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广西壮族自治区崇左市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．全体实数
2．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．如图，在中，，则的长是（　　）
A． B． C．2 D．
4．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（ ）
A．85分 B．86分 C．87分 D．88分
8．菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对边平行
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
9．如图，在中，是的平分线，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
10．如图，在菱形中，若，则菱形的面积是（ ）
A．12 B．24 C．30 D．48
11．如图，在长、宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是，若设路宽为，则x应满足的方程是
A． B．
C． D．
12．如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知关于的一元二次方程有一个根为2，则 ．
14．在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个内角的度数为 ．
15．数据102，99，101，98，100的方差是 ．
16．在中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这样的三角形的面积是
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．为了深入学习贯彻党的二十届三中全会精神，某校举行了以“学三中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛．现从八、九年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析(成绩用x表示,共分成四组：A．；B．；C．；D．)，现在给出了部分信息如下：
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93，94，95．
九年级10名学生的竞赛成绩：81，83，85，89，90，95，99，99，99，100．
抽取的八、九年级学生竞赛成绩统计表
年级 八年级 九年级
平均数 92 92
中位数 b 92.5
众数 100 c
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：___________，___________，___________．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中抽取的哪个年级的学生对三中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可）
(3)若该校八、九年级各有300名学生参加了此次竞赛，请估计该校参加此次竞赛成绩()为优秀的学生总人数．
19．请阅读下列材料，并完成相应的任务：利用勾股定理可以得出两点间的距离公式，如图，平面直角坐标系内有两点，，那么，即两点间的距离．
例如：若点，，则．
(1)若点，，则___________；
(2)在（1）的条件下，已知点，判断的形状，并说明理由．
20．【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题．下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程：
解：移项，得．
配方，得，
所以．
直接开平方，得，
所以，．
【问题解决】
（1）小明配方的依据是
A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则
（2）用配方法解方程：．
【拓展应用】
（3）已知x是实数，求代数式的最小值．
21．如图，点O是菱形的对角线的交点，，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)如果，，连接，
①求出线段的长；
②求出菱形的面积．
22．
背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．
素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．
素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．
问题解决
任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．
任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价．
任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由．
23．（1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：．
【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在边上，，延长BC到点H，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点E，F分别在边上，，，，求的长．
参考答案
1．B
解：由题意，，解得：
故选：B．
2．B
解：，
，
该方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
3．D
解：∵在中，，
∴，
故选：D．
4．D
解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：
，故选择D.
5．C
解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，
∴四人的平均数相同，
∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，方差分别为，，，，
，
∴丙的射击测试成绩最稳定．
故选： C．
6．B
解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，解得：，
故选：．
7．B
解：∵（分），
∴该选手的平均得分是86分．
故选：B．
8．D
解：A.菱形、正方形、矩形的对边相等，故选项A不符合题意；
B. 菱形、正方形、矩形的对边平行，故选项B不符合题意；
C. 菱形、正方形、矩形的对角线互相平分，的对角线互相
D. 菱形、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，故选项D符合题意；
故选：D．
9．C
解：∵四边形是平行四边形
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
故选：C．
10．B
解：连接，交于点

在菱形中，，，
，，
，
，
菱形的面积．
故选：B．
11．A
解：设路宽为，根据题意可得：
，
故选A．
12．C
解：四边形是正方形，
，，
又是正三角形，
，，
是等腰三角形，，
．
故选：C．
13．
解：关于的一元二次方程有一个根为2，
，
解得：，
故答案为：．
14．135
解：因为任何一个多边形的外角和都是，
所以正八边形的每个外角的度数是：，
所以其中一个内角的度数为．
故答案为：135．
15．2
解：该组数的平均数为，
∴该组数的方差为
故答案为：2．
16．54
解：，
为直角三角形，
这个三角形的面积是，
故答案为：54
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，，
(2)八年级掌握程度更好，理由见解析
(3)此次竞赛成绩为优秀的学生的总人数约是240名．
（1）解：依题意，，
，
八年级组的有2人，组的有1人，组有3人，
将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，95，
因此中位数，
九年级生的竞赛成绩中99分的最多，则众数；
故答案为：40；94.5；99
（2）解：八年级抽取的学生对三中全会知识的掌握程度更好，
理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于九年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，（理由不唯一，合理即可）；
（3）解：（名），
答：此次竞赛成绩为优秀的学生的总人数约是240名．
19．(1)
(2)是直角三角形，理由见解析
（1）解：根据题意可得：，
故答案为：；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
，，
∴，
∴是直角三角形．
20．（1）A；（2）；（3）4．
解：（1）方程两边同时加上1，方程左边变成，即，右边变成2，则依据是完全平方公式．
故选：A．
（2），
移项得：，
二次项系数化为1得：，
配方得，即，
直接开平方得，
所以；
（3），
∵无论x取什么数，都有，
，
∴当时，有最小值4，即代数式的最小值是4．
21．(1)见解析
(2)①5，②12
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：①∵四边形是菱形，，
∴，，
由（1）可知，四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴在Rt△ACE中，．
②菱形的面积为：．
22．任务1：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；任务2：下调后每个手办的售价为50元；任务3：不能
解：任务 1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；
任务2：设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
又 ∵要尽量减少库存，
，
答：下调后每个手办的售价为50元．
任务3：设下调后每个手办的售价为元，
则，
整理得：，
，
故平均每天不能获利2100元．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）3．
证明：（1）∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴；
（2）证明：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
又，
，
点在的延长线上，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，延长到点，使，连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
．

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