资源简介

(共44张PPT)
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 “边角边”
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习目标
　1.探索三角形全等的条件.（重点）
2.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）
　3.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）
4.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　
新课导入
回顾旧知
对应边相等，对应角相等.
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2、 全等三角形有什么性质？
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
A
B
C
D
E
F
新课导入
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别
相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条
件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件
中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗
想一想：
本节我们就来讨论这个问题.
讲授新课
典例精讲
归纳总结
讲授新课
1
三角形全等的判定（“边角边”定理）
探究活动1：一个条件可以吗？
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等.
讲授新课
探究活动2：两个条件可以吗？
①一边一内角：
②两内角：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
讲授新课
③两边：
2cm
2cm
4cm
4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保证一定全等.
那么三个条件可以吗？
讲授新课
1
三角形全等的判定（“边角边”定理）
它们能判定两个三角形全等吗？
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
讲授新课
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
作图探究
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考：
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
如果AB=CB ，BD平分∠ABC，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
B
C
D
例1
解题思路：
先找隐含条件
再找现有条件
最后找准备条件
公共边BD
AB=CB、
BD平分∠ABC
∠ ABD= ∠ CBD
如果AB=CB ，BD平分∠ABC，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
B
C
D
证明：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
例1
∵ BD平分∠ABC，
∴∠ ABD= ∠ CBD．
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
变式1:
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:(1) AD=CD；
(2) DB 平分∠ ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
在△ABD与△CBD中，
证明:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AB=CB (已知），
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共边），
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB 平分∠ ADC.
变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.
A
B
C
D
1
2
在△ABD与△CBD中，
证明:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AD=CD (已知），
∠1=∠2 （已证），
BD=BD （公共边），
∴∠A=∠C.
∵DB 平分∠ ADC，
∴∠1=∠2.
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
1
A
2
C
B
D
E
练一练
　想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？

A
B
M
C
F
A
B
C
E
D
F
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
例2
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2
问题 　某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶
点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完 全
一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一
块去，能试着说明理由吗？
　　利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那
块．∵它完整地保留了两边及其夹角，一个三
角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三
角形的形状、大小就确定下来了．
如图,有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从 点C不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC 并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点 E，使CE=CB.连接DE，那么量出的长就 是A，B的距离.为什么？
A
B
C
D
E
1
2
例3
分析：如果能证明△ABC≌△DEC ，就可以 得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC 具备“边角边”的条件.
证明：在△ABC和△DEC中，
CA=CD,
∠1＝∠2,
CB=CE,
∴ △ABC≌△DEC(SAS).
∴ AB=DE.
A
B
C
D
E
1
2
因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，
所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它
们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
总结
当堂练习
当堂反馈
即学即用
当堂练习
1、如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是(　　)
B
当堂练习
2、如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是(　　)
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B
C．AD∥BC D．DF∥BE
B
当堂练习
3、如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是
AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内
径A′B′为(　　)
A．8 cm　　B．9 cm　　C．10 cm　　D．11 cm
B
当堂练习
4、在下列图中找出全等三角形进行连线.
Ⅰ

30
8 cm
9 cm
Ⅵ

30
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30

8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm

5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm

30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ

30
8 cm
8 cm
Ⅲ
当堂练习
5、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分
别向东、向西行进相同的距离， 到达C，D两地，
此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
当堂练习
AB=AB（公共边），
∠BAC=∠BAD，
D A=CA，
∴△DAB≌△CAB(SAS)．
证明：∵在△DAB和△CAB中
相等．
∴ DB＝CB.
∴ C，D到B的距离相等．
当堂练习
变式1 已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
求证：BD=CD.
证明：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
(已知），
(已证），
(已证），
∴ BD=CD.
当堂练习
已知：如图，AB=AC, BD=CD，
求证： ∠ BAD= ∠ CAD.
变式2
证明：
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
当堂练习
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，
求证： BE=CE.
变式3
证明：
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AE=AE
(已知），
(公共边），
(已证），
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
当堂练习
6、如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
证明:
CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
在△AMD与△BND中
AM=BN (已证）
∠A=∠B （已证）
AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
THANKS
侵权必究

展开更多......

收起↑