的电荷量为(　　)
A. B. C. D.
4.如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内。取线框中感应电流沿顺时针方向为正方向，安培力向左为正方向。从t=0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像，可能正确的是(　　)
5.如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为R，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值均为2R。下列说法正确的是(　　)
A.电容器上极板带负电
B.通过线圈的电流大小为
C.电容器所带的电荷量为
D.电容器所带的电荷量为
6.(2024·江苏省模拟)边界MN的右侧区域内，存在着磁感应强度大小为B、方向垂直光滑水平桌面向下的匀强磁场。边长为l的正三角形金属线框abc粗细均匀，三边阻值相等，顶点a刚好位于边界MN上，现使线框在桌面内围绕过a点且垂直于桌面的转轴以角速度ω逆时针匀速转动，如图所示，则在ab边开始转入磁场的瞬间，a、b两点间的电势差Uab为(　　)
A.-Bl2ω B.-Bl2ω
C.Bl2ω D.Bl2ω
7~10题每小题7分，共28分
7.(2024·江苏常州市第一中学模拟)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r、电阻为R的均匀直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆轨道中心O。装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，在两导轨之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动。在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　)
A.导体棒中电流由A流向B
B.电容器所带电荷量为CBωr2
C.电容器的M板带负电
D.导体棒两端电压为Bω2r
8.(2024·江苏省模拟)如图所示，在光滑水平面上MN右侧区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。t=0时刻，一质量为m、高为a、电阻为R的正三角形金属线框以速度v从边界MN处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法错误的是(　　)
A.线框中的电流始终为逆时针方向
B.t=0时刻，线框的感应电动势大小为Bav
C.通过导线横截面的电荷量为
D.线框中感应电流产生的焦耳热为mv2
9.(2023·江苏省丹阳高级中学质检)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，下列图中导线框中A、B两端电压UAB与导线框移动距离x的关系图像正确的是(　　)
10.如图所示，有两个宽度分别为L和2L的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x=0，x轴正方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，a、b两点间的电势差Uab和线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置x变化的图像正确的是(　　)
　(8分)
11.(2024·江苏如皋市适应性考试)如图所示，左端有微小狭缝(距离可忽略)的“∠”形光滑导轨abc水平放置在竖直向上的匀强磁场中，一电容器C与导轨左端相连，导轨上的金属棒MN与ab垂直且与导轨接触良好，在外力F作用下从b点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列关于回路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、外力F及其功率P随时间t变化的图像中，正确的是(　　)
参考解析
1.B　[a、b间的电压等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b间电压为U＝E，选项B正确。]
2.A　[ab棒产生的感应电动势E＝BLv＝0.2 V，感应电流I＝＝0.4 A，ab棒受到的安培力大小F＝ILB＝0.02 N，A正确，D错误；N、Q间的电压U＝E＝0.12 V，B错误；由右手定则得a端电势比b端电势高，C错误。]
