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广东省茂名市2024-2025学年八年级下学期数学期末考试试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025八下·茂名期末）我国古代数学有着辉煌的成就，下列与我国古代数学成就的相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据定义：中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形，轴称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐一判断即可解答.
2．（2025八下·茂名期末）若a>b，则在下列式子中，正确的是（　　）
A．3a<3b B．-2a>-2b C．a-2【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
A、两边同乘正数3，不等号方向不变，应为3a> 3b， 故A错误；
B、两边同乘负数-2，不等号方向应改变，原式变为-2a<-2b，故B错误；
C、两边同减2，不等号方向不变，应为a-2> b- 2，故C错误；
D、由a> b，两边乘-1得-a< -b，再加1得1-a< 1- b，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐一判断即可解答.
3．（2025八下·茂名期末）如图，能用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的条件是（　　）
A．AC=A'C'，A B．=A'B'B.∠A=∠A'，AB=A'B'
C．AC=A'C'，BC=B'C' D．∠B=∠B'，BC=B'C'
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：
A、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AC=A'C'， AB=A'B' 由“ HL ”可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'，故A符合题意；
B、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B' ， 由“AAS"可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C，故B不符合题意；
C、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'，由“SAS”可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C，故C不符合题意：
D、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠B=∠B'， BC=B'C'， 由“ASA”可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据HL定理的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL），逐一分析即可解答.
4．（2025八下·茂名期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：
选项C中分子分母同时乘以-1，符合分式基本性质，变形可得，
故答案为：C.
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同乘(或除以)同一个不为零的整式，分式值不变，由此判断即可解答.
5．（2025八下·茂名期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 不等式组的解集在数轴上表为：
故答案为：C.
【分析】根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则判断即可解答.
6．（2025八下·茂名期末）如图，已知△DEF由△ABC平移后得到，则边EF对应的边为（　　）
A．AB B．AC C．AD D．BC
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：观察图形，可以看到点A移动到点D，点B移动到点E，点C移动到点F；
因此，△ABC中的边BC对应于△DEF中的边EF，
故答案为：D.
【分析】在平移变换中，图形中的每一点都沿着相同的方向移动相同的距离，因此平移后的图形与原图形完全相同且对应边平行且相等，由题目描述△DEF是由△ABC平移后得到的，由此可得到边BC对边EF，解答即可.
7．（2025八下·茂名期末）如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，过点P作PD⊥OB于点D，若PD=3，则点P到OA的距离是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：
如图，过点 P作PE⊥AO 于点E，
∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB于点D， PD=3
∴PE=PD=3
故答案为：B.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到点P到OA的距离是3，由此解答即可.
8．（2025八下·茂名期末）如图，在□ABCD中，AD=6，E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：'.'四边形ABCD是平行四边形， AD=6 ，
∴BC=AD=6，
'.'点E，F分别是BD， CD的中点，
∴EF=BC=3，
故答案为：B.
【分析】先根据平行四边形的性质得BC长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，解答即可.
9．（2025八下·茂名期末）若在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，
∴2 x 90°+nx 60° = 360°，
解得n= 3.
故答案为：B.
【分析】根据平面镶嵌问题：两个正方形和n个正三角形在一个顶点镶嵌的角度和为360°，列式计算即可解答.
10．（2025八下·茂名期末）若实数a，b，c是△ABC的三边长，则（a-b）2-c2的结果（　　）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴a+c>b，b+c>a，
∴a-b+c>0，a-b-c<0，
∴(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)<0，
故答案为：C.
【分析】先根据三角形三边的关系得到a-b+c>0，a-b-c<0，再利用平方差公式因式分解，即可判断.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2025八下·茂名期末）2x2与6xy的公因式是　 　.
【答案】2x
【解析】【解答】解：∵2x2=2xx，6xy=32xy，
∴2x2与6xy的公因式是2x，
故答案为：2x.
【分析】根据定义公因式是指在多项式中各项都含有的相同的因式，由此判断即可解答.
12．（2025八下·茂名期末）若分式的值为0，则x的值为　 　.
