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广东省江门市2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题自要求.
1．（2025八下·江门期末）下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·江门期末）的计算结果是（　　）
A． B．3 C． D．
3．（2025八下·江门期末）已知下列各三角形三边长，其中不能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10
4．（2025八下·江门期末）在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则∠ABC的面积是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2025八下·江门期末）在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，则OA的长度为（　　）
A．12 B．6 C．4 D．3
6．（2025八下·江门期末）如图，这是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形ABCD中添加条件.下列对于嘉嘉和淇淇添加的条件的判断正确的是（　　）
嘉嘉：AD//BC.淇淇：AB=CD.
∵∠A+∠D=180°， ∴AB//CD. ∵____ ∴四边形ABCD是平行四边形.
A．只有嘉嘉的正确 B．只有洪淇的正确
C．两人的都正确 D．两人的都不正确
7．（2025八下·江门期末）已知一次函数y-3x+1的图象向上平移t（↑>0）个单位长度后，其图象经过点（2，8），则t的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2025八下·江门期末）已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元.设植物园已收门票的总费用为y元，若植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（　　）
A．y=20x B．y=50x C．y=20x+50 D．y=50x+20
9．（2025八下·江门期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.D是边AB上的动点，过点D分别作边AC，BC的垂线DE，DF，垂足分别为E，F.连接EF，则EF的最小值为（　　）
A．3 B．2.4 C．4 D．2.5
10．（2025八下·江门期末）某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处理能力和自救互救能力，组织七、八年级学生进行了理论知识测试（分数为整数，满分为10分）.已知两个年级被随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩整理并绘制了如图所示的统计表和统计图，下列判断正确的是（　　）
统计量 平均数 众数 中位数 方差
七年级 8 8 c 1.16
八年级 8 b 8 1.56
A．两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40
B．若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩为满分的人数约为105
C．b=9，c=8
D．七年级测试成绩为9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2025八下·江门期末） 计算：　 　.
12．（2025八下·江门期末）计算的结果是　 　.
13．（2025八下·江门期末）当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成了完整且竞争力强的产业链，涌现了一批具有国际竞争力的企业，某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，下表记录了A，B，C，D四款车型在满电状态下的平均续航里程（单位：km）与续航里程的方差：
车型 A款 B款 C款 D款
均续航里程/km 420 420 410 400
方差 0.03 0.06 0.03 0.05
根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投人市场，应该选择　 　款车型.
14．（2025八下·江门期末）DeepSeek训练AI模型时，GPU温度y（单位：℃）与运行时间x（单位：h）的关系如图所示，则运行到10h时，GPU的温度是　 　℃
15．（2025八下·江门期末）中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房擦，做成三角形屋脊，图2是房梁的平面图，MN是加固房梁的一根横撑.若AB=AC=5米，BC＝6米，M为BC的中点，MN⊥AC于点N.则MN的长度为　 　米.
三、解答题（一）:本大题共3小题，共21分，其中16题6分，17题7分，18题8分.
16．（2025八下·江门期末）计算：
（1）；
（2）.
17．（2025八下·江门期末）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值.
对于该题，小明是这样解答的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴.
请你根据小明的解题过程，解决以下问题：
（1）　 　；　 　
（2）化简：.
（3）若，求的值.
18．（2025八下·江门期末）为提高学生的劳动技能，某学校开辟了一块空地并在空地上搭建大棚，数学兴趣小组在空地上种下某速生植物的种子，种植后第5天种子开始发芽（记长度为0cm）.组员在每天同一时间对该速生植物的长度进行了测量并记录，第10天该速生植物的长度为20cm.经过研究，发现该速生植物的长度y（单位：cm）与种植时间x（单位：天）成一次函数关系.
四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．（2025八下·江门期末）植树造林是生态文明建设的重要一环.2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”.某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将调查结果整理并绘制成如下不完整的统计图，
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是　 　棵，众数是　 　棵.
（2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数.
（3）若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总棵数。
20．（2025八下·江门期末）如图，在□ABCD中，BE⊥AD，交DA的延长线于点E，AE=AD.
（1）求证：四边形AEBC是矩形.
（2）F为CD的中点，连接AF，BF.已知AB=6，BF⊥AF，求BF的长.
21．（2025八下·江门期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于B，A两点，M为线段AB的中点.
（1）求点A，B，M的坐标.
（2）直线l关于y轴对称的直线为，直线交x轴于点C，求直线的解析式.
（3）在（2）的条件下，直线MC与y轴的交点为N，连接OM，求的值.
五、解答题（三）:本大题共2小题，共27分，其中22题13分，23题14分.
22．（2025八下·江门期末）综合与实践
【项目背景】在数字化农业快速发展的时代，大数据分析与智能决策在水果产业中的作用愈发关键，芒果作为深受消费者喜爱的热带水果，其市场需求持续增长，为提升芒果产业的整体效益，实现精准化种植与科学化管理，某农业科技研究小组针对2024年n个芒果主产区的产量数据展开深入研究，通过对这些数据的专业分析，为芒果种植园的规划布局、采摘时间安排、仓储保鲜策略及市场销售渠道拓展提供有力的数据支撑，借助科技力量优化芒果产业的全产业链环节.
【数据收集与整理】将收集的n个芒果主产区的产量（产量记为x，单位：万吨）数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x/万吨 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80
整理数据后得到部分信息如下：
①C组的数据（单位：万吨）为51，56，56，54，55，58.
②2024年芒果主产区产量的频数分布直方图和扇形统计图如图所示.
（任务1）n= ▲ ，a= ▲ .
