资源简介

浙江省杭州市淳安县2024-2025学年六年级下学期数学期末素养能力监测
一、填空题(每小题2分，共20分)
1．（2025六下·淳安期末）　 　=　 　÷2==21：　 　=　 　折
2．（2025六下·淳安期末）如图，我们学过的数可以在直线上表示出来。点a表示的数是　 　，点b表示的小数是　 　。
3．（2025六下·淳安期末）2025年五一黄金周期间，杭州西湖景区共接待游客3504500人次，比2024年同期增长8.5%。横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为　 　万，西湖景区今年五一黄金周游客人数相当于去年同期的　 　。
4．（2025六下·淳安期末）一个直角梯形分成①②两个三角形，如下图。①的面积是　 　cm2。①的面积与②的面积的最简整数比是　 　。
5．（2025六下·淳安期末）3□7□是一个四位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最小是　 　，最大是　 　。
6．（2025六下·淳安期末）蛋糕房制作一种蛋糕。每个需要0.32kg面粉。李师傅用4.2kg面粉最多可以做多少个这种蛋糕？根据小刚列的竖式可以知道，这些面粉最多可以做　 　心室个蛋糕，还剩　 　kg面粉。
7．（2025六下·淳安期末）“月球上有水吗？”根据对六年级240名学生的调查，认为“有水”“没有水” “不知道”三种情况的人数比为 6：3：1，则在扇形统计图中，“有水”的部分所对应的百分比是　 　。表示　 　名学生认为“有水”。
8．（2025六下·淳安期末）下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a=　 　、b+c=　 　。
9．（2025六下·淳安期末）如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是　 　dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加　 　dm2。
10．（2025六下·淳安期末）如图， 3个杯子叠起来高15cm，5个杯子叠起来高 18cm，10个杯子叠起来高25.5cm，照这样计算，20个杯子叠起来高　 　cm，n个杯子叠起来高　 　cm。
二、选择题(每小题2分，共12分)
11．（2025六下·淳安期末）下列选项中，涂色部分的面积表示 的是（　　）。
A． B．
C． D．
12．（2025六下·淳安期末）小轩进行一分钟跳绳练习，将他5次的跳绳成绩制成如下统计图。如果要画一条直线来表示5次跳绳的平均成绩，下面各图中，（　　）画得最合理。
A． B．
C． D．
13．（2025六下·淳安期末）长方形ABCD的长8cm，宽3cm，E是AD边的中点。沿虚线BE将长方形剪成两部分，用这两部分拼图，下列四种图形中，不能拼成的图形是（　　）。
A．平行四边形 B．直角三角形 C．等腰梯形 D．等腰三角形
14．（2025六下·淳安期末）有一个立体图形从上面看到的形状如下边图，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。这个立体图形从左面看是（　　）。
A． B． C． D．
15．（2025六下·淳安期末）如图，左边杯子里有200mL鲜奶，小明喝了一些后如右边杯子，他喝了多少mL鲜奶？下列不正确的算式是（　　）。
A． B． C．200÷5×3 D．
16．（2025六下·淳安期末）下列说法正确的是（　　）。
A．奇奇抛硬币实验，前9次实验5次正面朝上4次反面朝上，第10次一定反面朝上。
B．用四张数字卡片组成不同的四位数，组成的偶数和奇数同样多。
C．六(2)班有45人，总有一个月至少有4人过生日。
D．10个零件中有1个是次品(次品重一些)，用一架无砝码天平最少称4次保证找出次品。
三、计算题 (28分)
17．（2025六下·淳安期末）直接写出得数。
①250+180= ③1.4-0.72-0.28= ④ 358÷71≈
⑤4.2×0.5= ⑦1.25×0.3×8=
18．（2025六下·淳安期末）选择合适的方法计算。
① 204×25 ②3.78÷3.6-0.6
③④
19．（2025六下·淳安期末）解方程或比例。
①②③
20．（2025六下·淳安期末） 按规律计算。
1×9=9
12×9=108
123×9=1107
1234×9=11106
12345×9=　 　。
……
　 　 ×9=111111102
我是这样想的：　 　。
21．（2025六下·淳安期末） 图形计算。
如下图，将直角梯形ABCD 绕着AD所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形体积。
（单位：厘米）
四、操作题 (12分)
22．（2025六下·淳安期末） 如下图， 长方形的长是3cm， 宽是2cm，
（1）在长方形中画一个最大的圆，保留作图痕迹，并标出圆心O。
（2）这个圆的周长是　 　 cm， 面积是　 　cm2。
（3）圆的面积占长方形面积的　 　%。 (百分号前保留一位小数)
23．（2025六下·淳安期末）如图所示，每个小方格的边长都1cm，四边形ABCD 是个平行四边形。
（1）用数对确定位置。点A是(3，3)，点D是(4，5)，点C 的位置是　 　。
（2）作图：将平行四边形 ABCD 绕点C顺时针旋转180°，得到图形①。
（3）把平行四边形 ABCD 按3：1放大后得到的新图形的面积是　 　 cm2。
24．（2025六下·淳安期末）记者从中国汽车工业协会获悉，2024年我国汽车销售量达到3143.6万辆，同比增长4.5%。其中，新能源汽车销售量达1286.6万辆，同比增长35.5%。
（1）根据以上信息，在图中补上2024年新能源汽车销售量的折线图。
（2）根据统计图，可以知道　 　年新能源汽车的销售量比上年增长最多。
（3）从本题图文中，你还可以得到什么结论？
（4）选择：如果要对比世界上主要国家2024年新能源汽车的销售量多少，选用　 　比较合适：如果想知道2024年中国新能源汽车不同品牌的市场占有率，选用　 　更合适。
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图
五、解决问题(28分)
25．（2025六下·淳安期末）学校总务处李老师带了1600元钱，买了18只同一品牌的时钟后，剩余的钱不足100元。请问李老师买了哪一品牌的时钟？剩余多少钱？