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件；解一元一次方程
【解析】【解答】解： ∵分式的值为0
∴x-1=0
∴x=1
故答案为：1.
【分析】根据分式 值为0的条件得到A=0，计算即可解答.
13．（2025八下·茂名期末）如图，在△ABC中，∠A=51°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到∠DBE，且点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是　 　.
【答案】78°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由旋转性质可知： AB= BD，
∵点A、C、D在同一条直线上，
∴∠A=∠ADB= 78°，
∴∠ABD= 78°，
即旋转角的度数是78°，
故答案为：78°.
【分析】由旋转的性质可知AB= BD，然后利用等边对等角得∠A=∠ADB= 78°， 最后由三角形内角和定理计算即可求解.
14．（2025八下·茂名期末）一次函数y=kx+b的图象如题14图所示，则不等式kx+b≤2的解集是　 　.
【答案】x≤0
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵kx+b≤2
观察图像可得x≤0
故答案为：x≤0.
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，要求kx+b≤2只需要对应函数图象在y≤2de 下方即可，观察图象即可解答.
15．（2025八下·茂名期末）在综合实践活动中，同学们用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结如图1所示，然后轻轻拉紧、压平，就得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠CAE=　 　.
【答案】72°
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： 在正五边形ABCDE中：AB=BC，
∴，
∴
故答案为：72°.
【分析】根据正五边形ABCDE的性质得到AB=BC，，利用三角形内角和定理计算得到，最后利用角度的和差运算，即可解答.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（2025八下·茂名期末）因式分解：.
【答案】解：原式=3(m2-4mn+4n2)
=3(m-2n)2.
【解析】【分析】先提公因式，然后再用完全平方公式分解即可解答.
17．（2025八下·茂名期末）在正方形网格中，的三个顶点都在格点上.
（1）在图1中作出绕点B逆时针旋转得到的；
（2）在图2中作出与关于点O对称的.
【答案】（1）解：如图1即为所求
（2）解：如图2即为所求
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转；中心对称的性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)根据旋转的性质：连接OA将OA 绕点B逆时针旋转得到 OA1，同样的方法得到C1，B1在B的位置，最后连接点A1，B1，C1即可解答；
（2）根据中心对称图形的性质，连接BO并延长取相等找到点B1；同样的方法找到点A1，C1，最后连接各点即可解答.
18．（2025八下·茂名期末）如图，已知在△ABD中，∠ABD=90°，AB=8，AD=17，BC=9，CD=12，求△BCD的面积.
【答案】解：，，，
.
在中，，
.
.
.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】在直角 △ABD 中，利用勾股定理计算得到BD，在中利用勾股定理的逆定理判断可得，最后利用面积公式计算即可解答.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025八下·茂名期末）先化简：，再在中选择一个适当的整数代入求值.
【答案】解：原式=
=
.
，，且
取，则原式=.
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先将分式因式分解得到，再通分计算得到，最后进行乘除运算得到，再在 选择一个分母不为0的有意义的值代入计算即可解答.
20．（2025八下·茂名期末）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，点E在线段AD上，且AE=CD，连接BE，F为BE的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点G.
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若DE=4，求CG的长.
【答案】（1）证明：，，
∴四边形ABCD为平行四边形.
，
又，
.
.
，
.
，
即BE平分.
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
.
.
∵，F为BE的中点，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
即
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明得到四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB=CD，结合已知条件代换得到AB=AE，从而得到，再根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据角平分线的定义即可解答；
（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形三项合一的性质证明得到，利用等角对等边可得，再进行线段的和差运算即可解答.
21．（2025八下·茂名期末）某超市准备购进甲、乙两种品牌的牛肉进行售卖，进货时发现，A品牌牛肉每袋的进价比B品牌牛肉每袋的进价少9元，用720元购进A品牌牛肉的数量和用900元购进B品牌牛肉的数量相同.
（1）求A，B两种品牌牛肉每袋的进价；
（2）若该超市需要购进A，B两种品牌的牛肉共90袋，且购进这两种牛肉的总成本不超过3870元，该超市至少需要购进A品牌牛肉多少袋？
【答案】（1）解：设A品牌牛肉每袋的进价为x元，则B品牌牛肉每袋的进价为（x+9)元.