【数据分析与运用】（任务2）C组数据的众数是 ▲ 、收集的这n个芒果主产区2024年芒果产量的中位数是 ▲ .
（任务3）2024年各组芒果的平均产量如下表：
组别 A B C D E
平均产量/万吨 35 43 55 68 74
求这n个芒果主产区2024年芒果的平均产量.
（任务4）下列结论正确的是 ▲ （填序号）.
①如果收集的n个芒果主产区的产量数据都增加0.5万吨，那么这些地区芒果产量的总数
会增加0.5万吨.
②如果A组的所有数据都增加5万吨，那么这n个芒果主产区芒果产量的平均数会增加0.5万吨.
③如果各地区芒果产量数据的最大值与最小值相差40万吨，且最低产量在A组，那么最高产量一定在E组.
23．（2025八下·江门期末）综合与探究
【问题情境】在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，其中∠ADB=∠AEC=90°，AD=BD，AE=CE，F是边BC的中点.
【猜想验证】
（1）如图1，若DM丄AB，ENLAC，垂足分别是M，N，连接MF，NF.试判断四边形AM-FN的形状，并说明理由。
（2）【深入探究】
如图2，连接DF，EF.
①试判断线段DF与EF的数量关系和位置关系，并说明理由，
②若DF=，求四边形ADBC和△ACE的面积之和.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解：A、 不能再化简，属于最简二次根式，符合题意；
B、，不属于最简二次根式，不符合题意；
C、= ，不属于最简二次根式，不符合题意；
D 、 =|m|，不属于最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据定义：最简二次根式是指被开方数中不含有分母且被开方数的因数是整数、被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；由此逐一判断即可解答.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法公式，计算即可解答.
3．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、22+3242， 不能构成直角三角形 ，故A合题意；
B、32+42=52， 能构成直角三角形 ，故B不合题意；
C、52+122=132， 能构成直角三角形 ，故C不合题意；
D、62+82=102， 能构成直角三角形 ，故D不合题意；
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形的判定定理：如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2则这个三角形是直角三角形，由此逐一判断即可解答.
4．【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵AB=4， AC=3， BC=5，
∴32+42=52.
∴ABC是直角三角形，
∴ABC的面积是：x3x4=6.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理递定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，即可证明ABC是直角三角形，再利用面积公式计算即可解答.
5．【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，
∵ AC=6 ，
∴OA=3，
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，再由已知数据即可得到OA的长度，解答即可.
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以添加AD// BC，
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"可以添加AB= CD，
故两人添加的条件都正确，
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判断即可解答.
7．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：一次函数y= 3x + 1的图象向上平移t个单位长度后，其函数表达式变为y= 3x+1+t
∵平移后的图象经过点(2， 8)
∴8 = 3x 2+1+t
解得t = 1
故答案为：A.
【分析】根据一次函数y= 3x + 1的图象向上平移t个单位长度，即向上平移t个单位，函数值整体增加t)得到函数表达式变为y= 3x+1+t将点(2， 8)代入平移后的函数表达式，即可解答.
8．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：成人票费用：共有x名成人，每张50元，故总费用为50x元；
学生票费用：共有1名学生，每张20元，故总费用为20元；
∴总费用y与x的函数关系为：y=50x+20
故答案为：D.
【分析】根据成人票每张50元，学生票每张20元， 植物园内有成人x名和学生1名 列出函数关系式，即可解答.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接 CD.
∵∠ACB= 90°，AC=3，BC=4，
∴AB =，
∵ DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB=90°，
∴∠DEC=∠ACB=∠DFC=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴ CD=EF，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，即EF最小，
∵
∴
∴CD=2.4
∴EF的最小值为2.4.
故答案为：B.
【分析】如图，连接 CD，根据勾股定理求出AB，再利用三个角都是直角的四边形是矩形得到四边形CEDF是矩形，根据矩形的对角线相等可得 CD=EF，即可由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，即EF最小，再利用等面积法求得最小值即可解答.
10．【答案】C
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、七年级被抽取的学生人数为：5 + 10 + 19 + 12 + 4 = 50（人）；因为两个年级被随机抽取参与测试的学生人数相同，所以八年级被抽取的学生人数也为50人，故选项A 错误 ；
B、1 - 14% - 24% - 22% - 28% = 12%；若该校八年级有900名学生，那么估计该校八年级学生成绩为满分 的人数约为：900×12% = 108（人），故选项B 错误；
C、八年级中9分所占的百分比28%最大，即9分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数b = 9 ；七年级有50名学生，即数据个数为50（偶数），将成绩从小到大排列后，第25、26个数据的平均数为中位数；
5 + 10 = 15，5 + 10 + 19 = 34，说明第25、26个数据都在8分这一组，所以中位数c = 8 ；因此，b = 9，c = 8，选项C 正确 ；
D、七年级方差1.16小于八年级方差1.56，所以七年级学生成绩较稳定，而不是因为七年级测试成绩为9分的学生人数最多，故选项D 错误；
故答案为：C.
【分析】根据七年级参与测试学生的成绩条形统计图，将各分数段的人数相加，可得到七年级被抽取的学，从而可得八年级被抽取的学生人数，即可判断A；先计算八年级成绩为10分的人数占比，用1减去其他分数段的占比，再利用总数900乘以占比计算可判断B；根据定义众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或者最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数），即可判断C；根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定即可判断D；逐一判断即可解答.
11．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：3，
故答案为：3 .
【分析】直接进行平方的运算即可
12．【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先化简括号里的二次根式得到，再合并后进行除法运算即可解答.
