资源简介

广东中山第一中学2024-2025学年下学期4月月考七年级数学试题
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2025七下·中山月考）以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移第一个吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·中山月考）在实数，，，，中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025七下·中山月考）如图，下列推理中正确的是（　　）
A．∵，∴
B．∵，∴
C．∵，∴
D．∵，∴
4．（2025七下·中山月考）下列命题中是真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．有理数和数轴上的点是一一对应的
5．（2025七下·中山月考）下列说法正确的是（　　）
A．是的算术平方根 B．的立方根是
C．的平方根是 D．是的算术平方根
6．（2025七下·中山月考）在平面直角坐标系中，点的横坐标是，且点到轴的距离为，则点的坐标是(　　)
A．或 B．或
C． D．
7．（2025七下·中山月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（　　）
A． B． C． D．5
8．（2025七下·中山月考）方程是二元一次方程，请你推断m的值属于下列情况中的（　　）
A．不可能是 B．不可能是 C．不可能是1 D．不可能是2
9．（2025七下·中山月考）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则∠1的值（　　）
A．52° B．66° C．72° D．76°
10．（2025七下·中山月考）如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（　　）
A．403 B．404 C．405 D．406
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（2025七下·中山月考）已知方程，用含的式子表示，则　 　．
12．（2025七下·中山月考）若点在轴上，则　 　．
13．（2025七下·中山月考）为的整数部分，则的值为　 　．
14．（2025七下·中山月考）已知x，y满足，则的值为　 　．
15．（2025七下·中山月考）如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为 　 　．
16．（2025七下·中山月考）若是二元一次方程的解，则　 　．
17．（2025七下·中山月考）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为　 　．
三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（2025七下·中山月考）计算：．
19．（2025七下·中山月考）解方程组：.
20．（2025七下·中山月考）小明到中山市各中学找工作，他提前绘制了如下地图，可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道中山一中铁城中学（铁中）的坐标为，请你找到适当的点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，并求出其他各个中学的坐标．
四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（2025七下·中山月考）若关于x，y的二元一次方程组，和有相同的解．
（1）求这两个方程组的解；
（2）求代数式的值．
22．（2025七下·中山月考）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
23．（2025七下·中山月考）如图，．，CD平分，．
（1）求的度数．
（2）求证：．
五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（2025七下·中山月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为　 　；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．
25．（2025七下·中山月考）如图①，已知，点E在直线，之间．
（1）试说明．
（2）若平分，将线段沿平移至．
①如图②，若，平分，求的度数；
②如图③，若平分，试判断与的数量关系并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象；平移的性质
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：：它是分数，不属于无理数，：计算得，是整数，不属于无理数，：是有限小数，可转化为分数，不属于无理数，：是开不尽的方根，是无限不循环小数，属于无理数，：是无限不循环小数，是开不尽的方根，二者相减结果仍为无限不循环小数，属于无理数.
综上，无理数是、，共个.
故答案为：B.
【分析】要判断给定实数中无理数的个数，需先明确无理数的定义：无理数是无限不循环小数，注意带根号的要开不尽才是无理数．解题思路是逐个分析所给实数，依据定义区分有理数和无理数，最后统计无理数的数量.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故A不符合题意；
B、∵，
∴，故B符合题意；
D、∵，
∴，故C不符合题意；
C、∵，
∴，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据内错角相等，两直线平行由，可得；根据同旁内角互补，两直线平行可由得；根据内错角相等，两直线平行由可得；根据同旁内角互补，两直线平行可由得到，结合图形分析逐一判断即可解答.
4．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；平行公理及推论；内错角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、平行线的基本事实是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。若这个点在已知直线上，无法作出与该直线平行的直线（因为平行直线需永不相交，点在直线上时作的直线会与已知直线相交 ）。所以A选项因缺少“直线外”这个关键条件，是假命题，A错误；
B、“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”这一结论成立的前提是“两条直线平行”。只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才会相等；若两条直线不平行，被第三条直线所截得到的内错角不相等。由于B选项未提及“平行”条件，所以是假命题.B错误；
C、从直线外一点向直线作线段，会得到无数条连接该点与直线上各点的线段。在这些线段中，垂线段的长度是该点到直线的距离，根据几何中“距离是点到直线的最短长度”这一特性，垂线段最短。所以C选项符合垂线段的性质，是真命题，C正确；
D、数轴上的点不仅可以表示有理数，还能表示无理数（如对应的点 ），实际上是“实数和数轴上的点一一对应”，有理数只是实数的一部分，不能涵盖数轴上所有点。因此D选项是假命题，D错误.