3.B　[Δt时间内穿过导线框的磁通量变化量为ΔΦ＝BL2－BL2＝BL2，由法拉第电磁感应定律得E＝，平均感应电流，通过导线框横截面的电荷量
q＝·Δt＝，故选B。]
4.A　[在0~时间内磁场方向垂直纸面向里且减小，由楞次定律可判断，产生的感应电流方向为顺时针方向，与规定的正方向相同，I＝·恒定，cd边受到的安培力方向向右，为负，大小F＝IlB均匀减小；在~时间内，磁场方向垂直纸面向外且增强，产生的感应电流方向为顺时针方向，为正，大小恒定，cd边受到的安培力方向向左，为正，大小均匀增加；在~时间内，磁场方向垂直纸面向外且减小，产生的感应电流方向为逆时针方向，为负，大小恒定，cd边受到的安培力方向向右，为负，大小均匀减小；在~T时间内，磁场方向垂直纸面向里且增强，产生的感应电流方向为逆时针方向，为负，大小恒定，cd边受到的安培力方向向左，为正，大小均匀增加，综上分析，选项A正确。]
5.D　[由楞次定律和右手螺旋定则知，电容器上极板带正电，A错误；因E＝nkS，I＝，B错误；又U＝I×2R＝，Q＝CU＝，C错误，D正确。]
6.D　[导体棒ab转动切割磁感线，电动势大小为E＝Bl＝Bl＝BlBl2ω
根据右手定则可知电流从a端流出，b端流入，所以a端电势高于b端，设正三角形金属线框每条边的电阻均为R，则感应电流为I＝
则ab两端的电势差即路端电压Uab＝E－IR＝E＝Bl2ω，故选D。]
7.B　[根据右手定则，导体棒中电流方向由B流向A，A项错误；电动势E＝Brω＝，导体棒两端电压U＝E，解得U＝Bωr2，电容器所带电荷量为Q＝CU＝CBωr2，B项正确，D项错误；A点电势高于B点电势，故M板带正电，C项错误。]
8.B　[根据右手定则可知，线框中的电流始终为逆时针方向，故A正确，不符合题意；正三角形高为a，由几何关系可知其边长为L＝a，根据法拉第电磁感应定律可知，t＝0时刻，线框的感应电动势大小为E0＝BLv＝Bav，故B错误，符合题意；感应电动势的平均值
感应电流的平均值
根据电流的定义式有
解得q＝，故C正确，不符合题意；最终线框恰好完全进入磁场，根据能量守恒定律有Q＝mv2，故D正确，不符合题意。]
9.D　[由楞次定律判断可知，在导线框穿过磁场的过程中，A点的电势始终高于B点的电势，则UAB始终为正值。AB、DC两边切割磁感线时产生的感应电动势均为E＝Bav，导线框移动距离在0~a内时，AB切割磁感线，AB两端的电压是路端电压，则UAB＝E＝Bav；导线框移动距离在a~2a内时，导线框完全在磁场中运动，穿过导线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，则UAB＝E＝Bav；导线框移动距离在2a~3a内时，A、B两端的电压等于路端电压的，则UAB＝E＝Bav，故D正确。]
10.C　[第一个过程：cd边刚进入左侧磁场到cd边刚要进入右侧磁场的过程，a、b两点间的电势差U0＝BLv(a点电势高)，线框所受安培力大小为F0＝ILB＝LB＝，方向向左；第二个过程：cd边刚进入右侧磁场到ab边刚进入右侧磁场的过程中，a、b两点间的电势差U2＝BLv－×BLv＝2U0(a点电势高)，线框受到的安培力为F2＝2I'LB＝2LB＝4＝4F0，方向向左；第三个过程：ab边离开左侧磁场到cd边到右侧磁场的右边界，在这个过程，线框中没有感应电流，所以线框不受安培力的作用，a、b两点间的电势差U3＝－BLv＝－4U0(b点电势高)；第四个过程：cd边刚离开右侧磁场到ab边刚离开右侧磁场的过程，线框所受安培力大小为F4＝ILB＝LB＝＝F0，方向向左，a、b两点间的电势差U4＝－BLv＝－3U0(b点电势高)，综合以上分析，C正确，A、B、D错误。]
11.D　[根据题意，设光滑导轨的夹角为θ，金属棒的运动时间为t，金属棒运动距离为x＝vt，由几何关系可知，切割磁感线的有效长度为L＝vttan θ，感应电动势为E＝BLv＝Bv2ttan θ，由题意可知，电容器两端的电压等于感应电动势，则电容器极板上的电荷量为q＝CE＝CBv2ttan θ，故B错误；由B分析可知，0~t时间内电容器极板上电荷量的变化量为Δq＝CBv2Δttan θ，回路中的电流为i＝＝CBv2tan θ，故A错误；根据题意，由公式F安＝BIL可知，外力为F＝F安＝BiL＝CB2v3ttan2θ，故C错误；根据公式P＝Fv可得，外力的功率为P＝CB2v4ttan2θ，故D正确。]

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