13．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：步骤1：分析平均续航里程
A、B车型平均续航为420 km (最高)，D车型平均续航为400 km
C车型平均续航为40 km (明显异常，可能数据有误，但按题目数据处理)
步骤2：筛选平均续航长的车型
优先保留A、B车型(平均续航最高) ；排除C车型(续航过低)，D车型(续航次之)。
步骤3：比较方差
A车型方差为0.03 (最小)，B车型方差为0.06
因此，A车型在续航稳定性上更优
故答案为：A.
【分析】平均续航里程反映车型的续航能力水平，数值越大代表续航越强；方差反映数据的稳定性，方差越小代表续航表现越稳定；需要先筛选出平均续航里程长的车型，再在其中选择方差最小的车型，由此判断即可解答.
14．【答案】45
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：在0≤x < 20的时间段内，温度从25℃.上升到65℃，因此，可以设该时间段内的函数表达式为y=kx+b.
将点(0， 25)和(20， 65)代入得：
解得
∴在0≤x < 20时，函数表达式为y=2x十25，
当x= 10时，代入y= 2x + 25计算得到：y=2x10+25= 20+ 25=45
∴当运行到第10小时时，GPU的温度是45℃。
故答案为：45.
【分析】官产函数图象，发现在0≤x < 20的时间段内，温度从25℃.上升到65℃，其图象是一条直线因此，可以设该时间段内的函数表达式为y=kx+b，根据待定系数法再将点(0， 25)和(20， 65)代入，计算可得函数解析式为y=2x十25，再把x= 10，代入计算即可解答.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一；面积及等积变换
【解析】【解答】解：如图，连接AM，
∵AB=AC=5米， M为BC的中点 ， BC＝6米
∴BM=MC=3， AM⊥BC，
∵AM⊥BC，
∴AM=
∵MN⊥AC
∴
∴
∴
故答案为：.
【分析】如图，连接AM，根据等腰三角形得三线合一性质得到BM=MC=3， AM⊥BC，再利用勾股定理得到AM，由于MN⊥AC因此可以利用等面积法根据面积关系建立等式，即可求得MN，解答即可.
16．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【解析】【分析】（1）先将二次根式全部化简，最后在进行加减法计算即可解答；
（2）利用平方差公式计算得到，最后先算平方，再算减法计算即可解答.
17．【答案】（1）；；；
（2）解：原式=
=
（3）解：，
∴，
∴ 的值 为：.
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的加减法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解：（1）；
；
故答案为：；；
【分析】(1)根据小明得解答方法： 对 分子分母分别乘以计算即可解答；对 分子分母分别乘以，计算即可解答；
（2）根据（1）的化简规律，先化简然后在进行加减运算即可解答；
（3）根据（1）的化简规律化简得到，对 使用配方法得到，再代值计算即可解答.
18．【答案】解：（1）先列表如下：
在坐标系里描点画图得到：
（2）设一次函数关系 为y=kx+b(k≠0)，将(5， 0)和(10， 20)代入得
解得：
∴y=4x - 20(x≥5)，
当x= 20时，y= 60.
答：第20天该植物的长度是60cm.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象
【解析】【分析】(1)先根据题干信息，列出表格，再根据表格数据描点画图，即可解答；
（2）设一次函数关系 为y=kx+b，利用待定系数法将(5， 0)和(10， 20)代入计算得y=4x -20(x≥5)，再计算x= 20时的函数值即可解答.
19．【答案】（1）解：抽取学生的总数为840%=20(人)，植树棵数为7的人数为20-4-8-6=2 (人)，补全条形统计图如下：中位数为：5；；5；
（2）解：
答：所抽取的学生平均每人植树的棵数是5.3棵；
（3）解： 500X5.3=2650 (棵)，
答：估计该校此次活动植树的总数为2650棵.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】
解：（1）根据中位数的定义20个数据的中位数为10号和11号数据的平均数=；
种5棵树的有8人，数量最多，因而众数为5，
故答案为：5；5.
【分析】
(1)根据条形图求出植树棵数为7的人数即可补全条形统计图，根据中位数的定义将一组数据由小到大排列后，偶数个数据的中位数为最中间两个数的平均数；根据众数的定义出现的次数最多，即可解答；
(2)根据加权平均数公式计算即可解答；
(3)用样本的平均数5.3乘以总人数即可解答.
20．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD// BC， AD=BC，
∵AE=AD，
∴AE// BC， AE=BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
又∵BE ⊥ AD，
∴∠AEB=90°，
∴四边形AEBC是矩形.
（2） 解：由(1)得四边形AEBC是矩形，AD=BC，
∴∠CAD=∠CAE=90°，
∵F为CD的中点，
∴AF=CD =AB= 3，
∵BF⊥AF
∴∠AFB=90° ，
由勾股定理得BF=
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD// BC， AD=BC，结合已知条件得到四边形AEBC是平行四边形，即可根据一个直角的平行四边形判定四边形AEBC是矩形，解答即可；
(2)利用矩形的性质得到AF=CD =AB= 3，再利用勾股定理得计算即可解答.
21．【答案】（1）解：∵ 直线与x轴、y轴分别交于B，A两点，
∴A（0，）；B（-1，0）
∵点M为线段AB的中点，
∴M(-）；
（2）解：∵直线l'与l关于y轴对称，直线l'交x轴于点C，
∴点C与B关于y轴对称，即C(1，0)，
∵直线I'过点A(0，)
∴可设直线I'的解析式为y=kx+
∵直线I'过点C(1，0)
∴0=k1+
∴k=-
∴直线l'的解析式为y=-x+.