26．（2025六下·淳安期末）某货运飞船为空间站运送约6吨物资，其中70%为航天员保障物资，7.5%为实验设备。飞船采用自主快速交会对接技术，从发射到对接仅需3小时，比早期飞船对接时间缩短。
（1）实验设备质量约为多少吨？
（2）早期飞船对接需几小时？
27．（2025六下·淳安期末）2025年浙江省深化家电消费升级政策，推出国家能效补贴与以旧换新补贴双重优惠。
海尔冰箱 型号：BCD-510WGHFD1BNXU1
能效等级：一级
总容积：510L
产品尺寸：830X1900X594mm
售价：7600元
⑴国家能效补贴：一级能效家电按售价20%、二级按15%补贴，单件最高补贴2000元。
⑵以旧换新补贴：旧家电按原购置价5%折算，最低100元、最高500元。
⑶叠加规则：两项补贴可同时享受。
张女士计划淘汰家中旧冰箱(2015年购置的冰箱，原价4500元)，换购一款海尔冰箱，相关信息如图，张女士购买这款冰箱实际支付多少元？
28．（2025六下·淳安期末）古谚说： “夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。
影子长度(m) 0.18 0.24 0.3
竹竿高度(m) 1.5 2 2.5
（1）根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。
（2）若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。
29．（2025六下·淳安期末） 一个长方体容器(如图) ，里面量得长4dm， 宽3dm， 高3dm， 此时里面水深1.5dm，如果把一个棱长2dm 的正方体铁块放入容器中，铁块能不能被完全浸没？请通过计算说明理由。
30．（2025六下·淳安期末）如图①，一个长为36cm、宽为3cm的长方形，从正方形的左边开始，以每秒2cm的速度匀速向右边平移。平移过程中，长方形与正方形会形成重叠，图②是平移过程中它们重叠部分的面积与时间关系的图象。问：当长方形向右平移20秒的时候，两个图形重叠部分的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】0.75；1.5；28；七五
【知识点】整数除法与分数的关系；分数与小数的互化；百分数的应用--折扣；比的化简与求值
【解析】【解答】解：=3÷4=0.75
0.75×2=1.5
21÷0.75=28
0.75=75%=七五折
所以0.75=1.5÷2==21：28=七五折。
故答案为：0.75；1.5；28；七五。
【分析】分数化成小数=分数的分子÷分母；被除数=商×除数；比的后项=比的前项÷比值；
分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分之几十就是几折。
2．【答案】-1；0.4
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：点a表示-1，点b表示0.4。
故答案为：-1；0.4。
【分析】每个小格表示0.2，在数轴上表示数的时候，0的左边表示负数，0的右边表示正数，几格就是几个0.2，据此写数。
3．【答案】350；108.5%
【知识点】亿以内数的近似数及改写；百分数的其他应用
【解析】【解答】解：3504500÷10000=350.45万≈350万；
1＋8.5%=108.5%。
故答案为：350； 108.5%。
【分析】改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
把去年杭州西湖景区共接待游客看作单位“1”，西湖景区今年五一黄金周游客人数相当于去年同期的百分率=1＋增长的百分率。
4．【答案】6a；2：3
【知识点】三角形的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：①的面积：12×a÷2=6a
②的面积：18×a÷2=9a
6a：9a=2：3。
故答案为：6a；2：3。
【分析】①的面积=①的底×高÷2，②的面积=②的底×高÷2，两个三角形的高都是a，分别求出面积后写出两个图形面积的比，然后依据比的基本性质化简比。
5．【答案】3075；3975
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：既是5的倍数，又是3的倍数，个位数字是0或5，并且各个数位上数字的和是3的倍数；
3＋0＋7＋5=15，这个四位数最小是3075；
3＋9＋7＋5=24，这个四位数最大是3975。
故答案为：3075；3975。
故答案为：个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
6．【答案】13；0.04
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：用竖式计算4.2÷0.32时，被除数和除数的小数点同时向右移动两位，变成420÷32，商13，余数是0.04，表示这些面粉最多可以做13个蛋糕，还剩下0.04千克面粉。
故答案为：13；0.04。
【分析】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
7．【答案】60%；144
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；比的应用
【解析】【解答】解：6÷（6＋3＋1）
=6÷10
=60%
240×60%=144（名）。
故答案为：60%；144。
【分析】“有水”的部分所对应的百分比=认为“有水”的人数占的份数÷总份数；认为“有水”的人数=总人数ד有水”的部分所对应的百分比。
8．【答案】；1.025
【知识点】异分母分数加减法；正方体的展开图
【解析】【解答】解：在这个正方体的展开图中，0.6与b相对，a与相对，与c相对；
a=1-=
b=1-0.6=0.4
c=1-=
b＋c=0.4＋=1.025。
故答案为：；1.025。
【分析】正方体相对的面不相邻，据此找出0.6与b相对，a与相对，与c相对；然后依据相对的两个面上的数字相加等于1 ，分别求出a，b，c，然后再把b与c相加。
9．【答案】169.56；36