根据题意，得.
解得x=36.
经检验，x=36为所列方程的根.
B品牌牛肉每袋的进价为36+9=45(元).
答：A品牌牛肉每袋的进价为36元，B品牌牛肉每袋的进价为45元.
（2）解：设购进A品牌牛肉m袋，则购进B品牌牛肉(90-m)袋.
根据题意，得36m+45(90-m)≤3870.
解得m≥20.
答：该超市至少需要购进A品牌牛肉20袋.
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A品牌牛肉每袋的进价为x元，则B品牌牛肉每袋的进价为（x+9)元，根据 用720元购进A品牌牛肉的数量和用900元购进B品牌牛肉的数量相同列出方程，计算并检验即可解答；
（2）设购进A品牌牛肉m袋，则购进B品牌牛肉(90-m)袋，根据题干信息购进这两种牛肉的总成本不超过3870元，列出不等式36m+45(90-m)≤3870，计算即可解答.
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（2025八下·茂名期末）如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，P为线段AD上一动点（点P不与点A，D重合），以PB为边在PB的下方作等边三角形PBQ，连接CQ.
（1）求证：AP=CQ；
（2）如题图2，M，N为直线CQ上两点，且BM=BN，△BMN的周长为16，CD=4，求MN的长.
【答案】（1）证明：与为等边三角形，
，，.
，即
.
.
（2）解：如图，过点B作于点E.
为等边三角形，AD为BC边上的高，
，.
，
.
.
，，
.
其他解法：
（设法一：设，则，
在中，，
即，
解得.
.
.
（设法二：设，则，
在中，，
即，
解得.
.
（设法三：设，，
则
得
.
.
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到，，，再利用角度的和差运算根据SAS证明，即可解答；
（2）如图，过点B作于点E，由等边三角形的性质得到，，再由（1）中可得到BE=4，再根据等腰三角形三线合一的性质得到；设，得到MN=2x，BM=8-x，利用勾股定理建立方程求出x的值，即可得到MN的值；由此即可解答(需要注意的是不同的未知数设法，建立的等量关系不一样，但所得的结果相同，计算正确即可).
23．（2025八下·茂名期末）定义：若一个不等式组A有解且解集为，则称为A的解集中点值；若A的解集中点值是不等式（组）B的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）B包含不等式组A的解集中点值.
（1）已知关于x的不等式组A：以及不等式组B：，证明不等式组B包含不等式组A的解集中点值；
（2）已知关于x的不等式组C：以及不等式组D：，若不等式组D包含不等式组C的解集中点值，求m的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组E：和不等式组F：，若不等式组F包含不等式组E的解集中点值，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围.
【答案】（1）解：解不等式组A，得，
的解集中点值为.
，
∴不等式组B包含不等式组A的解集中点值.
（2）解：解不等式组C，得
显然不等式组必须有解，故，即，
∴不等式组C的解集中点值为
由不等式组D知，
，
即
解得
即.
又，
（3）解：由不等式组E，得，其解集中点值为.
由不等式组F，得.
，即
解得
∴存在两种情况：
①m取正整数值，即m仅可取2，3，4，则显然2+3+4=9，此时1≤n＜2；
②m可取负整数，则m仅可取-1，0，1，2，3，4，此时-1+0+1+2+3+4=9，此时-2≤n<-1.
综上所述，n的取值范围为1≤n<2或-2≤n<-1.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）先解不等式组A得，再根据题干中的定义得到的解集中点值，判断即可解答；
(2)先解不等式组C，再由不等式组C有解得到，再根据题干中的定义得到不等式组C的解集中点值为2m+1；根据题干信息不等式组D包含不等式组C的解集中点值，列出不等式计算即可解答；
(3)先找到不等式E的解集中点值为，由题干信息不等式组F包含不等式组E的解集中点值得到解出不等式再分类讨论，计算即可解答.