（3）解：如图，过M作MD⊥x轴于D，在Rt△MDO中，由勾股定理得：
OM=
设直线MC的解析式为y=ax+b，
则，解得
∴直线MC的解析式为y=
∴N(0，)
∴ =
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；线段的比；一次函数图象的对称变换；坐标系中的中点公式
【解析】【分析】
(1)根据直线与x轴、y轴分别交于B，A两点，得到A（0，）；B（-1，0），结合点M为线段AB的中点，利用中的坐标公式计算即可解答；
(2)先根据点的对称性求得C(1，0)，再利用待定系数法即可求得直线l'的解析式；
(3)过M作MD⊥x轴于D，利用勾股定理得到OM=1；设直线MC的解析式为y=ax+b，利用待定系数法即可求得解析式，可得到N的坐标，解答即可.
22．【答案】解：（任务1） ：20；4
（任务2）：56；55.5
（任务3）：A：10%=2；B： 2020%= 4；C：2030%=6；D：2030%=6；E：2010%=2
∴芒果主产区2024年芒果的平均产量=
（任务4）：②③.
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】（任务1） ：n = 630% = 20，
B：1-10%-10%-30%-30%=20%，
a = 2020%= 4，
故答案为20；4.
（任务2）： 在C组数据中，56出现了2次，所以C组数据的众数是56 ；
n = 20是偶数，将20个数据从小到大排列后，中位数是第10、11个数据的平均数。
根据频数分布，A组2个、B组4个，前2 + 4 = 6个数据；C组6个，到C组结束共6 + 6 = 12个数据，所以第10、11个数据都在C组；
C组数据从小到大排列为51，54，55，56，56，58，第10、11个数据分别是55和56 ，则中位数 = 55.5 ；
故答案为56；55.5
（任务4）：
①：n个产区，每个数据都增加0.5万吨，总数增加0.5n万吨，不是0.5万吨，故①错误；
②：A组有2个数据，都增加5万吨，总共增加25 = 10万吨，n = 20，则平均数增加=0.5万吨，故②正确；
③：A组范围30 x40，E组范围70 x80，差值最大为(80 - 1)-30 = 49（取边界值极端情况 ），最小为70 - 39 = 31 ，已知最大值与最小值相差40万吨，最低产量在A组时，最高产量可能在E组（如A组取30，E组取70，差值40 ），故③正确；
所以正确的是②③.
故答案为：②③.
【分析】（任务1） ：利用C组的数据6除以所占的百分比30% ，即可解答；先求到B所占的百分比，再乘以总数20，即可解答；
（任务2）：根据定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或者最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）；解答即可；
（任务3） ：先计算出各组的频数，再利用加权平均数公式计算即可解答；
（任务4） ：逐一判断即可解答.
23．【答案】（1）证明：∵ DM丄AB ， ∠ADB=90°， AD=BD，
∴M为AB中点，
∵ F是边BC的中点 ，
∴FM //AC 即FM//AN
∵ EN⊥AC， ∠AEC=90° ， AE =CE
∴N为AC中点，
∵F为BC中点，
∴FN//AB即 FN//AM，
∴四边形 ANFM为平行驰形；
（2）① DF=EF， DFEF，理由如下：延长DF至H，使得FH=DF，连接CH，EH，DE，
∵BF=CF，DF=HF， ∠DFB=∠HFC，
∴ △BDF△CHF(SAS)
∴BD=CH，∠DBF=∠BCH，
∵AD=BD
∴AD=BD=CH
∵四边形BDEC内角和为360，
∴∠ADE+∠DEA+∠BDA+∠AEC+∠DBF+∠ECF=360
∵ ∠ADB=∠AEC=90° ，
∴∠ADE+∠DEA+∠DBF+∠ECF=180，
∴∠ADE+∠DEA+∠ECF+∠BCH=180，
∴∠ADE+∠DEA+∠ECH=180，
∵∠ADE+∠DEA+∠DAE=180，
∴∠DAE=∠ECH，
∵AD=CH，EC=AE，
∴ △DAE△HCE(SAS)，
∴DE=EH，∠DEA=∠CEH，
∴∠DEH=∠AEC=90° ，
∴△DEH为等腰直角三角形，
∵F是边DH的中点
∴DF=EF， DFEF
② 由① 可知△BDF△CHF，△DAE△HCE
∴S△BDF=S△CHF，S△DAE=S△HCE
∴ 四边形ADBC的面积+△ACE的面积=S△BDF+S四ADFC+S△AEC
=S△CHF+S四ADFC+S△AEC
=S△DEF-S△ADE+S△CHF+S△HCE
=S△DEF+S△HEF=S△DEH
∵DF=，
∴
∴DH=2，
∵EF，
∴S△DEH=
∴ 四边形ADBC的面积于△ACE的面积之和为2.
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS；多边形的内角和公式；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】 (1) 根据等腰直角三角形三线合一的性质得到M为AB中点，N为AC中点，再结合中位线定理即可解答；
(2) ① 延长DF至H，使得FH=DF，连接CH，EH，DE，利用SAS证明 △BDF△CHF；利用全等三角形的性质和四边形BDEC内角和为360计算转化可得∠DAE=∠ECH，即可利用SAS证明△DAE△HCE，再根据等腰直角三角形的三线合一性质可得到DF=EF， DFEF，解答即可；
②通过全等三角形的性质可得S△BDF=S△CHF，S△DAE=S△HC，即可表示处四边形ADBC的面积+△ACE的面积转化可得S△DEH，根据面积公式即可计算出S△DEH的的值为2，由此解答即可.