故答案为：C．
【分析】要判断命题的真假，不仅需要依据初中数学中平行线、内错角、垂线段、数轴与数的对应关系等核心知识，对于涉及平行线的命题，还要关注“直线外一点”“平行直线”这些关键前提，因为它们是结论成立的必要条件，对于垂线段的命题，需理解从直线外一点到直线的不同线段中，垂线段长度具有最短的特性，这是基于几何图形中距离的定义，对于数轴与数的对应关系，要清楚实数（包括有理数和无理数 ）与数轴上点的一一对应本质，明确有理数只是实数的一部分.
5．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、根据算术平方根定义，因为，所以是的算术平方根，而非是的算术平方根，A错误；
B、由立方根定义，因为，所以的立方根是，B正确；
C、按照平方根定义，因为，所以的平方根是，不是的平方根是，C错误；
D、依据算术平方根定义，算术平方根是非负的，因为，所以是的算术平方根，是的平方根，D错误.
故答案为：B.
【分析】要判断这些说法是否正确，得先清晰掌握平方根、算术平方根、立方根的定义.
算术平方根：若一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数就是的算术平方根，记为 ，算术平方根只有非负的那个，平方根：若一个数的平方等于，即，那么这个数就是的平方根，记为 ，有正负两个，立方根：若一个数的立方等于，即，那么这个数就是的立方根，记为 ，立方根的符号和原数一致，解题思路就是依据这些定义，对每个选项逐一验证.
6．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：已知点的横坐标是，点到轴的距离为，根据“点到轴的距离等于纵坐标的绝对值”，设点纵坐标为，则。求解，根据绝对值的定义，绝对值为的数有两个，即或 ，因为点横坐标固定为，纵坐标为或，所以点的坐标是或.
故答案为：A.
【分析】本题要确定点的坐标，需先明确平面直角坐标系中点到坐标轴距离的规律：点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值 ，已知点横坐标，以及到轴距离，解题思路是先根据距离与纵坐标的关系求出纵坐标可能的值，再结合横坐标确定点的坐标.
7．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入，先取算术平方根，根据算术平方根定义，的算术平方根是 ，因为是有理数（有理数包括整数和分数，是整数 ），所以进入“取平方根”步骤：对取平方根是 ，由于是开不尽的方根，是无限不循环小数，属于无理数，按照程序，得到无理数就输出，所以输出的值是 .
故答案为：B.
【分析】本题需要依据算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义，按照程序流程图的逻辑逐步计算，解题思路是：先对输入值取算术平方根，判断结果是否为无理数；若不是（是有理数），则对该结果取平方根，再判断，直到得到无理数输出.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：方程可化为即，
因为这是二元一次方程，二元一次方程要求含两个未知数的项的系数都得符合“一次且系数不为 0”，所以 ，也就是 。
故答案为：D．
【分析】拿到 ，第一步先整理成标准形式，把含 的项合并，这样才能清楚看到 项的系数。接着根据定义，要保证有两个未知数，那 项的系数不能为 0 ，从而列出关于 的不等式，解出 的取值限制，就能判断选项．
9．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵长方形纸片ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=52°，
∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∠EFG=52°，
∴由折叠的性质可得：∠DEF=∠FEG=52°，
∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-52°-52°=76°．
故答案为：D．
【分析】
先根据长方形的性质得到∠DEF=∠EFG=52°，再由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EFG=52°，从而得到∠GEF=52°，根据平角的定义即可计算求得∠1，即可解答．
10．【答案】A
【知识点】平移的性质；探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形…
，，，
，
的长为：；
，，
，
解得：．
故答案为：A．
【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键．根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可．
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：已知 ，
先移项：，
再两边除以：，即 ，
故答案为：．
【分析】此题考查了二元一次方程的解，要把二元一次方程里的 用含的式子表示，思路是把 当已知数，通过等式变形，把 单独放等式的一边.
12．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为点在x轴上，根据x轴上点的纵坐标为0的特征，可得：
接下来解这个方程：
方程两边同时加1，得到，
再两边同时除以4，解得 ，
故答案为：．
【分析】这道题考查平面直角坐标系里点的坐标特征，解题关键是记住x轴上任意一点的纵坐标都为0 .已知点在x轴上，那就可以利用这个特征，让该点的纵坐标等于0，列出关于的方程，再求解方程得到的值.