1 / 1广东省茂名市2024-2025学年八年级下学期数学期末考试试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025八下·茂名期末）我国古代数学有着辉煌的成就，下列与我国古代数学成就的相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·茂名期末）若a>b，则在下列式子中，正确的是（　　）
A．3a<3b B．-2a>-2b C．a-23．（2025八下·茂名期末）如图，能用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的条件是（　　）
A．AC=A'C'，A B．=A'B'B.∠A=∠A'，AB=A'B'
C．AC=A'C'，BC=B'C' D．∠B=∠B'，BC=B'C'
4．（2025八下·茂名期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·茂名期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025八下·茂名期末）如图，已知△DEF由△ABC平移后得到，则边EF对应的边为（　　）
A．AB B．AC C．AD D．BC
7．（2025八下·茂名期末）如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，过点P作PD⊥OB于点D，若PD=3，则点P到OA的距离是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2025八下·茂名期末）如图，在□ABCD中，AD=6，E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2025八下·茂名期末）若在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2025八下·茂名期末）若实数a，b，c是△ABC的三边长，则（a-b）2-c2的结果（　　）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2025八下·茂名期末）2x2与6xy的公因式是　 　.
12．（2025八下·茂名期末）若分式的值为0，则x的值为　 　.
13．（2025八下·茂名期末）如图，在△ABC中，∠A=51°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到∠DBE，且点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是　 　.
14．（2025八下·茂名期末）一次函数y=kx+b的图象如题14图所示，则不等式kx+b≤2的解集是　 　.
15．（2025八下·茂名期末）在综合实践活动中，同学们用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结如图1所示，然后轻轻拉紧、压平，就得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠CAE=　 　.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（2025八下·茂名期末）因式分解：.
17．（2025八下·茂名期末）在正方形网格中，的三个顶点都在格点上.
（1）在图1中作出绕点B逆时针旋转得到的；
（2）在图2中作出与关于点O对称的.
18．（2025八下·茂名期末）如图，已知在△ABD中，∠ABD=90°，AB=8，AD=17，BC=9，CD=12，求△BCD的面积.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025八下·茂名期末）先化简：，再在中选择一个适当的整数代入求值.
20．（2025八下·茂名期末）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，点E在线段AD上，且AE=CD，连接BE，F为BE的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点G.
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若DE=4，求CG的长.
21．（2025八下·茂名期末）某超市准备购进甲、乙两种品牌的牛肉进行售卖，进货时发现，A品牌牛肉每袋的进价比B品牌牛肉每袋的进价少9元，用720元购进A品牌牛肉的数量和用900元购进B品牌牛肉的数量相同.
（1）求A，B两种品牌牛肉每袋的进价；
（2）若该超市需要购进A，B两种品牌的牛肉共90袋，且购进这两种牛肉的总成本不超过3870元，该超市至少需要购进A品牌牛肉多少袋？
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（2025八下·茂名期末）如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，P为线段AD上一动点（点P不与点A，D重合），以PB为边在PB的下方作等边三角形PBQ，连接CQ.
（1）求证：AP=CQ；
（2）如题图2，M，N为直线CQ上两点，且BM=BN，△BMN的周长为16，CD=4，求MN的长.
23．（2025八下·茂名期末）定义：若一个不等式组A有解且解集为，则称为A的解集中点值；若A的解集中点值是不等式（组）B的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）B包含不等式组A的解集中点值.
（1）已知关于x的不等式组A：以及不等式组B：，证明不等式组B包含不等式组A的解集中点值；
（2）已知关于x的不等式组C：以及不等式组D：，若不等式组D包含不等式组C的解集中点值，求m的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组E：和不等式组F：，若不等式组F包含不等式组E的解集中点值，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据定义：中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形，轴称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐一判断即可解答.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
A、两边同乘正数3，不等号方向不变，应为3a> 3b， 故A错误；
B、两边同乘负数-2，不等号方向应改变，原式变为-2a<-2b，故B错误；
C、两边同减2，不等号方向不变，应为a-2> b- 2，故C错误；
D、由a> b，两边乘-1得-a< -b，再加1得1-a< 1- b，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐一判断即可解答.