1 / 1广东省江门市2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题自要求.
1．（2025八下·江门期末）下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解：A、 不能再化简，属于最简二次根式，符合题意；
B、，不属于最简二次根式，不符合题意；
C、= ，不属于最简二次根式，不符合题意；
D 、 =|m|，不属于最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据定义：最简二次根式是指被开方数中不含有分母且被开方数的因数是整数、被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；由此逐一判断即可解答.
2．（2025八下·江门期末）的计算结果是（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法公式，计算即可解答.
3．（2025八下·江门期末）已知下列各三角形三边长，其中不能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、22+3242， 不能构成直角三角形 ，故A合题意；
B、32+42=52， 能构成直角三角形 ，故B不合题意；
C、52+122=132， 能构成直角三角形 ，故C不合题意；
D、62+82=102， 能构成直角三角形 ，故D不合题意；
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形的判定定理：如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2则这个三角形是直角三角形，由此逐一判断即可解答.
4．（2025八下·江门期末）在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则∠ABC的面积是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵AB=4， AC=3， BC=5，
∴32+42=52.
∴ABC是直角三角形，
∴ABC的面积是：x3x4=6.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理递定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，即可证明ABC是直角三角形，再利用面积公式计算即可解答.
5．（2025八下·江门期末）在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，则OA的长度为（　　）
A．12 B．6 C．4 D．3
【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，
∵ AC=6 ，
∴OA=3，
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，再由已知数据即可得到OA的长度，解答即可.
6．（2025八下·江门期末）如图，这是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形ABCD中添加条件.下列对于嘉嘉和淇淇添加的条件的判断正确的是（　　）
嘉嘉：AD//BC.淇淇：AB=CD.
∵∠A+∠D=180°， ∴AB//CD. ∵____ ∴四边形ABCD是平行四边形.
A．只有嘉嘉的正确 B．只有洪淇的正确
C．两人的都正确 D．两人的都不正确
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以添加AD// BC，
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"可以添加AB= CD，
故两人添加的条件都正确，
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判断即可解答.
7．（2025八下·江门期末）已知一次函数y-3x+1的图象向上平移t（↑>0）个单位长度后，其图象经过点（2，8），则t的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：一次函数y= 3x + 1的图象向上平移t个单位长度后，其函数表达式变为y= 3x+1+t
∵平移后的图象经过点(2， 8)
∴8 = 3x 2+1+t
解得t = 1
故答案为：A.
【分析】根据一次函数y= 3x + 1的图象向上平移t个单位长度，即向上平移t个单位，函数值整体增加t)得到函数表达式变为y= 3x+1+t将点(2， 8)代入平移后的函数表达式，即可解答.
8．（2025八下·江门期末）已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元.设植物园已收门票的总费用为y元，若植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（　　）
A．y=20x B．y=50x C．y=20x+50 D．y=50x+20
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：成人票费用：共有x名成人，每张50元，故总费用为50x元；
学生票费用：共有1名学生，每张20元，故总费用为20元；
∴总费用y与x的函数关系为：y=50x+20
故答案为：D.
【分析】根据成人票每张50元，学生票每张20元， 植物园内有成人x名和学生1名 列出函数关系式，即可解答.
9．（2025八下·江门期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.D是边AB上的动点，过点D分别作边AC，BC的垂线DE，DF，垂足分别为E，F.连接EF，则EF的最小值为（　　）
A．3 B．2.4 C．4 D．2.5
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接 CD.
∵∠ACB= 90°，AC=3，BC=4，
∴AB =，
∵ DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB=90°，
∴∠DEC=∠ACB=∠DFC=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴ CD=EF，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，即EF最小，
∵
∴
∴CD=2.4
∴EF的最小值为2.4.
故答案为：B.
【分析】如图，连接 CD，根据勾股定理求出AB，再利用三个角都是直角的四边形是矩形得到四边形CEDF是矩形，根据矩形的对角线相等可得 CD=EF，即可由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，即EF最小，再利用等面积法求得最小值即可解答.
10．（2025八下·江门期末）某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处理能力和自救互救能力，组织七、八年级学生进行了理论知识测试（分数为整数，满分为10分）.已知两个年级被随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩整理并绘制了如图所示的统计表和统计图，下列判断正确的是（　　）
统计量 平均数 众数 中位数 方差
七年级 8 8 c 1.16
八年级 8 b 8 1.56
A．两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40
B．若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩为满分的人数约为105
C．b=9，c=8
D．七年级测试成绩为9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定
【答案】C
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、七年级被抽取的学生人数为：5 + 10 + 19 + 12 + 4 = 50（人）；因为两个年级被随机抽取参与测试的学生人数相同，所以八年级被抽取的学生人数也为50人，故选项A 错误 ；
B、1 - 14% - 24% - 22% - 28% = 12%；若该校八年级有900名学生，那么估计该校八年级学生成绩为满分 的人数约为：900×12% = 108（人），故选项B 错误；
C、八年级中9分所占的百分比28%最大，即9分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数b = 9 ；七年级有50名学生，即数据个数为50（偶数），将成绩从小到大排列后，第25、26个数据的平均数为中位数；
5 + 10 = 15，5 + 10 + 19 = 34，说明第25、26个数据都在8分这一组，所以中位数c = 8 ；因此，b = 9，c = 8，选项C 正确 ；
D、七年级方差1.16小于八年级方差1.56，所以七年级学生成绩较稳定，而不是因为七年级测试成绩为9分的学生人数最多，故选项D 错误；
故答案为：C.
