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(共17张PPT)
冀教版数学三年级（上）
五、探索乐园
第2课时 数图形问题
学习目标
1.能有规律地数出线段，发现线段上的点数与线段条数之间的关系，会用算式表示线段的条数。
2.经历数简单线段、交流数法、发现规律和应用规律的过程，积累探索规律的活动经验。
3.在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的推理意识。
【难点】
有规律地数线段并用式子表示出来。
【重点】
掌握数线段的方法，发现线段上的点数和线段条数之间的规律。
课堂导入
线段
线段有什么特点？
A
B
AB
线段是直线的一部分，有两个端点。
思考：包含一条基本线段的线段，AB、BC、CD ，有3条;
探究新知
你是怎样数的？
2
（1）数一数:一共有几条线段
我这样数，
A
B
C
D
A
B
C
D
①
②
③
④
⑤
⑥
3+2+1=6。
包含两条基本线段的线段，AC和BD，有2条;
包含三条基本线段的线段： AD，
只有1条。
所以一共有6条线段。
教材第100页例2
思考：从点A出发的线段有AB、AC、AD，共3条；
我和红红的数法不一样……
A
B
C
D
①
②
③
④
⑤
⑥
所以一共有3+2+1=6(条)线段。
从点B出发的线段有BC、BD，共2条；
从点C出发的线段只有CD，共1条。
2
A
B
C
D
（1）数一数:一共有几条线段
教材第100页例2
（2）数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？
1
2＋1=3
4＋3＋2＋1=10
教材第100页例2
1.观察物体的排列规律，按排列规律分组，找出每组中物体的个数。
★线段的条数与线段上点的个数有关，当我们根据线段上点的个数计算线段的条数时，都是采用倒加的方法，线段上有几个点，所列加法算式的第一个加数就是几减1，然后一直加到1。即线段的条数与线段上点的个数的关系是线段条数=（点的个数-1）+（点的个数-2）+…+1。
（3）根据发现的规律推算：如果线段上有6个点，一共有几条线段？有10个点呢？
6个点：5+4+3+2+1=15（条）
10个点：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（条）
教材第100页例2
想一想：数角的个数与数三角形的个数，都能用数线段的方法来解决吗？
3+2+1=6（个）
A
B
C
3+2+1=6（个）
★角的个数=（射线条数-1）+（射线条数-2）+…+1。
★三角形的个数=（底边上点的个数-1）+（底边上点的个数-2）+…+1。
小组讨论：数类似下面的长方形的个数时，可以用数前面图形的个数的方法来解决吗？
课堂练习
1.（1）数一数下面的图中各有几条射线、几个角，填在下表中。
①
②
③
④
图号 ① ② ③ ④
射线的条数
角的个数
2
1
3
3
4
6
5
10
（2）观察上面的统计表，你发现射线的条数和角的个数分别有什么规律
角的个数=图号+（图号 1）+…+1
2+1=3
3+2+1=6
4+3+2+1=10
教材第101页“练一练”第1题
射线的条数=图号+1
2.观察下面大三角形中增加的线段，填写下表。
①
②
③
④
图号
增加线段的条数
增加三角形的个数
①
②
③
④
1
三角形个数：
2+1=3
2
2
三角形个数：
3+2+1=6
5
3
三角形个数：
4+3+2+1=10
9
4
三角形个数：5+4+3+2+1=15
14
线段数：
2+1=3
线段数：
3+2+1=6
线段数：
4+3+2+1=10
线段数：5+4+3+2+1=15
数三角形与数线段的规律是相通的，增加的三角形个数=底边增加的线段数=（点的个数-1）+（点的个数-2）+…+1。
教材第101页“练一练”第2题
3.数一数下面的图中各有几个长方形。
（ ）个
（ ）个
3
9
教材第101页“练一练”第3题
（ ）个
长包含1条线段
宽包含3条线段
长包含3条线段
宽包含3条线段
长包含6条线段
宽包含3条线段
1×3=3（个）
3×3=9（个）
6×3=18（个）
18
拓展提升
1.六年级有5支球队参加班级联赛，如果自始至终采用单循环赛制，全部比赛完一共需要多少场
六一班
六二班
六三班
六四班
六五班
1
2
3
4
5
4+3+2+1=10（场）
答：全部比赛完一共需要10场。
2.铁路部门需要为这列火车印制几种不同的车票
4+3+2+1=10（种）
答：铁路部门需要为这列火车印制20种不同的车票。
★
北京
高碑店
保定
定州
石家庄
1
2
3
4
5
10×2=20（种）
往返车票都是需要印制的。
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
数线段的方法：按包含基本线段的数量分类数、按线段端点的位置分类数。
★线段的条数与线段上点的个数有关：线段条数=（点的个数-1）+（点的个数-2）+…+1。
★数角、数三角形或数长方形的个数的方法与数线段的方法类似。

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