3．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：
A、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AC=A'C'， AB=A'B' 由“ HL ”可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'，故A符合题意；
B、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B' ， 由“AAS"可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C，故B不符合题意；
C、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'，由“SAS”可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C，故C不符合题意：
D、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠B=∠B'， BC=B'C'， 由“ASA”可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据HL定理的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL），逐一分析即可解答.
4．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：
选项C中分子分母同时乘以-1，符合分式基本性质，变形可得，
故答案为：C.
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同乘(或除以)同一个不为零的整式，分式值不变，由此判断即可解答.
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 不等式组的解集在数轴上表为：
故答案为：C.
【分析】根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则判断即可解答.
6．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：观察图形，可以看到点A移动到点D，点B移动到点E，点C移动到点F；
因此，△ABC中的边BC对应于△DEF中的边EF，
故答案为：D.
【分析】在平移变换中，图形中的每一点都沿着相同的方向移动相同的距离，因此平移后的图形与原图形完全相同且对应边平行且相等，由题目描述△DEF是由△ABC平移后得到的，由此可得到边BC对边EF，解答即可.
7．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：
如图，过点 P作PE⊥AO 于点E，
∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB于点D， PD=3
∴PE=PD=3
故答案为：B.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到点P到OA的距离是3，由此解答即可.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：'.'四边形ABCD是平行四边形， AD=6 ，
∴BC=AD=6，
'.'点E，F分别是BD， CD的中点，
∴EF=BC=3，
故答案为：B.
【分析】先根据平行四边形的性质得BC长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，解答即可.
9．【答案】B
【知识点】解一元一次方程；平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，
∴2 x 90°+nx 60° = 360°，
解得n= 3.
故答案为：B.
【分析】根据平面镶嵌问题：两个正方形和n个正三角形在一个顶点镶嵌的角度和为360°，列式计算即可解答.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴a+c>b，b+c>a，
∴a-b+c>0，a-b-c<0，
∴(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)<0，
故答案为：C.
【分析】先根据三角形三边的关系得到a-b+c>0，a-b-c<0，再利用平方差公式因式分解，即可判断.
11．【答案】2x
【解析】【解答】解：∵2x2=2xx，6xy=32xy，
∴2x2与6xy的公因式是2x，
故答案为：2x.
【分析】根据定义公因式是指在多项式中各项都含有的相同的因式，由此判断即可解答.
12．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件；解一元一次方程
【解析】【解答】解： ∵分式的值为0
∴x-1=0
∴x=1
故答案为：1.
【分析】根据分式 值为0的条件得到A=0，计算即可解答.
13．【答案】78°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由旋转性质可知： AB= BD，
∵点A、C、D在同一条直线上，
∴∠A=∠ADB= 78°，
∴∠ABD= 78°，
即旋转角的度数是78°，
故答案为：78°.
【分析】由旋转的性质可知AB= BD，然后利用等边对等角得∠A=∠ADB= 78°， 最后由三角形内角和定理计算即可求解.
14．【答案】x≤0
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵kx+b≤2
观察图像可得x≤0
故答案为：x≤0.
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，要求kx+b≤2只需要对应函数图象在y≤2de 下方即可，观察图象即可解答.
15．【答案】72°
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： 在正五边形ABCDE中：AB=BC，
∴，
∴
故答案为：72°.
【分析】根据正五边形ABCDE的性质得到AB=BC，，利用三角形内角和定理计算得到，最后利用角度的和差运算，即可解答.
16．【答案】解：原式=3(m2-4mn+4n2)
=3(m-2n)2.
【解析】【分析】先提公因式，然后再用完全平方公式分解即可解答.
17．【答案】（1）解：如图1即为所求
（2）解：如图2即为所求
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转；中心对称的性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)根据旋转的性质：连接OA将OA 绕点B逆时针旋转得到 OA1，同样的方法得到C1，B1在B的位置，最后连接点A1，B1，C1即可解答；
（2）根据中心对称图形的性质，连接BO并延长取相等找到点B1；同样的方法找到点A1，C1，最后连接各点即可解答.