【分析】根据七年级参与测试学生的成绩条形统计图，将各分数段的人数相加，可得到七年级被抽取的学，从而可得八年级被抽取的学生人数，即可判断A；先计算八年级成绩为10分的人数占比，用1减去其他分数段的占比，再利用总数900乘以占比计算可判断B；根据定义众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或者最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数），即可判断C；根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定即可判断D；逐一判断即可解答.
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2025八下·江门期末） 计算：　 　.
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：3，
故答案为：3 .
【分析】直接进行平方的运算即可
12．（2025八下·江门期末）计算的结果是　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先化简括号里的二次根式得到，再合并后进行除法运算即可解答.
13．（2025八下·江门期末）当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成了完整且竞争力强的产业链，涌现了一批具有国际竞争力的企业，某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，下表记录了A，B，C，D四款车型在满电状态下的平均续航里程（单位：km）与续航里程的方差：
车型 A款 B款 C款 D款
均续航里程/km 420 420 410 400
方差 0.03 0.06 0.03 0.05
根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投人市场，应该选择　 　款车型.
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：步骤1：分析平均续航里程
A、B车型平均续航为420 km (最高)，D车型平均续航为400 km
C车型平均续航为40 km (明显异常，可能数据有误，但按题目数据处理)
步骤2：筛选平均续航长的车型
优先保留A、B车型(平均续航最高) ；排除C车型(续航过低)，D车型(续航次之)。
步骤3：比较方差
A车型方差为0.03 (最小)，B车型方差为0.06
因此，A车型在续航稳定性上更优
故答案为：A.
【分析】平均续航里程反映车型的续航能力水平，数值越大代表续航越强；方差反映数据的稳定性，方差越小代表续航表现越稳定；需要先筛选出平均续航里程长的车型，再在其中选择方差最小的车型，由此判断即可解答.
14．（2025八下·江门期末）DeepSeek训练AI模型时，GPU温度y（单位：℃）与运行时间x（单位：h）的关系如图所示，则运行到10h时，GPU的温度是　 　℃
【答案】45
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：在0≤x < 20的时间段内，温度从25℃.上升到65℃，因此，可以设该时间段内的函数表达式为y=kx+b.
将点(0， 25)和(20， 65)代入得：
解得
∴在0≤x < 20时，函数表达式为y=2x十25，
当x= 10时，代入y= 2x + 25计算得到：y=2x10+25= 20+ 25=45
∴当运行到第10小时时，GPU的温度是45℃。
故答案为：45.
【分析】官产函数图象，发现在0≤x < 20的时间段内，温度从25℃.上升到65℃，其图象是一条直线因此，可以设该时间段内的函数表达式为y=kx+b，根据待定系数法再将点(0， 25)和(20， 65)代入，计算可得函数解析式为y=2x十25，再把x= 10，代入计算即可解答.
15．（2025八下·江门期末）中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房擦，做成三角形屋脊，图2是房梁的平面图，MN是加固房梁的一根横撑.若AB=AC=5米，BC＝6米，M为BC的中点，MN⊥AC于点N.则MN的长度为　 　米.
【答案】
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一；面积及等积变换
【解析】【解答】解：如图，连接AM，
∵AB=AC=5米， M为BC的中点 ， BC＝6米
∴BM=MC=3， AM⊥BC，
∵AM⊥BC，
∴AM=
∵MN⊥AC
∴
∴
∴
故答案为：.
【分析】如图，连接AM，根据等腰三角形得三线合一性质得到BM=MC=3， AM⊥BC，再利用勾股定理得到AM，由于MN⊥AC因此可以利用等面积法根据面积关系建立等式，即可求得MN，解答即可.
三、解答题（一）:本大题共3小题，共21分，其中16题6分，17题7分，18题8分.
16．（2025八下·江门期末）计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【解析】【分析】（1）先将二次根式全部化简，最后在进行加减法计算即可解答；
（2）利用平方差公式计算得到，最后先算平方，再算减法计算即可解答.
17．（2025八下·江门期末）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值.
对于该题，小明是这样解答的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴.
请你根据小明的解题过程，解决以下问题：
（1）　 　；　 　
（2）化简：.
（3）若，求的值.
【答案】（1）；；；
（2）解：原式=
=
（3）解：，
∴，
∴ 的值 为：.
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的加减法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解：（1）；
；
故答案为：；；
【分析】(1)根据小明得解答方法： 对 分子分母分别乘以计算即可解答；对 分子分母分别乘以，计算即可解答；
（2）根据（1）的化简规律，先化简然后在进行加减运算即可解答；
（3）根据（1）的化简规律化简得到，对 使用配方法得到，再代值计算即可解答.
18．（2025八下·江门期末）为提高学生的劳动技能，某学校开辟了一块空地并在空地上搭建大棚，数学兴趣小组在空地上种下某速生植物的种子，种植后第5天种子开始发芽（记长度为0cm）.组员在每天同一时间对该速生植物的长度进行了测量并记录，第10天该速生植物的长度为20cm.经过研究，发现该速生植物的长度y（单位：cm）与种植时间x（单位：天）成一次函数关系.
【答案】解：（1）先列表如下：
在坐标系里描点画图得到：
（2）设一次函数关系 为y=kx+b(k≠0)，将(5， 0)和(10， 20)代入得
解得：
∴y=4x - 20(x≥5)，
当x= 20时，y= 60.