13．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：要找的整数部分，先找和相邻的完全平方数：
因为，，且，根据算术平方根的性质，若（ ），则 ，所以 ，也就是 ，这表明介于和之间，那么它的整数部分就是，即 ，
故答案为：．
【分析】本题要确定的整数部分，思路是找到与相邻的两个完全平方数，通过比较它们平方根的大小，确定的取值范围，进而得出其整数部分 .
14．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：已知 ，
因为是算术平方根，算术平方根具有非负性，即；是绝对值，绝对值也具有非负性，即 ，
两个非负数相加和为0，只有一种情况：这两个非负数分别为0 ，所以可得：
且
令，解得 ；令，解得 ，
把，代入可得：
故答案为：．
【分析】本题要解决的是利用非负数的性质求代数式的值，解题思路是：因为算术平方根和绝对值都是非负数（大于等于0的数），当两个非负数的和为0时，那么这两个非负数各自都得为0，这样就能列出关于和的方程，求出、的值后，再代入计算 .
15．【答案】140°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
又∵∠AED＝∠CEB＝50°，
∴∠DEF＝∠DEA+∠AEF＝50°+90°＝140°．
故答案为：140°
【分析】
根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，根据对顶角相等得到∠AED＝50°，即可求出∠DEF＝140°，由此即可解答．
16．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：已知是二元一次方程的解，根据二元一次方程解的定义，将，代入方程可得 ，
整理得 ，
变形：= ，
∵，
∴原式= ，
故答案为：．
【分析】本题围绕二元一次方程的解的概念展开，思路是：既然是方程的解，那么把换成、换成代入方程，方程依然成立.通过代入得到关于和的等式，再对所求式子进行变形，利用整体代入的方法算出结果 .
17．【答案】或或
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．
【解答】
解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：
①若，则；
②若，则；
③当时，，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
18．【答案】解：原式
．
【知识点】求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）；整数指数幂的运算
【解析】【分析】本题是实数的混合运算，解题思路是根据不同运算的性质，分别化简每一项，再进行加减计算 ，需要用到的知识有：有理数乘方的符号规律（负数的偶次幂为正 ）、算术平方根的化简（ ，这里为负数时可进一步化简 ）、立方根的计算（ ）、绝对值的化简（判断绝对值内数的正负，再去掉绝对值符号 ），通过逐步化简每一项，最后合并同类项得出结果.
19．【答案】解：
由①得：x=4y-1 ③，
将③代入②，得：2(4y-1)+y=16，
解得：y=2，
将y=2代入③，得：x=7．
故原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】解二元一次方程组的核心是消元，把“二元”转化为“一元” ，本题选择代入消元法，思路是：从方程组中选一个系数简单的方程（这里选 ），将其变形为用含一个未知数（ ）的式子表示另一个未知数（ ）的形式，再把这个表达式代入另一个方程（ ），这样就消去了一个未知数（ ），得到只含一个未知数（ ）的一元一次方程，解出该未知数后，再代回之前的表达式求出另一个未知数，从而得到方程组的解 .
20．【答案】解：如图，
根据坐标系可得：二中；一中；侨中；纪中；二中；一中；侨中；纪中
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】 本题要建立平面直角坐标系确定各中学坐标，关键在于意已知坐标的“铁中”为参照，合理选择原点，利用网格单位长度确定坐标轴.思路是先根据铁中坐标(4，1)，反推原点位置（通过数网格，让铁中坐标符合设定的坐标系 ），再依据网格和坐标轴方向，确定其他中学相对原点的横、纵坐标 .
21．【答案】（1）解：根据题意得：，由①+②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴这两个方程组的解为；
（2）解：把代入和，得：
，解得：．
∴．
【知识点】解二元一次方程；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得，再利用加减消元法解答，即可求解；
（2）把代入和，可得关于a，b的方程组，计算求出a，b的值，即可解答．
（1）解：根据题意得：，
由①+②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴这两个方程组的解为；
（2）把代入和，得：
，解得：．
∴．
22．【答案】（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：．
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；
（2）解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），2×900×10=18000（个）．
∵19000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量，解答即可；
（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求，即可解答．
（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：．
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；
（2）解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），
2×900×10=18000（个）．
∵19000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
23．【答案】（1）解：∵．∴，
∵CD平分，
∴，
∵．
∴.