18．【答案】解：，，，
.
在中，，
.
.
.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】在直角 △ABD 中，利用勾股定理计算得到BD，在中利用勾股定理的逆定理判断可得，最后利用面积公式计算即可解答.
19．【答案】解：原式=
=
.
，，且
取，则原式=.
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先将分式因式分解得到，再通分计算得到，最后进行乘除运算得到，再在 选择一个分母不为0的有意义的值代入计算即可解答.
20．【答案】（1）证明：，，
∴四边形ABCD为平行四边形.
，
又，
.
.
，
.
，
即BE平分.
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
.
.
∵，F为BE的中点，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
即
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明得到四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB=CD，结合已知条件代换得到AB=AE，从而得到，再根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据角平分线的定义即可解答；
（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形三项合一的性质证明得到，利用等角对等边可得，再进行线段的和差运算即可解答.
21．【答案】（1）解：设A品牌牛肉每袋的进价为x元，则B品牌牛肉每袋的进价为（x+9)元.
根据题意，得.
解得x=36.
经检验，x=36为所列方程的根.
B品牌牛肉每袋的进价为36+9=45(元).
答：A品牌牛肉每袋的进价为36元，B品牌牛肉每袋的进价为45元.
（2）解：设购进A品牌牛肉m袋，则购进B品牌牛肉(90-m)袋.
根据题意，得36m+45(90-m)≤3870.
解得m≥20.
答：该超市至少需要购进A品牌牛肉20袋.
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A品牌牛肉每袋的进价为x元，则B品牌牛肉每袋的进价为（x+9)元，根据 用720元购进A品牌牛肉的数量和用900元购进B品牌牛肉的数量相同列出方程，计算并检验即可解答；
（2）设购进A品牌牛肉m袋，则购进B品牌牛肉(90-m)袋，根据题干信息购进这两种牛肉的总成本不超过3870元，列出不等式36m+45(90-m)≤3870，计算即可解答.
22．【答案】（1）证明：与为等边三角形，
，，.
，即
.
.
（2）解：如图，过点B作于点E.
为等边三角形，AD为BC边上的高，
，.
，
.
.
，，
.
其他解法：
（设法一：设，则，
在中，，
即，
解得.
.
.
（设法二：设，则，
在中，，
即，
解得.
.
（设法三：设，，
则
得
.
.
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到，，，再利用角度的和差运算根据SAS证明，即可解答；
（2）如图，过点B作于点E，由等边三角形的性质得到，，再由（1）中可得到BE=4，再根据等腰三角形三线合一的性质得到；设，得到MN=2x，BM=8-x，利用勾股定理建立方程求出x的值，即可得到MN的值；由此即可解答(需要注意的是不同的未知数设法，建立的等量关系不一样，但所得的结果相同，计算正确即可).
23．【答案】（1）解：解不等式组A，得，
的解集中点值为.
，
∴不等式组B包含不等式组A的解集中点值.
（2）解：解不等式组C，得
显然不等式组必须有解，故，即，
∴不等式组C的解集中点值为
由不等式组D知，
，
即
解得
即.
又，
（3）解：由不等式组E，得，其解集中点值为.
由不等式组F，得.
，即
解得
∴存在两种情况：
①m取正整数值，即m仅可取2，3，4，则显然2+3+4=9，此时1≤n＜2；
②m可取负整数，则m仅可取-1，0，1，2，3，4，此时-1+0+1+2+3+4=9，此时-2≤n<-1.
综上所述，n的取值范围为1≤n<2或-2≤n<-1.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）先解不等式组A得，再根据题干中的定义得到的解集中点值，判断即可解答；
(2)先解不等式组C，再由不等式组C有解得到，再根据题干中的定义得到不等式组C的解集中点值为2m+1；根据题干信息不等式组D包含不等式组C的解集中点值，列出不等式计算即可解答；
(3)先找到不等式E的解集中点值为，由题干信息不等式组F包含不等式组E的解集中点值得到解出不等式再分类讨论，计算即可解答.
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