答：第20天该植物的长度是60cm.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象
【解析】【分析】(1)先根据题干信息，列出表格，再根据表格数据描点画图，即可解答；
（2）设一次函数关系 为y=kx+b，利用待定系数法将(5， 0)和(10， 20)代入计算得y=4x -20(x≥5)，再计算x= 20时的函数值即可解答.
四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．（2025八下·江门期末）植树造林是生态文明建设的重要一环.2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”.某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将调查结果整理并绘制成如下不完整的统计图，
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是　 　棵，众数是　 　棵.
（2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数.
（3）若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总棵数。
【答案】（1）解：抽取学生的总数为840%=20(人)，植树棵数为7的人数为20-4-8-6=2 (人)，补全条形统计图如下：中位数为：5；；5；
（2）解：
答：所抽取的学生平均每人植树的棵数是5.3棵；
（3）解： 500X5.3=2650 (棵)，
答：估计该校此次活动植树的总数为2650棵.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】
解：（1）根据中位数的定义20个数据的中位数为10号和11号数据的平均数=；
种5棵树的有8人，数量最多，因而众数为5，
故答案为：5；5.
【分析】
(1)根据条形图求出植树棵数为7的人数即可补全条形统计图，根据中位数的定义将一组数据由小到大排列后，偶数个数据的中位数为最中间两个数的平均数；根据众数的定义出现的次数最多，即可解答；
(2)根据加权平均数公式计算即可解答；
(3)用样本的平均数5.3乘以总人数即可解答.
20．（2025八下·江门期末）如图，在□ABCD中，BE⊥AD，交DA的延长线于点E，AE=AD.
（1）求证：四边形AEBC是矩形.
（2）F为CD的中点，连接AF，BF.已知AB=6，BF⊥AF，求BF的长.
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD// BC， AD=BC，
∵AE=AD，
∴AE// BC， AE=BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
又∵BE ⊥ AD，
∴∠AEB=90°，
∴四边形AEBC是矩形.
（2） 解：由(1)得四边形AEBC是矩形，AD=BC，
∴∠CAD=∠CAE=90°，
∵F为CD的中点，
∴AF=CD =AB= 3，
∵BF⊥AF
∴∠AFB=90° ，
由勾股定理得BF=
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD// BC， AD=BC，结合已知条件得到四边形AEBC是平行四边形，即可根据一个直角的平行四边形判定四边形AEBC是矩形，解答即可；
(2)利用矩形的性质得到AF=CD =AB= 3，再利用勾股定理得计算即可解答.
21．（2025八下·江门期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于B，A两点，M为线段AB的中点.
（1）求点A，B，M的坐标.
（2）直线l关于y轴对称的直线为，直线交x轴于点C，求直线的解析式.
（3）在（2）的条件下，直线MC与y轴的交点为N，连接OM，求的值.
【答案】（1）解：∵ 直线与x轴、y轴分别交于B，A两点，
∴A（0，）；B（-1，0）
∵点M为线段AB的中点，
∴M(-）；
（2）解：∵直线l'与l关于y轴对称，直线l'交x轴于点C，
∴点C与B关于y轴对称，即C(1，0)，
∵直线I'过点A(0，)
∴可设直线I'的解析式为y=kx+
∵直线I'过点C(1，0)
∴0=k1+
∴k=-
∴直线l'的解析式为y=-x+.
（3）解：如图，过M作MD⊥x轴于D，在Rt△MDO中，由勾股定理得：
OM=
设直线MC的解析式为y=ax+b，
则，解得
∴直线MC的解析式为y=
∴N(0，)
∴ =
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；线段的比；一次函数图象的对称变换；坐标系中的中点公式
【解析】【分析】
(1)根据直线与x轴、y轴分别交于B，A两点，得到A（0，）；B（-1，0），结合点M为线段AB的中点，利用中的坐标公式计算即可解答；
(2)先根据点的对称性求得C(1，0)，再利用待定系数法即可求得直线l'的解析式；
(3)过M作MD⊥x轴于D，利用勾股定理得到OM=1；设直线MC的解析式为y=ax+b，利用待定系数法即可求得解析式，可得到N的坐标，解答即可.
五、解答题（三）:本大题共2小题，共27分，其中22题13分，23题14分.
22．（2025八下·江门期末）综合与实践
【项目背景】在数字化农业快速发展的时代，大数据分析与智能决策在水果产业中的作用愈发关键，芒果作为深受消费者喜爱的热带水果，其市场需求持续增长，为提升芒果产业的整体效益，实现精准化种植与科学化管理，某农业科技研究小组针对2024年n个芒果主产区的产量数据展开深入研究，通过对这些数据的专业分析，为芒果种植园的规划布局、采摘时间安排、仓储保鲜策略及市场销售渠道拓展提供有力的数据支撑，借助科技力量优化芒果产业的全产业链环节.
【数据收集与整理】将收集的n个芒果主产区的产量（产量记为x，单位：万吨）数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x/万吨 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80
整理数据后得到部分信息如下：
①C组的数据（单位：万吨）为51，56，56，54，55，58.
②2024年芒果主产区产量的频数分布直方图和扇形统计图如图所示.
（任务1）n= ▲ ，a= ▲ .
【数据分析与运用】（任务2）C组数据的众数是 ▲ 、收集的这n个芒果主产区2024年芒果产量的中位数是 ▲ .
（任务3）2024年各组芒果的平均产量如下表：
组别 A B C D E
平均产量/万吨 35 43 55 68 74
求这n个芒果主产区2024年芒果的平均产量.
（任务4）下列结论正确的是 ▲ （填序号）.
①如果收集的n个芒果主产区的产量数据都增加0.5万吨，那么这些地区芒果产量的总数
会增加0.5万吨.