【知识点】长方体的体积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6÷2=3（分米）
3.14×3×3×6
=28.26×6
=169.56（立方分米）
3×6×2=36（平方分米）。
故答案为：169.56；36。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，其中，长=圆的周长÷2=π×半径，宽=半径； 长方体比圆柱增加的表面积=长方体的宽×高×2。
10．【答案】40.5；（1.5n＋10.5）
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：（18-15）÷（5-3）
=3÷2
=1.5（厘米）
15-1.5×（3-1）
=15-3
=12（厘米）
12＋（20-1）×1.5
=12＋28.5
=40.5（厘米）
12＋（n-1）×1.5=（1.5n＋10.5）（厘米）。
故答案为：40.5；（1.5n＋10.5）。
【分析】一个杯沿的高度=（5个杯子叠起来的高度-3个杯子叠起来的高度）÷（5-3）=1.5厘米，一个整杯子的高度=3个杯子叠起来的高度-（3-1）×每个杯沿的高度=12厘米；n个杯子叠起来的高度=12厘米＋（n-1）×每个杯沿的高度。
11．【答案】B
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：A项：涂色部分的面积表示3平方厘米；
B项：3×=（平方厘米）；
C项：4×=（平方厘米）；
D项：4×=3（平方厘米）。
故答案为：B。
【分析】涂色部分的面积=总面积×涂色部分占的分率。
12．【答案】D
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：A项：实际高于平均成绩；
B项：实际低于平均成绩；
C项：实际高于平均成绩；
D项：可以表示平均成绩。
故答案为：D。
【分析】平均数能反映一组数据的整体水平，平均数是用“移多补少”的方法，让每份的数量同样多，平均数不是每份的实际数量，平均数是平均分的结果，是假设每份的数量同样多。平均数=总数量÷总份数。
13．【答案】D
【知识点】三角形的特点；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：可以拼成：。
故答案为：D。
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，两腰相等的梯形是等腰梯形，都可以拼出。
14．【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：这个立体图形从左面看是 。
故答案为：B。
【分析】从左面看，看到三层，下面、中间一层各有2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐。
15．【答案】A
16．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：第10次正面、反面都有可能朝上；
B项：
C项：
D项：
【分析】 A项：一枚硬币有正、反两面，每抛一次，正、反两面都有可能朝上；
B项：
C项：
D项：
17．【答案】
①250+180=430 ③1.4-0.72-0.28=0.4 ④ 358÷71≈5
⑤4.2×0.5=2.1 ⑦1.25×0.3×8=3 25
【知识点】小数乘小数的小数乘法；分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；除数是两位数的估算
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减。
一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
18．【答案】解：① 204×25
=（200＋4）×25
=200×25＋4×25
=5000＋100
=5100
②3.78÷3.6-0.6
=1.05-0.6
=0.45
③
=×[＋]
=×
=
④
=（3.6＋3.4＋1）×
=8×
=6
【知识点】分数四则混合运算及应用；整数乘法分配律；分数乘法运算律
【解析】【分析】①应用乘法分配律，把204分成200＋4，分别与25相乘后，再把所得的积相加；
②先算除法，再算减法；
③分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
④应用乘法分配律，先算（3.6＋3.4＋1）=8，然后再乘。
19．【答案】
①x-x=1.8
解：x=1.8
x ÷=1.8÷
x=6
②（0.5＋x）×=1
解：（0.5＋x）×÷=1÷
0.5＋x=1.25
0.5＋x-0.5=1.25-0.5
x=0.75
③：x=3：12
解：3x=12×
3x=9
3x÷3=9÷3
x=3
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①先计算-=，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以；
②先应用等式的性质2，等式两边同时除以，再应用等式的性质1，等式两边同时减去0.5；
③比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，应用比例的基本性质解比例。
20．【答案】111105；12345678；当被乘数为n位连续自然数组成的数时，结果为前面有n-1个1，接着是0，最后一位为9-(n-1)。
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：12345×9=111105
12345678×9=111111102
第一个因数为连续自然数组成的数（如1， 12， 123， 1234），结果的结构为：前面有n-1个1，接着是0，最后一位为9-(n-1)。
故答案为：111105；12345678；当被乘数为n位连续自然数组成的数时，结果为前面有n-1个1，接着是0，最后一位为9-(n-1)。
【分析】规律为：当被乘数为n位连续自然数组成的数时，结果为前面有n-1个1，接着是0，最后一位为9-(n-1)。
21．【答案】解：3.14×4×4×3
=50.24×3
=150.72（平方厘米）
3.14×4×4×（6-3）×