（2）解：证明：∵，∠CDE=，∴∠BCD+∠CDE=，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【分析】本题围绕平行线性质、角平分线定义及平行线判定与性质综合运用.
（1）思路是先利用平行线的性质，得出与的关系，再结合角平分线定义求出，最后依据与的倍数关系算出 ，
（2）先通过（1）的结果算出与互补，根据平行线判定得出，再利用平行线性质证明 .
（1）解：∵．
∴，
∵CD平分，
∴，
∵．
∴；
（2）证明：∵，∠CDE=，
∴∠BCD+∠CDE=，
∴，
∴．
24．【答案】（1）
（2）解：设点P的坐标为（a，b），
由题意得：，解得，
∴ 点P的坐标为（-2，1）.
（3）解：由题意，P1（c-1，2c），
∴P1的“-4阶派生点”P2为（-4（c-1）+2c，c-1-8c），即（-2c+4，-7c-1），
∵P2在坐标轴上，
∴-2c+4=0或-7c-1=0，
∴c=2或c=，
∴P2（0，-15）或（，0）.
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）3×（-1）+5=2；-1=3×5=14.
∴点P的坐标为（-1，5），则它的“三阶派生点”的坐标为（2，14）；
故答案为：（2，14）；
【分析】（1）根据“派生点”的定义并结合点的坐标可求解；
（2）根据“派生点”的定义并结合点的坐标可求解；
（3）根据“派生点”的定义并结合点P2的坐标所在的位置可得关于c的方程，解方程即可求解.
25．【答案】（1）证明：如图1，过点E作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
①∵平分，设，
又，
∴，
又，，
∴，
如图2，过点H作，
∴；
②，理由如下：
设，，
∵平分，
∴，
由（1）知，
如图3，过点H作，
同理，
即，，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】
（1）过点E作直线，根据两直线平行内错角相等推出，，再通过角度的和差运算即可解答；
（2）①设，表示出，根据平行线的性质可以得到的度数，解答即可；
②设，，根据角平分线的概念以及平行线的性质和角度的和差运算即可得到与的数量关系，由此即可解答．
1 / 1广东中山第一中学2024-2025学年下学期4月月考七年级数学试题
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2025七下·中山月考）以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移第一个吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象；平移的性质
2．（2025七下·中山月考）在实数，，，，中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：：它是分数，不属于无理数，：计算得，是整数，不属于无理数，：是有限小数，可转化为分数，不属于无理数，：是开不尽的方根，是无限不循环小数，属于无理数，：是无限不循环小数，是开不尽的方根，二者相减结果仍为无限不循环小数，属于无理数.
综上，无理数是、，共个.
故答案为：B.
【分析】要判断给定实数中无理数的个数，需先明确无理数的定义：无理数是无限不循环小数，注意带根号的要开不尽才是无理数．解题思路是逐个分析所给实数，依据定义区分有理数和无理数，最后统计无理数的数量.
3．（2025七下·中山月考）如图，下列推理中正确的是（　　）
A．∵，∴
B．∵，∴
C．∵，∴
D．∵，∴
【答案】B
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故A不符合题意；
B、∵，
∴，故B符合题意；
D、∵，
∴，故C不符合题意；
C、∵，
∴，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据内错角相等，两直线平行由，可得；根据同旁内角互补，两直线平行可由得；根据内错角相等，两直线平行由可得；根据同旁内角互补，两直线平行可由得到，结合图形分析逐一判断即可解答.
4．（2025七下·中山月考）下列命题中是真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．有理数和数轴上的点是一一对应的
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；平行公理及推论；内错角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、平行线的基本事实是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。若这个点在已知直线上，无法作出与该直线平行的直线（因为平行直线需永不相交，点在直线上时作的直线会与已知直线相交 ）。所以A选项因缺少“直线外”这个关键条件，是假命题，A错误；
B、“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”这一结论成立的前提是“两条直线平行”。只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才会相等；若两条直线不平行，被第三条直线所截得到的内错角不相等。由于B选项未提及“平行”条件，所以是假命题.B错误；
C、从直线外一点向直线作线段，会得到无数条连接该点与直线上各点的线段。在这些线段中，垂线段的长度是该点到直线的距离，根据几何中“距离是点到直线的最短长度”这一特性，垂线段最短。所以C选项符合垂线段的性质，是真命题，C正确；
D、数轴上的点不仅可以表示有理数，还能表示无理数（如对应的点 ），实际上是“实数和数轴上的点一一对应”，有理数只是实数的一部分，不能涵盖数轴上所有点。因此D选项是假命题，D错误.