②如果A组的所有数据都增加5万吨，那么这n个芒果主产区芒果产量的平均数会增加0.5万吨.
③如果各地区芒果产量数据的最大值与最小值相差40万吨，且最低产量在A组，那么最高产量一定在E组.
【答案】解：（任务1） ：20；4
（任务2）：56；55.5
（任务3）：A：10%=2；B： 2020%= 4；C：2030%=6；D：2030%=6；E：2010%=2
∴芒果主产区2024年芒果的平均产量=
（任务4）：②③.
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】（任务1） ：n = 630% = 20，
B：1-10%-10%-30%-30%=20%，
a = 2020%= 4，
故答案为20；4.
（任务2）： 在C组数据中，56出现了2次，所以C组数据的众数是56 ；
n = 20是偶数，将20个数据从小到大排列后，中位数是第10、11个数据的平均数。
根据频数分布，A组2个、B组4个，前2 + 4 = 6个数据；C组6个，到C组结束共6 + 6 = 12个数据，所以第10、11个数据都在C组；
C组数据从小到大排列为51，54，55，56，56，58，第10、11个数据分别是55和56 ，则中位数 = 55.5 ；
故答案为56；55.5
（任务4）：
①：n个产区，每个数据都增加0.5万吨，总数增加0.5n万吨，不是0.5万吨，故①错误；
②：A组有2个数据，都增加5万吨，总共增加25 = 10万吨，n = 20，则平均数增加=0.5万吨，故②正确；
③：A组范围30 x40，E组范围70 x80，差值最大为(80 - 1)-30 = 49（取边界值极端情况 ），最小为70 - 39 = 31 ，已知最大值与最小值相差40万吨，最低产量在A组时，最高产量可能在E组（如A组取30，E组取70，差值40 ），故③正确；
所以正确的是②③.
故答案为：②③.
【分析】（任务1） ：利用C组的数据6除以所占的百分比30% ，即可解答；先求到B所占的百分比，再乘以总数20，即可解答；
（任务2）：根据定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或者最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）；解答即可；
（任务3） ：先计算出各组的频数，再利用加权平均数公式计算即可解答；
（任务4） ：逐一判断即可解答.
23．（2025八下·江门期末）综合与探究
【问题情境】在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，其中∠ADB=∠AEC=90°，AD=BD，AE=CE，F是边BC的中点.
【猜想验证】
（1）如图1，若DM丄AB，ENLAC，垂足分别是M，N，连接MF，NF.试判断四边形AM-FN的形状，并说明理由。
（2）【深入探究】
如图2，连接DF，EF.
①试判断线段DF与EF的数量关系和位置关系，并说明理由，
②若DF=，求四边形ADBC和△ACE的面积之和.
【答案】（1）证明：∵ DM丄AB ， ∠ADB=90°， AD=BD，
∴M为AB中点，
∵ F是边BC的中点 ，
∴FM //AC 即FM//AN
∵ EN⊥AC， ∠AEC=90° ， AE =CE
∴N为AC中点，
∵F为BC中点，
∴FN//AB即 FN//AM，
∴四边形 ANFM为平行驰形；
（2）① DF=EF， DFEF，理由如下：延长DF至H，使得FH=DF，连接CH，EH，DE，
∵BF=CF，DF=HF， ∠DFB=∠HFC，
∴ △BDF△CHF(SAS)
∴BD=CH，∠DBF=∠BCH，
∵AD=BD
∴AD=BD=CH
∵四边形BDEC内角和为360，
∴∠ADE+∠DEA+∠BDA+∠AEC+∠DBF+∠ECF=360
∵ ∠ADB=∠AEC=90° ，
∴∠ADE+∠DEA+∠DBF+∠ECF=180，
∴∠ADE+∠DEA+∠ECF+∠BCH=180，
∴∠ADE+∠DEA+∠ECH=180，
∵∠ADE+∠DEA+∠DAE=180，
∴∠DAE=∠ECH，
∵AD=CH，EC=AE，
∴ △DAE△HCE(SAS)，
∴DE=EH，∠DEA=∠CEH，
∴∠DEH=∠AEC=90° ，
∴△DEH为等腰直角三角形，
∵F是边DH的中点
∴DF=EF， DFEF
② 由① 可知△BDF△CHF，△DAE△HCE
∴S△BDF=S△CHF，S△DAE=S△HCE
∴ 四边形ADBC的面积+△ACE的面积=S△BDF+S四ADFC+S△AEC
=S△CHF+S四ADFC+S△AEC
=S△DEF-S△ADE+S△CHF+S△HCE
=S△DEF+S△HEF=S△DEH
∵DF=，
∴
∴DH=2，
∵EF，
∴S△DEH=
∴ 四边形ADBC的面积于△ACE的面积之和为2.
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS；多边形的内角和公式；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】 (1) 根据等腰直角三角形三线合一的性质得到M为AB中点，N为AC中点，再结合中位线定理即可解答；
(2) ① 延长DF至H，使得FH=DF，连接CH，EH，DE，利用SAS证明 △BDF△CHF；利用全等三角形的性质和四边形BDEC内角和为360计算转化可得∠DAE=∠ECH，即可利用SAS证明△DAE△HCE，再根据等腰直角三角形的三线合一性质可得到DF=EF， DFEF，解答即可；
②通过全等三角形的性质可得S△BDF=S△CHF，S△DAE=S△HC，即可表示处四边形ADBC的面积+△ACE的面积转化可得S△DEH，根据面积公式即可计算出S△DEH的的值为2，由此解答即可.
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