=150.72×
=50.24（立方厘米）
150.72＋50.24=200.96（立方厘米）
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】旋转一周后形成的图形体积=下面圆柱的体积＋上面圆锥的体积，其中，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。
22．【答案】（1）解：
（2）6.28；3.14
（3）52.3
【知识点】百分数的其他应用；画圆；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：（2）3.14×2=6.28（厘米）
2÷2=1（厘米）
3.14×1×1=3.14（平方厘米）；
（3）3.14÷（3×2）
=3.14÷6
≈52.3%。
故答案为：（2）6.28；3.14；（3）52.3。
【分析】（1）在长方形内画一个最大的圆，圆的半径等于长方形宽的一半，据此画圆；
（2）这个圆的周长=π×直径，圆的面积=π×半径×半径；
（3）圆的面积占长方形面积的百分率=圆的面积÷长方形面积，其中，长方形的面积=长×宽。
23．【答案】（1）（7，5）
（2）解：
（3）54
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）点C在第7列，第5行，用数对（7，5）表示；
（3）（3×3）×（2×3）
=9×6
=54（平方厘米）。
故答案为：（1）（7，5）；（3）54。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（3）放大后得到的新图形的面积=底×高；其中，底、高分别=原来平行四边形的底、高分别×3。
24．【答案】（1）解：
（2）2021
（3）解：从折线统计图中可以看出新能源汽车的销量呈上升趋势。
（4）A；C
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；统计图的选择；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】（2）从折线统计图中可以看出，2021年新能源汽车的销售量比上年增长最多。
（4）如果要对比世界上主要国家2024年新能源汽车的销售量多少，选用条形统计图比较合适：如果想知道2024年中国新能源汽车不同品牌的市场占有率，选用扇形更合适。
故答案为：（2）2021；（4）A；C。
【分析】（1）2024年新能源汽车销售量达1286.6万辆，据此描点然后连接成线，再标上数据；
（2）从折线统计图中可以看出，2021年新能源汽车销售的直线最陡峭，说明2024年新能源汽车的销售量比上年增长最多。
（3）从折线统计图中可以看出新能源汽车的销量呈上升趋势。
（4）条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图能清楚的看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
25．【答案】解：A品牌：68×18=1224（元）
1600-1224=376（元）
376＞100
B品牌：84×18=1512（元）
1600-1512=88（元）
88＜100
C品牌：105×18=1890（元）
1890＞1600
答：李老师买了B品牌的时针，剩余88元。
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；两位数乘两位数的笔算乘法（进位）；1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】三种品牌的总价=各自的单价×数量，分别计算出结果后总价＜1600元，并且相减后的差小于100元的就是所买的品牌，所得的差即剩余的钱数。
26．【答案】（1）解：6×7.5%=0.45（吨）
答：实验设备质量约为0.45吨。
（2）解：
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】（1）实验设备大约的质量=某货运飞船为空间站运送物资的总质量×实验设备所占的百分率；
（2）
27．【答案】解：7600-7600×20%-4500×5%
=7600-1520-225
=6080-225
=5855（元）
答：张女士购买这款冰箱实际支付5855元。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】张女士购买这款冰箱实际支付的钱数=张女士要买这台海尔冰箱的售价-张女士要买这台海尔冰箱的售价×一级能效家电按售价补贴的百分率-张女士换购冰箱的原价×折扣。
28．【答案】（1）解：0.18÷1.5=0.12
0.24÷2=0.12
0.3÷2.5=0.12（一定），影长与物体高度成正比例。
（2）解：设旗杆的实际高度x米。
0.18：1.5=1.5：x
0.18x=15×1.5
0.18x=2.25
0.18x÷0.18=2.25÷0.18
x=12.5
答：旗杆的实际高度12.5米。
【知识点】成正比例的量及其意义；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；影长与物体高度的比值一定，则影长与物体高度成正比例。
（2）设旗杆的实际高度x米。依据影长：竹竿高=旗杆的影长1.5米 ：旗杆的实际高度，列比例，解比例。
29．【答案】解：2×2×2=8（立方分米）
8÷（4×3）
=8÷12
=（分米）
1.5＋=（分米）
＞2
答：铁块能能被完全浸没。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】铁块放入容器中后水面的总高度=原来水面的高度＋铁块的体积÷容器的底面积，然后与铁块的棱长比较大小。
30．【答案】解：12×2=24（厘米）
（20-18）×2
=2×2
=4（厘米）
（24-4）×3
=20×3
=60（平方厘米）
答：两个图形重叠部分的面积是 60平方厘米。
【知识点】长方形的面积；速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【分析】观察图形12秒时，长方形开始从正方形的左面向右移动出来，已知长方形平移速度是每秒2厘米，正方形的边长=速度×时间=12×2=24厘米，长方形完全进入正方形需要18秒，18秒后长方形与正方形重叠面积逐渐减少，计算20~18秒长方形平移的距离，两个图形重叠部分是长方形，长方形的面积=长×宽。