故答案为：C．
【分析】要判断命题的真假，不仅需要依据初中数学中平行线、内错角、垂线段、数轴与数的对应关系等核心知识，对于涉及平行线的命题，还要关注“直线外一点”“平行直线”这些关键前提，因为它们是结论成立的必要条件，对于垂线段的命题，需理解从直线外一点到直线的不同线段中，垂线段长度具有最短的特性，这是基于几何图形中距离的定义，对于数轴与数的对应关系，要清楚实数（包括有理数和无理数 ）与数轴上点的一一对应本质，明确有理数只是实数的一部分.
5．（2025七下·中山月考）下列说法正确的是（　　）
A．是的算术平方根 B．的立方根是
C．的平方根是 D．是的算术平方根
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、根据算术平方根定义，因为，所以是的算术平方根，而非是的算术平方根，A错误；
B、由立方根定义，因为，所以的立方根是，B正确；
C、按照平方根定义，因为，所以的平方根是，不是的平方根是，C错误；
D、依据算术平方根定义，算术平方根是非负的，因为，所以是的算术平方根，是的平方根，D错误.
故答案为：B.
【分析】要判断这些说法是否正确，得先清晰掌握平方根、算术平方根、立方根的定义.
算术平方根：若一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数就是的算术平方根，记为 ，算术平方根只有非负的那个，平方根：若一个数的平方等于，即，那么这个数就是的平方根，记为 ，有正负两个，立方根：若一个数的立方等于，即，那么这个数就是的立方根，记为 ，立方根的符号和原数一致，解题思路就是依据这些定义，对每个选项逐一验证.
6．（2025七下·中山月考）在平面直角坐标系中，点的横坐标是，且点到轴的距离为，则点的坐标是(　　)
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：已知点的横坐标是，点到轴的距离为，根据“点到轴的距离等于纵坐标的绝对值”，设点纵坐标为，则。求解，根据绝对值的定义，绝对值为的数有两个，即或 ，因为点横坐标固定为，纵坐标为或，所以点的坐标是或.
故答案为：A.
【分析】本题要确定点的坐标，需先明确平面直角坐标系中点到坐标轴距离的规律：点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值 ，已知点横坐标，以及到轴距离，解题思路是先根据距离与纵坐标的关系求出纵坐标可能的值，再结合横坐标确定点的坐标.
7．（2025七下·中山月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（　　）
A． B． C． D．5
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入，先取算术平方根，根据算术平方根定义，的算术平方根是 ，因为是有理数（有理数包括整数和分数，是整数 ），所以进入“取平方根”步骤：对取平方根是 ，由于是开不尽的方根，是无限不循环小数，属于无理数，按照程序，得到无理数就输出，所以输出的值是 .
故答案为：B.
【分析】本题需要依据算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义，按照程序流程图的逻辑逐步计算，解题思路是：先对输入值取算术平方根，判断结果是否为无理数；若不是（是有理数），则对该结果取平方根，再判断，直到得到无理数输出.
8．（2025七下·中山月考）方程是二元一次方程，请你推断m的值属于下列情况中的（　　）
A．不可能是 B．不可能是 C．不可能是1 D．不可能是2
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：方程可化为即，
因为这是二元一次方程，二元一次方程要求含两个未知数的项的系数都得符合“一次且系数不为 0”，所以 ，也就是 。
故答案为：D．
【分析】拿到 ，第一步先整理成标准形式，把含 的项合并，这样才能清楚看到 项的系数。接着根据定义，要保证有两个未知数，那 项的系数不能为 0 ，从而列出关于 的不等式，解出 的取值限制，就能判断选项．
9．（2025七下·中山月考）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则∠1的值（　　）
A．52° B．66° C．72° D．76°
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵长方形纸片ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=52°，
∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∠EFG=52°，
∴由折叠的性质可得：∠DEF=∠FEG=52°，
∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-52°-52°=76°．
故答案为：D．
【分析】
先根据长方形的性质得到∠DEF=∠EFG=52°，再由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EFG=52°，从而得到∠GEF=52°，根据平角的定义即可计算求得∠1，即可解答．
10．（2025七下·中山月考）如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（　　）
A．403 B．404 C．405 D．406
【答案】A
【知识点】平移的性质；探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形…
，，，
，
的长为：；
，，
，
解得：．
故答案为：A．
【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键．根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可．
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（2025七下·中山月考）已知方程，用含的式子表示，则　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：已知 ，
先移项：，
再两边除以：，即 ，
故答案为：．
【分析】此题考查了二元一次方程的解，要把二元一次方程里的 用含的式子表示，思路是把 当已知数，通过等式变形，把 单独放等式的一边.
