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第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形及其性质
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习目标
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
（重点）
2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点）
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）
新课导入
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
观察与思考
讲授新课
典例精讲
归纳总结
讲授新课
1
全等图形的定义及性质
问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
①
②
③
④
⑤
讲授新课
全等图形定义：
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
一个图形经过平移, 翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ .
完全重合
形状
大小
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
归纳总结
例1
下列图中是全等形是 .
导引：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和
⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、 和 尽
管方向不同，但大小、形状完全相同，∴它们是
全等形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，
是全等形．
①和⑨、②和③、④和⑧、 和
总结
(1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全等要
符合两个条件：①形状相同，②大小相等；是否
是全等形与位置无关．
(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻折等
方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重
合，即用叠合法判断．
全等三角形及对应元素
2
能够完全重合的两个三角形,叫做____________.
A
B
C
E
D
F
全等三角形
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC≌△FDE
2、全等的表示方法：
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
1、全等三角形的定义：
点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
A
B
C
E
D
F
3、全等三角形的对应元素：
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
一个图形经过平移、翻折、旋转后,_____变化了,但______和______都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形________.
形状
大小
全等
位置
全等变化
归纳总结
如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，
写出其对应边和对应角．
导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则∠ABD，
∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与DB
是对应边，余下的一对边AB与CD是对应边．由对应
边所对的角是对应角可确定其他两组对应角．
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，
∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．
例2
A
D
F
C
E
B
1
2
A
B
D
C
1
4
2
3
E
A
B
C
F
1
2
3
4
找一找下列全等图形的对应元素？
A
B
C
D
F
对应元素的确定方法：
(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；
(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；
(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．
归纳总结
全等三角形的性质
3
图中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？
还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边
上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周
长相等、面积也相等．
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等。
全等三角形的性质
如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，
△ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm.求FB的长．
例3
导引：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的性质可得AD＝FB，∴要求FB的长，只需求AD的长．
解：∵△ABC≌△FDE，∴ AB＝FD.
∴ AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.
∵AB＝8 cm，BD＝6 cm，
∴AD＝AB－DB＝ 8－6＝ 2(cm)．
∴FB＝AD＝2cm.
在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：
①两个三角形全等；②找对应元素；
全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法．
总结
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示
出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
例4
如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，
BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
例5
如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
例6
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N.
∴ EF∥NM.
想一想：你还能得出
其他结论吗？
当堂练习
当堂反馈
即学即用
当堂练习
1、下列四组图形中，是全等图形的一组是(　 　)
D
2、如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等形有：(1)与________；(2)与_________．
(6)
(3)
(5)
当堂练习
3、如图，△ABC≌△BAD，
（1）如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长
是（ ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
（2）∠CAB的对应角是 （　 ）
A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
当堂练习
4、若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
分别是对应点，则下列结论错误的是(　　)
A．BC＝EF B．∠B＝∠D
C．∠C＝∠F D．AC＝EF
5、如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE= ； ∠DAB= .
∠BAC
∠EAC
A
B
C
D
E
A
当堂练习
6、如图, △ABC≌△AED, AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角, 且∠BAC=25°, ∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm，求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE, AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:∵△ABC≌△AED,(已知)
∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°
=120 °, (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.
(全等三角形对应边相等)
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
拼接的图形展示
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
THANKS
侵权必究

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