1 / 1浙江省杭州市淳安县2024-2025学年六年级下学期数学期末素养能力监测
一、填空题(每小题2分，共20分)
1．（2025六下·淳安期末）　 　=　 　÷2==21：　 　=　 　折
【答案】0.75；1.5；28；七五
【知识点】整数除法与分数的关系；分数与小数的互化；百分数的应用--折扣；比的化简与求值
【解析】【解答】解：=3÷4=0.75
0.75×2=1.5
21÷0.75=28
0.75=75%=七五折
所以0.75=1.5÷2==21：28=七五折。
故答案为：0.75；1.5；28；七五。
【分析】分数化成小数=分数的分子÷分母；被除数=商×除数；比的后项=比的前项÷比值；
分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分之几十就是几折。
2．（2025六下·淳安期末）如图，我们学过的数可以在直线上表示出来。点a表示的数是　 　，点b表示的小数是　 　。
【答案】-1；0.4
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：点a表示-1，点b表示0.4。
故答案为：-1；0.4。
【分析】每个小格表示0.2，在数轴上表示数的时候，0的左边表示负数，0的右边表示正数，几格就是几个0.2，据此写数。
3．（2025六下·淳安期末）2025年五一黄金周期间，杭州西湖景区共接待游客3504500人次，比2024年同期增长8.5%。横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为　 　万，西湖景区今年五一黄金周游客人数相当于去年同期的　 　。
【答案】350；108.5%
【知识点】亿以内数的近似数及改写；百分数的其他应用
【解析】【解答】解：3504500÷10000=350.45万≈350万；
1＋8.5%=108.5%。
故答案为：350； 108.5%。
【分析】改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
把去年杭州西湖景区共接待游客看作单位“1”，西湖景区今年五一黄金周游客人数相当于去年同期的百分率=1＋增长的百分率。
4．（2025六下·淳安期末）一个直角梯形分成①②两个三角形，如下图。①的面积是　 　cm2。①的面积与②的面积的最简整数比是　 　。
【答案】6a；2：3
【知识点】三角形的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：①的面积：12×a÷2=6a
②的面积：18×a÷2=9a
6a：9a=2：3。
故答案为：6a；2：3。
【分析】①的面积=①的底×高÷2，②的面积=②的底×高÷2，两个三角形的高都是a，分别求出面积后写出两个图形面积的比，然后依据比的基本性质化简比。
5．（2025六下·淳安期末）3□7□是一个四位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最小是　 　，最大是　 　。
【答案】3075；3975
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：既是5的倍数，又是3的倍数，个位数字是0或5，并且各个数位上数字的和是3的倍数；
3＋0＋7＋5=15，这个四位数最小是3075；
3＋9＋7＋5=24，这个四位数最大是3975。
故答案为：3075；3975。
故答案为：个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
6．（2025六下·淳安期末）蛋糕房制作一种蛋糕。每个需要0.32kg面粉。李师傅用4.2kg面粉最多可以做多少个这种蛋糕？根据小刚列的竖式可以知道，这些面粉最多可以做　 　心室个蛋糕，还剩　 　kg面粉。
【答案】13；0.04
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：用竖式计算4.2÷0.32时，被除数和除数的小数点同时向右移动两位，变成420÷32，商13，余数是0.04，表示这些面粉最多可以做13个蛋糕，还剩下0.04千克面粉。
故答案为：13；0.04。
【分析】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
7．（2025六下·淳安期末）“月球上有水吗？”根据对六年级240名学生的调查，认为“有水”“没有水” “不知道”三种情况的人数比为 6：3：1，则在扇形统计图中，“有水”的部分所对应的百分比是　 　。表示　 　名学生认为“有水”。
【答案】60%；144
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；比的应用
【解析】【解答】解：6÷（6＋3＋1）
=6÷10
=60%
240×60%=144（名）。
故答案为：60%；144。
【分析】“有水”的部分所对应的百分比=认为“有水”的人数占的份数÷总份数；认为“有水”的人数=总人数ד有水”的部分所对应的百分比。
8．（2025六下·淳安期末）下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a=　 　、b+c=　 　。
【答案】；1.025
【知识点】异分母分数加减法；正方体的展开图
【解析】【解答】解：在这个正方体的展开图中，0.6与b相对，a与相对，与c相对；
a=1-=
b=1-0.6=0.4
c=1-=
b＋c=0.4＋=1.025。
故答案为：；1.025。
【分析】正方体相对的面不相邻，据此找出0.6与b相对，a与相对，与c相对；然后依据相对的两个面上的数字相加等于1 ，分别求出a，b，c，然后再把b与c相加。
9．（2025六下·淳安期末）如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是　 　dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加　 　dm2。
【答案】169.56；36