12．（2025七下·中山月考）若点在轴上，则　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为点在x轴上，根据x轴上点的纵坐标为0的特征，可得：
接下来解这个方程：
方程两边同时加1，得到，
再两边同时除以4，解得 ，
故答案为：．
【分析】这道题考查平面直角坐标系里点的坐标特征，解题关键是记住x轴上任意一点的纵坐标都为0 .已知点在x轴上，那就可以利用这个特征，让该点的纵坐标等于0，列出关于的方程，再求解方程得到的值.
13．（2025七下·中山月考）为的整数部分，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：要找的整数部分，先找和相邻的完全平方数：
因为，，且，根据算术平方根的性质，若（ ），则 ，所以 ，也就是 ，这表明介于和之间，那么它的整数部分就是，即 ，
故答案为：．
【分析】本题要确定的整数部分，思路是找到与相邻的两个完全平方数，通过比较它们平方根的大小，确定的取值范围，进而得出其整数部分 .
14．（2025七下·中山月考）已知x，y满足，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：已知 ，
因为是算术平方根，算术平方根具有非负性，即；是绝对值，绝对值也具有非负性，即 ，
两个非负数相加和为0，只有一种情况：这两个非负数分别为0 ，所以可得：
且
令，解得 ；令，解得 ，
把，代入可得：
故答案为：．
【分析】本题要解决的是利用非负数的性质求代数式的值，解题思路是：因为算术平方根和绝对值都是非负数（大于等于0的数），当两个非负数的和为0时，那么这两个非负数各自都得为0，这样就能列出关于和的方程，求出、的值后，再代入计算 .
15．（2025七下·中山月考）如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为 　 　．
【答案】140°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
又∵∠AED＝∠CEB＝50°，
∴∠DEF＝∠DEA+∠AEF＝50°+90°＝140°．
故答案为：140°
【分析】
根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，根据对顶角相等得到∠AED＝50°，即可求出∠DEF＝140°，由此即可解答．
16．（2025七下·中山月考）若是二元一次方程的解，则　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：已知是二元一次方程的解，根据二元一次方程解的定义，将，代入方程可得 ，
整理得 ，
变形：= ，
∵，
∴原式= ，
故答案为：．
【分析】本题围绕二元一次方程的解的概念展开，思路是：既然是方程的解，那么把换成、换成代入方程，方程依然成立.通过代入得到关于和的等式，再对所求式子进行变形，利用整体代入的方法算出结果 .
17．（2025七下·中山月考）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为　 　．
【答案】或或
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．
【解答】
解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：
①若，则；
②若，则；
③当时，，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（2025七下·中山月考）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）；整数指数幂的运算
【解析】【分析】本题是实数的混合运算，解题思路是根据不同运算的性质，分别化简每一项，再进行加减计算 ，需要用到的知识有：有理数乘方的符号规律（负数的偶次幂为正 ）、算术平方根的化简（ ，这里为负数时可进一步化简 ）、立方根的计算（ ）、绝对值的化简（判断绝对值内数的正负，再去掉绝对值符号 ），通过逐步化简每一项，最后合并同类项得出结果.
19．（2025七下·中山月考）解方程组：.
【答案】解：
由①得：x=4y-1 ③，
将③代入②，得：2(4y-1)+y=16，
解得：y=2，
将y=2代入③，得：x=7．
故原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】解二元一次方程组的核心是消元，把“二元”转化为“一元” ，本题选择代入消元法，思路是：从方程组中选一个系数简单的方程（这里选 ），将其变形为用含一个未知数（ ）的式子表示另一个未知数（ ）的形式，再把这个表达式代入另一个方程（ ），这样就消去了一个未知数（ ），得到只含一个未知数（ ）的一元一次方程，解出该未知数后，再代回之前的表达式求出另一个未知数，从而得到方程组的解 .
