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7.1相交线 练习
一、单选题
1．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与互为邻补角
3．如图，计划从河边的，，，处引水到处，能使所用的水管最短的引水处是（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
4．下列图形中，和互为对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，点P为a与b之间一点，过点P作9条不同的直线均与直线a相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为邻补角的对数是（　　）
A． B．180 C． D．
6．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作，垂足为B，沿挖水沟，水沟最短，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．如图，，垂足为，连接，则下面的结论中正确的是（ ）
A． B．与互余
C．点到的垂线段是 D．与互补
8．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，中，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（　　）
A．6 B． C． D．8
10．下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，取两根木条，，将它们钉在一起，若，则的度数是（ ）
A． B． C．.. D．
12．如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，直线，交于点，，垂足为．若，则的度数为 ．
14．如图，直线相交于点O，则 ．

15．如图，立定跳远比赛时，小明从点起跳落在沙坑内处，跳远成绩是米，则小明从起跳点到落脚点的距离 米．（填“大于”“小于”或“等于”）
16．如图，是直线外一点，三点均在直线上，且于点，．有下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长度是点到直线的距离；③三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)
三、解答题
17．如图，直线、相交于点，，垂足为，平分．若．求的度数．
18．如图，直线，相交于点，和互余，．
(1)和垂直吗？为什么？
(2)若，求的度数．
19．如图，直线、相交于点，平分，平分．

(1)判断与的位置关系并说明理由；
(2)若，求的度数．
20．直线相交于点O，且，平分．
(1)如图1，①的余角有_______．（填写所有符合情况的角）
②若，求的度数．
(2)如图2，请直接写出与的数量关系为________．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D D B C B B C
题号 11 12
答案 A A
1．B
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，垂直的定义，得到，进而求出，角平分线得到，再根据互补关系，求解，进一步求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵ 平分，
∴，
∴；
∴；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了内错角、同位角以及同旁内角的定义，邻补角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，两个角称为同旁内角；同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，邻补角互补，根据定义，性质逐一分析即可．
【详解】解：∵同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，与是同位角，
∴A正确，不符合题意；
∵两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，与是内错角
∴B选项正确，不符合题意，
∵两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，与是同旁内角，
∴C正确，不符合题意；
D选项，与不是邻补角，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
【详解】解：，
由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查了对顶角的识别，熟知对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有D中属于对顶角，
故选D．
5．D
【分析】本题考查平行线，相交线和邻补角，根据两条直线相交有对邻补角，即可解决问题．
【详解】解：∵两条直线相交有对邻补角，
∴过点作9条直线，从条直线中选条的组合数为，则邻补角对数为；
9条不同的直线分别与直线、、相交，确定邻补角对数是，
∴总共对，
故选：D．
6．B
【分析】此题主要考查垂线段的性质．由题意知是点A到l的距离最短是的长度，即垂线段最短．
【详解】解：要把小河里的水引到田地A处，则作，垂足为B，沿挖水沟，水沟最短，理由是垂线段最短．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了垂线的定义，余角与补角的定义，垂线段的定义等等，根据题意可得，据此可判断C；根据相交，可判断A；度数之和为90度的两个角互余，度数之和为180度的两个角互补，据此可判断B、D．
【详解】解：∵，
∴，
∴点到的垂线段是，故C结论正确；
又∵相交，
∴与不垂直，故A结论错误；
∵，
∴，
∴，
∴与互余，故D结论错误；
根据现有条件无法得到与的数量关系，故B结论错误；
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可得答案．
【详解】解：由对顶角的定义可知，四个选项中，只有B选项中的与是对顶角，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可．
【详解】解：∵垂线段最短，
∴当时，的值最小，
在中，
∵，
∴，
即，
解得：．
故选：B
10．C
【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可．
【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意；
B、选项中与不是对顶角，不符合题意；
C、选项中与是对顶角，符合题意；
D、选项中与不是对顶角，不符合题意．
故选：C．
11．A
【分析】本题考查对顶角、邻补角，根据对顶角相等得出，再由，可求出，再根据邻补角的定义可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
12．A
【分析】本题考查的知识点是几何图形中角的计算、利用邻补角互补求角度，解题关键是熟练掌握利用邻补角互补求角度．
先求出，再由和互补即可得解．
【详解】解：，，
，
直线，相交于点，
和互补，
．
故选：．
13．/40度
【分析】本题考查了垂线的定义，邻补角互补的性质，根据得到，再由平角确定，结合图形求解即可．
【详解】解：∵，
，
∵，
∴，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．大于
【分析】本题主要考查了垂线段最短，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长即可得到答案．
【详解】解：根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，而垂线段又最短，故小明从起跳点到落脚点的距离大于米，
故答案为：大于．
16．②③/③②
【分析】本题主要查了点到直线的距离，垂线段最短．根据点到直线的距离的定义，垂线段最短，逐项判断，即可求解．
【详解】解：①线段的长度是点到直线的距离，原说法错误；
②线段的长度是点到直线的距离，正确；
③三条线段中，最短，正确；
④线段的长是点到直线的距离，原说法错误．
故答案为：②③
17．
【分析】本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，根据对顶角相等求出的度数，根据垂直求出的度数，根据角平分线定义即可求出答案．
【详解】解：
平分
．
18．(1)和垂直，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了余角和补角，角的计算，垂直的定义及一元一次方程的应用，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．
（1）根据余角的定义可得，再根据平角的定义可求出，即可得出结论；
（2）设，则，结合可求解x值，进而可求解的度数．
【详解】（1）解：和垂直，理由如下：
∵和互余，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
19．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，垂线的定义，几何图形中角度的计算，熟知角平分线的定义是条件的关键．
（1）根据角平分线的定义和平角的定义求出即可得到结论；
（2）根据平角的定义得到，结合已知条件求出的度数即可得到答案．
【详解】（1）解；，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴．
20．(1)①；②
(2)
【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的性质，余角的定义，角的和差，掌握以上知识是解题的关键．
（1）①根据余角的定义解答即可；②根据，，得到，根据，推出，由平分，得到，设，则，利用，求出x的值，即可求解；
（2）根据题意得到，推出，由平分，得到，根据，即，即可得出结论．
【详解】（1）解：①，
，
，
，
，
的余角有，
故答案为：；
②，，
，
，
，
平分，
，
设，则，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
，即，
平分，
，
，即，
，
．

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