【知识点】长方体的体积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6÷2=3（分米）
3.14×3×3×6
=28.26×6
=169.56（立方分米）
3×6×2=36（平方分米）。
故答案为：169.56；36。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，其中，长=圆的周长÷2=π×半径，宽=半径； 长方体比圆柱增加的表面积=长方体的宽×高×2。
10．（2025六下·淳安期末）如图， 3个杯子叠起来高15cm，5个杯子叠起来高 18cm，10个杯子叠起来高25.5cm，照这样计算，20个杯子叠起来高　 　cm，n个杯子叠起来高　 　cm。
【答案】40.5；（1.5n＋10.5）
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：（18-15）÷（5-3）
=3÷2
=1.5（厘米）
15-1.5×（3-1）
=15-3
=12（厘米）
12＋（20-1）×1.5
=12＋28.5
=40.5（厘米）
12＋（n-1）×1.5=（1.5n＋10.5）（厘米）。
故答案为：40.5；（1.5n＋10.5）。
【分析】一个杯沿的高度=（5个杯子叠起来的高度-3个杯子叠起来的高度）÷（5-3）=1.5厘米，一个整杯子的高度=3个杯子叠起来的高度-（3-1）×每个杯沿的高度=12厘米；n个杯子叠起来的高度=12厘米＋（n-1）×每个杯沿的高度。
二、选择题(每小题2分，共12分)
11．（2025六下·淳安期末）下列选项中，涂色部分的面积表示 的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：A项：涂色部分的面积表示3平方厘米；
B项：3×=（平方厘米）；
C项：4×=（平方厘米）；
D项：4×=3（平方厘米）。
故答案为：B。
【分析】涂色部分的面积=总面积×涂色部分占的分率。
12．（2025六下·淳安期末）小轩进行一分钟跳绳练习，将他5次的跳绳成绩制成如下统计图。如果要画一条直线来表示5次跳绳的平均成绩，下面各图中，（　　）画得最合理。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：A项：实际高于平均成绩；
B项：实际低于平均成绩；
C项：实际高于平均成绩；
D项：可以表示平均成绩。
故答案为：D。
【分析】平均数能反映一组数据的整体水平，平均数是用“移多补少”的方法，让每份的数量同样多，平均数不是每份的实际数量，平均数是平均分的结果，是假设每份的数量同样多。平均数=总数量÷总份数。
13．（2025六下·淳安期末）长方形ABCD的长8cm，宽3cm，E是AD边的中点。沿虚线BE将长方形剪成两部分，用这两部分拼图，下列四种图形中，不能拼成的图形是（　　）。
A．平行四边形 B．直角三角形 C．等腰梯形 D．等腰三角形
【答案】D
【知识点】三角形的特点；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：可以拼成：。
故答案为：D。
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，两腰相等的梯形是等腰梯形，都可以拼出。
14．（2025六下·淳安期末）有一个立体图形从上面看到的形状如下边图，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。这个立体图形从左面看是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：这个立体图形从左面看是 。
故答案为：B。
【分析】从左面看，看到三层，下面、中间一层各有2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐。
15．（2025六下·淳安期末）如图，左边杯子里有200mL鲜奶，小明喝了一些后如右边杯子，他喝了多少mL鲜奶？下列不正确的算式是（　　）。
A． B． C．200÷5×3 D．
【答案】A
16．（2025六下·淳安期末）下列说法正确的是（　　）。
A．奇奇抛硬币实验，前9次实验5次正面朝上4次反面朝上，第10次一定反面朝上。
B．用四张数字卡片组成不同的四位数，组成的偶数和奇数同样多。
C．六(2)班有45人，总有一个月至少有4人过生日。
D．10个零件中有1个是次品(次品重一些)，用一架无砝码天平最少称4次保证找出次品。
【答案】B
【解析】【解答】解：A项：第10次正面、反面都有可能朝上；
B项：
C项：
D项：
【分析】 A项：一枚硬币有正、反两面，每抛一次，正、反两面都有可能朝上；
B项：
C项：
D项：
三、计算题 (28分)
17．（2025六下·淳安期末）直接写出得数。
①250+180= ③1.4-0.72-0.28= ④ 358÷71≈
⑤4.2×0.5= ⑦1.25×0.3×8=
【答案】
①250+180=430 ③1.4-0.72-0.28=0.4 ④ 358÷71≈5
⑤4.2×0.5=2.1 ⑦1.25×0.3×8=3 25
【知识点】小数乘小数的小数乘法；分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；除数是两位数的估算
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减。
一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
18．（2025六下·淳安期末）选择合适的方法计算。
① 204×25 ②3.78÷3.6-0.6
③④
【答案】解：① 204×25
=（200＋4）×25
=200×25＋4×25
=5000＋100
=5100
②3.78÷3.6-0.6
=1.05-0.6
=0.45
③
=×[＋]
=×
=
④
=（3.6＋3.4＋1）×
=8×
=6
【知识点】分数四则混合运算及应用；整数乘法分配律；分数乘法运算律
【解析】【分析】①应用乘法分配律，把204分成200＋4，分别与25相乘后，再把所得的积相加；
②先算除法，再算减法；
③分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
④应用乘法分配律，先算（3.6＋3.4＋1）=8，然后再乘。
