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2024-2025学年山东省青岛市李沧区七年级 (上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)
1. (3分)(2024·青海) - 2024的相反数是 ( )
A. - 2024 B. 2024
2.(3分)(2019·延边州二模)下列图形能折叠成三棱柱的是()
3.(3分)(2025·鄞州区校级模拟)习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程.统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米.将数据75300000000用科学记数法表示为()
4.(3分)(2024秋 李沧区期中)有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个有理数中绝对值最小的是 ()
A. a B. b C. c D. d
5.(3分)(2024秋 李沧区期中)如图是某零件的加工尺寸要求，下列直径尺寸的产品(单位： mm)不合格的是()
A. φ34.97 B. φ34.99 C. φ35.02 D. φ35.01
6.(3分)(2024秋 李沧区期中)用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是长方形的有()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.(3分)(2024秋·李沧区期中)下列式子中，正确的是()
B. ( - 5) =10 D. (-7)3=-7
8.(3分)(2024秋 李沧区期中)一个小立方块的六个面分别标有数字①，②，③，④，⑤，⑥，从三个不同方向看到的情形如图所示，则数字⑥的对面是数字()
A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
9.(3分)(2024秋 李沧区期中)如图所示的小正方形都是完全相同的.图(1)是一张由5个小正方形组成的L形纸片，图(2)是一张由9个小正方形组成的3×3方格纸片，把L形纸片放置在图(2)中，使它恰好盖住其中的5个小正方形，共有如图(3)中的4种不同放置方法.图(4)是一张由36个小 正方形组成的6×6方格纸片，将L形纸片放置在图(4)中，使它恰好盖住其中的5个小正方形，不同的放置方法共有()
A. 56种 B. 64种 C. 72种 D. 80种
二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)
10.(3分)(2024秋·李沧区期中)中国是世界上最早认识和使用负数的国家，早在公元前四世纪的《九章算术》中就已经明确提出了正负数的概念.如果夏天武汉气温高达41℃，我们记作+41℃，那么冬天哈尔滨气温零下30℃，我们可以记作 ℃.
11. (3分)(2016秋·武汉期末) 比较大小: (填“>”或“<”).
12.(3分)(2024秋 李沧区期中)为鼓励市民节约用水，某市自来水按如下标准收费：若用户每月用水量不超过15m ，则每立方米按a元收费；若超过15m ，则超过的部分按每立方米2a 元收费.某户居
民一个月内用水25m ，那么该月应缴纳水费 元.
13.(3分)(2024秋 李沧区期中)已知一个长方形的长和宽分别是4cm和3cm，以其中一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是 cm (结果保留π).
14.(3分)(2024 秋 李沧区期中)二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数是用0和1两个数码来表示，可以转换为十进制数，方法是将二进制数按位权展开，即将每一位上的数字乘2的相应次幂(从右往左，指数逐渐增大)，然后相加，就能得到对应的十进制数.例如：二进制数00010101转换为十进制数为1) 1.则二进制数00010001 对应的十进制数是 .
15.(3分)(2024秋 李沧区期中)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产、生活中可作为燃料、润滑剂等原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……)等.甲烷的化学式为CH ，乙烷的化学式为( 丙烷的化学式为C H ，它们的分子结构模型如图所示，则十六烷的化学式为 .
16.(3分)(2024秋 李沧区期中)如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字：0的点与数轴上表示 1的点重套，再将圆铅着数轴向右滚动，则与数轴上表示2024的点重合的点是圆周上数字 对应的点.
三、作图题(本大题满分6分)
17.(6分)(2024秋 李沧区期中)如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面所看到的该几何体的形状图.
四、解答题(本大题共7小题，共66分)
18. (8分)(2024秋·李沧区期中) 计算.
19. (6分)(2024秋·李沧区期中) 化简:
20. (6分)(2024秋·李沧区期中) 先化简再求值: 其中m=1, n=-1.
21.(10分)(2024秋 李沧区期中)小明在计算机中设置了 一个有理数的运算程序：输入数x，加※键，再输入数y，
就可以得到运算: x※y= xy+|y-x|.
(1) 求: (-3) ※2的值:
(2) 求:(4※3)※(-1)的值.
22.(12分)(2024秋 李沧区期中)劳动实践课上七年级(1)班学生共采摘了9筐苹果.若以每筐25千克为标准质量，超过标准质量用正数表示，不足标准质量用负数表示，则这9筐苹果与标准质量的差值如表所示：
筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
质量(千克) +2.4 +0.6 -2.5 - 1.7 +3.5 +2 - 1 -0.1 - 0.3
(1)在这9筐苹果中，最接近标准质量的那筐苹果实际质量为 千克.
(2)这9筐苹果总计超过或不足标准质量多少千克
(3)若每千克苹果售价10元，则售出这9筐苹果可得多少元
23 . ( 分) (2024 秋 东 台 市 期 末 )
【问题提出】
连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形 (不计被分割的三角形)
【问题探究】
为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律.
探究一：
如图①当五边形内有1个点时，可分得 个三角形.
探究二：
当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形
在探究一的基础上，我们在图①五边形ABCDE的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示.显然，不管哪种情况，都可分得 个三角形.
探究三：
当五边形内有3个点时，可分得 个三角形.请在图④中画出一种分割示意图.
【问题解决】
连接五边形ABCDE 的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得 个三角形.
【拓展延伸】
(1)若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2027个三角形.求该五边形内部有多少个点
(2)若连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，可把六边形区域分割成 个互不重叠的三角形.
24.(12分)(2024秋 李沧区期中)如图, 数轴上有A, B, C三个点, 分别表示有理数-22, - 10和10,动点P 从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点A 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动.
(1)动点 P 从点B运动到点C，一共需要 秒；
(2)当点P 运动t秒时，点P在数轴上对应的数为. ；(用含t的代数式表示)
(3)经过多长时间，点Q 能够追上点 P
(4)在整个运动过程中，P、Q两点之间的距离能否为2个单位长度 如果能，请求出点P运动的时间；如果不能，请说明理由.

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