20．（2025七下·中山月考）小明到中山市各中学找工作，他提前绘制了如下地图，可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道中山一中铁城中学（铁中）的坐标为，请你找到适当的点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，并求出其他各个中学的坐标．
【答案】解：如图，
根据坐标系可得：二中；一中；侨中；纪中；二中；一中；侨中；纪中
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】 本题要建立平面直角坐标系确定各中学坐标，关键在于意已知坐标的“铁中”为参照，合理选择原点，利用网格单位长度确定坐标轴.思路是先根据铁中坐标(4，1)，反推原点位置（通过数网格，让铁中坐标符合设定的坐标系 ），再依据网格和坐标轴方向，确定其他中学相对原点的横、纵坐标 .
四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（2025七下·中山月考）若关于x，y的二元一次方程组，和有相同的解．
（1）求这两个方程组的解；
（2）求代数式的值．
【答案】（1）解：根据题意得：，由①+②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴这两个方程组的解为；
（2）解：把代入和，得：
，解得：．
∴．
【知识点】解二元一次方程；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得，再利用加减消元法解答，即可求解；
（2）把代入和，可得关于a，b的方程组，计算求出a，b的值，即可解答．
（1）解：根据题意得：，
由①+②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴这两个方程组的解为；
（2）把代入和，得：
，解得：．
∴．
22．（2025七下·中山月考）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
【答案】（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：．
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；
（2）解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），2×900×10=18000（个）．
∵19000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量，解答即可；
（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求，即可解答．
（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：．
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；
（2）解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），
2×900×10=18000（个）．
∵19000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
23．（2025七下·中山月考）如图，．，CD平分，．
（1）求的度数．
（2）求证：．
【答案】（1）解：∵．∴，
∵CD平分，
∴，
∵．
∴.
（2）解：证明：∵，∠CDE=，∴∠BCD+∠CDE=，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【分析】本题围绕平行线性质、角平分线定义及平行线判定与性质综合运用.
（1）思路是先利用平行线的性质，得出与的关系，再结合角平分线定义求出，最后依据与的倍数关系算出 ，
（2）先通过（1）的结果算出与互补，根据平行线判定得出，再利用平行线性质证明 .
（1）解：∵．
∴，
∵CD平分，
∴，
∵．
∴；
（2）证明：∵，∠CDE=，
∴∠BCD+∠CDE=，
∴，
∴．
五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（2025七下·中山月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为　 　；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）解：设点P的坐标为（a，b），
由题意得：，解得，
∴ 点P的坐标为（-2，1）.
（3）解：由题意，P1（c-1，2c），
∴P1的“-4阶派生点”P2为（-4（c-1）+2c，c-1-8c），即（-2c+4，-7c-1），
∵P2在坐标轴上，
∴-2c+4=0或-7c-1=0，
∴c=2或c=，
∴P2（0，-15）或（，0）.
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）3×（-1）+5=2；-1=3×5=14.
∴点P的坐标为（-1，5），则它的“三阶派生点”的坐标为（2，14）；
故答案为：（2，14）；
【分析】（1）根据“派生点”的定义并结合点的坐标可求解；
（2）根据“派生点”的定义并结合点的坐标可求解；
（3）根据“派生点”的定义并结合点P2的坐标所在的位置可得关于c的方程，解方程即可求解.
25．（2025七下·中山月考）如图①，已知，点E在直线，之间．
（1）试说明．
（2）若平分，将线段沿平移至．
①如图②，若，平分，求的度数；
②如图③，若平分，试判断与的数量关系并说明理由．
【答案】（1）证明：如图1，过点E作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
①∵平分，设，
又，
∴，
又，，
∴，
如图2，过点H作，
∴；
②，理由如下：
设，，
∵平分，
∴，
由（1）知，
如图3，过点H作，
同理，
即，，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】
（1）过点E作直线，根据两直线平行内错角相等推出，，再通过角度的和差运算即可解答；
（2）①设，表示出，根据平行线的性质可以得到的度数，解答即可；
②设，，根据角平分线的概念以及平行线的性质和角度的和差运算即可得到与的数量关系，由此即可解答．
1 / 1

展开更多......

收起↑