资源简介

(共15张PPT)
冀教版数学三年级（上）
线和角
第2课时 点到直线的距离
三
3.两条直线的关系
学习目标
1.经历发现点到直线间垂直线段最短的性质的过程。能用性质解释生活中的现象。
2.能用三角板过直线上或直线外一点画垂线。
3.培养观察及动手操作能力，发展空间观念，感受学习的乐趣，体验数学与生活的密切联系。
【难点】
用三角板过直线上或直线外一点画已知直线的垂线。
【重点】
知道直线外一点到直线的所有线段中，垂直线段最短。能用该性质解释生活中的现象。
课堂导入
下图中有互相垂直的线的在括号中画√。
┐
┌
（ ）
（ ）
（ ）
√
√
a
b
A
B
O
A
B
C
D
新知探究
观察斜拉桥的图片，你发现了什么？
中间的立柱与桥面垂直，可以看作与桥面垂直的线段。
立柱两边的斜拉线都可以看成长短不等的线段。
教材第62页
把立柱看作桥面的垂线，从立柱的顶端到桥面画几条斜线，如下图。哪条线段最短？
A
B
C
D
E
一定是表示立柱的线段最短。
测量出每条线段的长度，验证自己的判断。
1
教材第62页例1
·用圆规作图比较
A
观图发现，弧线在点B、D、E的上方，说明线段AC比线段AB、AD、AE都短，也就是线段AC最短。
用圆规有针尖的脚对准点A，带铅笔的脚对准点C画弧，画弧过程中保持圆规的开口大小不变。
B
C
D
E
·用直尺测量比较
直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫作点到直线的距离。
测量可知， AC=2厘米，其他3条线段都是2厘米多，所以线段AC最短。猜想正确。
A
B
C
D
E
从直线外一点到直线的所有线段中，垂直线段最短。
(4)标直角符号。
(1)边线重合:三角板的一条直角边与直线重合。
(2)点点重合:沿直线移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的点重合。
(3)画垂线:从这点开始，沿三角板的另一条直角边画垂线。
自己试着用三角板照分别过直线上一点和直线外一点画垂线。
（1）以直线上的点A为垂足，画这条直线的垂线。
A
2
教材第62页例2
(4)标直角符号。
(1)边线重合：使三角板的一条直角边与直线重合。
(2)线过点：沿直线移动三角板，使三角板的另一条边过直线外的点。
(3)画垂线：过这点沿三角板的另一条直角边画垂线。
（2）过直线外一点A画这条直线的垂线。
2
自己试着用三角板照分别过直线上一点和直线外一点画垂线。
课堂练习
1.过直线上或直线外一点画直线的垂线。
A
A
教材第63页“练一练”第1题
人行横道
2.两个同学走斑马线过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
A
看作一条直线
看作直线外的一点
教材第63页“练一练”第2题
┌
┐
3.画一个长7厘米、宽4厘米的长方形。
用画垂线的方法自己试一试。
画长方形或正方形时，可以根据长方形或正方形相邻的两条边互相垂直的特点，借助三角板用画垂线的方法来完成。
(1)画一条7厘米长的线段。
(2)过线段的两个端点向同一方向分别画出一条长4厘米的垂直线段。
(3)连接两条垂直线段的两个端点，即可得到长方形。
7厘米
4厘米
教材第63页“练一练”第3题
拓展提升
如图，测量立定跳远成绩时，要测量运动员的后脚跟着地点到起跳线的距离。其中蕴含的数学道理是（ ）。



A.直线外的点到直线上任意一点的线段长度相等
B.直线外一点到直线所画的垂直线段最短，垂直线段的
长度是点到直线的距离
C.两点之间线段最短
B
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
我还学会了过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，以及用画垂线的方法画长方形或正方形。
直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫作点到直线的距离。从直线外一点到直线的所有线段中，垂直线段最短。

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