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第七章 证明单元检测卷
时间 100分钟 分数 120分
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.下列四个选项中不是命题的是 （ ）
A.对顶角相等 B.作一个角等于已知角
C.三角形任意两边之差小于第三边 D.如果a=b,a=c,那么b=c
2.如果想证明“ab<0，那么a+b<0”是假命题，下列可以作为反例的是（ ）
A. a=-1,b=-2 B. a=-2,b=1
C. a=1,b=2 D. a=-1,b=2
3.如图,一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°,则∠BCD 的度数为 （ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.下列命题是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补
C.能被4整除的整数，一定能被2 整除 D.互为倒数的两个数的和为0
5.某同学的作业如下框，其中“*”处填的依据是（ ）
已知:如图,直线l ,l ,l ,l ,若∠1=∠2,求证:∠3=∠4.
证明:∵∠1=∠2(已知),
∴l ∥l (*),
∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等).
A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行
C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同位角相等
6.如图，下列条件中，不能判定直线l ∥l 的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠2=∠3 D.∠4=∠5
7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学，他们的年龄之间的关系为：丙没有丁大，乙比甲大，戊不丁小，而乙不比丙大.则年龄最小的是 (
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点E 在AB 的延长线上，当 时，∠EDB 的度数为 （ ）
A.10° B.15° C.30° D.45°
9.某小区车库门口的曲臂直杆道闸如图所示，已知AB 垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的 BC 段将绕点B 缓慢向上抬高，CD 段则一直保持水平状态上升(即CD 与AE 始终平行),当∠BCD=115°时,则∠ABC 的度数为（ ）
A.145° B.150° C.155° D.160°
10.过一点画一条直线的平行线，小明、小亮和小东三位同学的做法分别如图①②③所示，这三位同学的做法中，正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为
12.如图，请添加一个条件： (填一个即可)，使AB∥CD.
如图,AB∥CD,过点 D 作DE⊥AC 于点E.若∠D=50°,则∠A 的度数为 .
14.有编号分别为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机收割面积相同的田地所需时间如下表，则收割最快的一台收割机的编号是 .
收割机编号 A,B B,C C,D D,E A,E
所需时间/h 23 19 20 22 18
第14题表
15.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.
(1)如图①,若BE∥CG,∠1=55°,则∠2的度数为 ;
(2)如图②,若CD∥BE,∠3=50°,则∠4的度数为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75 分)
16.(6分)判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明.
(1)同旁内角互补; (2)如果a>b,那么 ac> bc;(3)两个锐角的和是钝角.
17.(6分)如图,∠B=∠C,∠CAE=∠E,求证:AB∥CD.
请完善解答过程(在括号内填写相应的理论依据)：
证明:∵∠CAE=∠E(已知),
∴ ∥BE( ),
∴∠C=∠ ( ).
又∵∠B=∠C(已知),∴∠B=∠ (等量代换),
∴AB∥CD( ).
18.(9分)如图，现有下面三个条件：
(1)请从所给的三个条件中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论组成一个真命题(写成“如果……,那么……”的形式);
(2)对(1)中的命题进行求证.
19.(9分)如图,AB∥CD,∠BAC=120°,∠ACE=20°,∠E=140°.
(1)求证:AB∥EF;
(2)若CF平分∠DCE,求∠EFC 的度数.
20.(10分)如图,已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若AB⊥BC,CE 平分∠ACD,且∠CED=35°,求∠ACB 的度数.
21.(10分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
(1)试判断∠AFE 和∠ACB 的大小关系,并给出证明;
(2)若CE 平分∠ACB,且∠1=90°,∠3=50°,求∠AFE 的度数.
22.(12分)如图,AB∥CD,∠A=∠BDC.
(1)求证:AE∥BD;
(2)若∠AEC 的平分线交CD 的延长线于点F,且∠BDC=140°,∠F=22°,求∠CEF的度数.
23.(13分)综合与实践
如图①，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图②,EF 为平面镜,AB,BC 分别为入射光线和反射光线,则∠ABE=∠CBF.请继续以下探究：
(1)探究反射规律
①如图③,∠ABE=α,∠BFC=105°,则∠DCG= (用含α的代数式表示);
②若光线AB∥CD，判断EF 与FG 的位置关系，并给出证明；
(2)模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点 D 会高于反射点C(如图④)，因此小亮认为反射光线CD 应与水平视线DH 成一定角度.学习小组设计了如图⑤所示的模拟实验装置，使入射光线 AB∥DH，当CD 与DH 所成夹角为 时，求∠EFG 的度数.
第七章 证明单元检测卷答案
1. C 2. C 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. C 9. D
10. B 11.10 12.18.75% 13.5 14.1 15.甲16.解:根据题意,得●=80×12-(82+85+78+ .将该小组的成绩(单位:分)由小到大排序:63,63,72,75,76,78,82,85,88,90,93,95,所以该小组成绩的下四分位数 (分)，中位数 80(分)，上四分位数 (分).
17.解：电影A的平均得分为 2(分)；电影B的平均得分为 (分).因为 ，所以电影A更受欢迎.
18.解：(1)本次调查学生的捐款金额的众数10元，平均数为 16(元)，中位数为 (元);
)(元)，所以根据样本数据估计该校学生本次活动捐款总金额为16000元.
19.解:
(2)应买甲种电子钟.理由如下：因为 所以甲种电子钟走时稳定性好，所以应买甲种电子钟.
20.解：答案不唯一，合理即可，如：①调整后员工的工资整体上上涨明显；②工资调整后比调整前的分布更集中，波动性更小，在合适的范围内既拉开了差距，又不至于差距太悬殊.
21.解:(1)130 183 160;
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为183台(平均数).理由如下：因为在平均数、中位数和众数中，平均数最大，所以月销售量定为183台是一个较高的目标，大约会有 的营业员获得奖励；
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售量可以定为160 台(中位数).理由如下：因为从样本情况看，月销售量在 160 台以上(含160 台)的有16人，占总人数的一半左右，所以月销售量定为160台可以估计有一半左右的营业员获得奖励.
22.解：(1)本次调查的学生有 (人),背诵4首的有120-15-20-16-13-11=45(人).因为15+45=60,所以这组数据的中位数是(4+5)÷2=4.5(首);
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首(含6首)以上的有 (人);
(3)答案不唯一，合理即可，如：活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛结束后一个月时的中位数是6首，众数是 6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办的效果比较理想.
23.解：(1)由题意可得平台从甲商家抽取了12÷40%=30(个)评价分值,从乙商家抽取了3÷15%=20(个)评价分值，所以甲商家4 分的评价分值个数为30-2-1-12-5=10(个),乙商家4分的评价分值个数为20-1-3-3-4=9(个),补全条形统计图略;
(3)因为甲商家共有30个评价分值，所以按照由小到大排序，中位数为第 15 位数3分和第16位数4分的平均数，所以 由条形统计图可知乙商家4分的个数最多，所以( ；乙商家平均数 (分);
(4)小亮应该选择乙商家.理由如下：由统计表可知乙商家“商家服务”评价分值的众数、平均数和中位数都高于甲商家的“商家服务”评价分值，方差较接近，所以小亮应该选择乙商家。

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