19．（2025六下·淳安期末）解方程或比例。
①②③
【答案】
①x-x=1.8
解：x=1.8
x ÷=1.8÷
x=6
②（0.5＋x）×=1
解：（0.5＋x）×÷=1÷
0.5＋x=1.25
0.5＋x-0.5=1.25-0.5
x=0.75
③：x=3：12
解：3x=12×
3x=9
3x÷3=9÷3
x=3
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①先计算-=，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以；
②先应用等式的性质2，等式两边同时除以，再应用等式的性质1，等式两边同时减去0.5；
③比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，应用比例的基本性质解比例。
20．（2025六下·淳安期末） 按规律计算。
1×9=9
12×9=108
123×9=1107
1234×9=11106
12345×9=　 　。
……
　 　 ×9=111111102
我是这样想的：　 　。
【答案】111105；12345678；当被乘数为n位连续自然数组成的数时，结果为前面有n-1个1，接着是0，最后一位为9-(n-1)。
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：12345×9=111105
12345678×9=111111102
第一个因数为连续自然数组成的数（如1， 12， 123， 1234），结果的结构为：前面有n-1个1，接着是0，最后一位为9-(n-1)。
故答案为：111105；12345678；当被乘数为n位连续自然数组成的数时，结果为前面有n-1个1，接着是0，最后一位为9-(n-1)。
【分析】规律为：当被乘数为n位连续自然数组成的数时，结果为前面有n-1个1，接着是0，最后一位为9-(n-1)。
21．（2025六下·淳安期末） 图形计算。
如下图，将直角梯形ABCD 绕着AD所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形体积。
（单位：厘米）
【答案】解：3.14×4×4×3
=50.24×3
=150.72（平方厘米）
3.14×4×4×（6-3）×
=150.72×
=50.24（立方厘米）
150.72＋50.24=200.96（立方厘米）
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】旋转一周后形成的图形体积=下面圆柱的体积＋上面圆锥的体积，其中，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。
四、操作题 (12分)
22．（2025六下·淳安期末） 如下图， 长方形的长是3cm， 宽是2cm，
（1）在长方形中画一个最大的圆，保留作图痕迹，并标出圆心O。
（2）这个圆的周长是　 　 cm， 面积是　 　cm2。
（3）圆的面积占长方形面积的　 　%。 (百分号前保留一位小数)
【答案】（1）解：
（2）6.28；3.14
（3）52.3
【知识点】百分数的其他应用；画圆；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：（2）3.14×2=6.28（厘米）
2÷2=1（厘米）
3.14×1×1=3.14（平方厘米）；
（3）3.14÷（3×2）
=3.14÷6
≈52.3%。
故答案为：（2）6.28；3.14；（3）52.3。
【分析】（1）在长方形内画一个最大的圆，圆的半径等于长方形宽的一半，据此画圆；
（2）这个圆的周长=π×直径，圆的面积=π×半径×半径；
（3）圆的面积占长方形面积的百分率=圆的面积÷长方形面积，其中，长方形的面积=长×宽。
23．（2025六下·淳安期末）如图所示，每个小方格的边长都1cm，四边形ABCD 是个平行四边形。
（1）用数对确定位置。点A是(3，3)，点D是(4，5)，点C 的位置是　 　。
（2）作图：将平行四边形 ABCD 绕点C顺时针旋转180°，得到图形①。
（3）把平行四边形 ABCD 按3：1放大后得到的新图形的面积是　 　 cm2。
【答案】（1）（7，5）
（2）解：
（3）54
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）点C在第7列，第5行，用数对（7，5）表示；
（3）（3×3）×（2×3）
=9×6
=54（平方厘米）。
故答案为：（1）（7，5）；（3）54。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（3）放大后得到的新图形的面积=底×高；其中，底、高分别=原来平行四边形的底、高分别×3。
24．（2025六下·淳安期末）记者从中国汽车工业协会获悉，2024年我国汽车销售量达到3143.6万辆，同比增长4.5%。其中，新能源汽车销售量达1286.6万辆，同比增长35.5%。
（1）根据以上信息，在图中补上2024年新能源汽车销售量的折线图。
（2）根据统计图，可以知道　 　年新能源汽车的销售量比上年增长最多。
（3）从本题图文中，你还可以得到什么结论？
（4）选择：如果要对比世界上主要国家2024年新能源汽车的销售量多少，选用　 　比较合适：如果想知道2024年中国新能源汽车不同品牌的市场占有率，选用　 　更合适。
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图
【答案】（1）解：
（2）2021
（3）解：从折线统计图中可以看出新能源汽车的销量呈上升趋势。
（4）A；C
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；统计图的选择；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】（2）从折线统计图中可以看出，2021年新能源汽车的销售量比上年增长最多。
（4）如果要对比世界上主要国家2024年新能源汽车的销售量多少，选用条形统计图比较合适：如果想知道2024年中国新能源汽车不同品牌的市场占有率，选用扇形更合适。
故答案为：（2）2021；（4）A；C。
【分析】（1）2024年新能源汽车销售量达1286.6万辆，据此描点然后连接成线，再标上数据；
（2）从折线统计图中可以看出，2021年新能源汽车销售的直线最陡峭，说明2024年新能源汽车的销售量比上年增长最多。
（3）从折线统计图中可以看出新能源汽车的销量呈上升趋势。
（4）条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图能清楚的看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
五、解决问题(28分)
25．（2025六下·淳安期末）学校总务处李老师带了1600元钱，买了18只同一品牌的时钟后，剩余的钱不足100元。请问李老师买了哪一品牌的时钟？剩余多少钱？
【答案】解：A品牌：68×18=1224（元）
1600-1224=376（元）
376＞100
B品牌：84×18=1512（元）
1600-1512=88（元）
88＜100
C品牌：105×18=1890（元）
1890＞1600
答：李老师买了B品牌的时针，剩余88元。
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；两位数乘两位数的笔算乘法（进位）；1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】三种品牌的总价=各自的单价×数量，分别计算出结果后总价＜1600元，并且相减后的差小于100元的就是所买的品牌，所得的差即剩余的钱数。
26．（2025六下·淳安期末）某货运飞船为空间站运送约6吨物资，其中70%为航天员保障物资，7.5%为实验设备。飞船采用自主快速交会对接技术，从发射到对接仅需3小时，比早期飞船对接时间缩短。
（1）实验设备质量约为多少吨？
（2）早期飞船对接需几小时？
【答案】（1）解：6×7.5%=0.45（吨）
答：实验设备质量约为0.45吨。
（2）解：
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】（1）实验设备大约的质量=某货运飞船为空间站运送物资的总质量×实验设备所占的百分率；
（2）
27．（2025六下·淳安期末）2025年浙江省深化家电消费升级政策，推出国家能效补贴与以旧换新补贴双重优惠。
海尔冰箱 型号：BCD-510WGHFD1BNXU1
能效等级：一级
总容积：510L
产品尺寸：830X1900X594mm
售价：7600元
⑴国家能效补贴：一级能效家电按售价20%、二级按15%补贴，单件最高补贴2000元。
⑵以旧换新补贴：旧家电按原购置价5%折算，最低100元、最高500元。
⑶叠加规则：两项补贴可同时享受。
张女士计划淘汰家中旧冰箱(2015年购置的冰箱，原价4500元)，换购一款海尔冰箱，相关信息如图，张女士购买这款冰箱实际支付多少元？
【答案】解：7600-7600×20%-4500×5%
=7600-1520-225
=6080-225
=5855（元）
答：张女士购买这款冰箱实际支付5855元。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】张女士购买这款冰箱实际支付的钱数=张女士要买这台海尔冰箱的售价-张女士要买这台海尔冰箱的售价×一级能效家电按售价补贴的百分率-张女士换购冰箱的原价×折扣。
28．（2025六下·淳安期末）古谚说： “夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。
影子长度(m) 0.18 0.24 0.3
竹竿高度(m) 1.5 2 2.5
（1）根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。
（2）若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。
【答案】（1）解：0.18÷1.5=0.12
0.24÷2=0.12
0.3÷2.5=0.12（一定），影长与物体高度成正比例。
（2）解：设旗杆的实际高度x米。
0.18：1.5=1.5：x
0.18x=15×1.5
0.18x=2.25
0.18x÷0.18=2.25÷0.18
x=12.5
答：旗杆的实际高度12.5米。
【知识点】成正比例的量及其意义；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；影长与物体高度的比值一定，则影长与物体高度成正比例。
（2）设旗杆的实际高度x米。依据影长：竹竿高=旗杆的影长1.5米 ：旗杆的实际高度，列比例，解比例。
29．（2025六下·淳安期末） 一个长方体容器(如图) ，里面量得长4dm， 宽3dm， 高3dm， 此时里面水深1.5dm，如果把一个棱长2dm 的正方体铁块放入容器中，铁块能不能被完全浸没？请通过计算说明理由。
【答案】解：2×2×2=8（立方分米）
8÷（4×3）
=8÷12
=（分米）
1.5＋=（分米）
＞2
答：铁块能能被完全浸没。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】铁块放入容器中后水面的总高度=原来水面的高度＋铁块的体积÷容器的底面积，然后与铁块的棱长比较大小。
30．（2025六下·淳安期末）如图①，一个长为36cm、宽为3cm的长方形，从正方形的左边开始，以每秒2cm的速度匀速向右边平移。平移过程中，长方形与正方形会形成重叠，图②是平移过程中它们重叠部分的面积与时间关系的图象。问：当长方形向右平移20秒的时候，两个图形重叠部分的面积是多少？
【答案】解：12×2=24（厘米）
（20-18）×2
=2×2
=4（厘米）
（24-4）×3
=20×3
=60（平方厘米）
答：两个图形重叠部分的面积是 60平方厘米。
【知识点】长方形的面积；速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【分析】观察图形12秒时，长方形开始从正方形的左面向右移动出来，已知长方形平移速度是每秒2厘米，正方形的边长=速度×时间=12×2=24厘米，长方形完全进入正方形需要18秒，18秒后长方形与正方形重叠面积逐渐减少，计算20~18秒长方形平移的距离，两个图形重叠部分是长方形，长方形的面积=长×宽。
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