资源简介

浙江省绍兴市新昌县南瑞中学（海亮教育集团）2024-2025学年上学期七年级入学考试数学试题
一、填一填（每题2分，共32分）
1．（2024七上·新昌开学考）第六次人口普查中统计显示：诸暨市拥有汉族，蒙古族，……共计41个民族．总计人口为人，其中汉族人口为1133923人．把横线上的数改写成以“万”为单位的数是　 　，把汉族人口数用“四舍五入”法省略万后面的尾数是　 　．
2．（2024七上·新昌开学考），括号内应依次填入：　 　；　 　；　 　；　 　．
3．（2024七上·新昌开学考）48分钟　 　时，4.35立方米　 　立方米　 　立方分米．
4．（2024七上·新昌开学考）小海小时走了千米，照这样计算，他行走1千米需要　 　小时．
5．（2024七上·新昌开学考）已知（、为非0自然数），则和的最小公倍数是　 　，和成　 　比例关系．
6．（2024七上·新昌开学考）三角形的三个内角度数比是，此三角形按角分是　 　三角形，最小的内角是　 　度．
7．（2024七上·新昌开学考）商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”．请你算一算，这次促销活动中最低的折扣应该是　 　．
8．（2024七上·新昌开学考）温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，他们的换算关系是：摄氏度华氏度．今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到摄氏度．如果改成华氏度数值则为　 　．
9．（2024七上·新昌开学考）小海同学利用假期整理学习笔记，放假第一周整理了全部笔记的．这时发现：剩下部分比已整理的页数要多页，小海同学一共要整理　 　页学习笔记．
10．（2024七上·新昌开学考）小明新买一支净量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米．他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米．这瓶牙膏估计能用　 　天．（取3.14，结果保留整数）
11．（2024七上·新昌开学考）甲乙两杯饮料的体积比是，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了．甲杯饮料原有　 　毫升．
12．（2024七上·新昌开学考）如图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米，让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是　 　厘米，小圆扫过的面积是　 　平方厘米．（取3.14）
13．（2024七上·新昌开学考）把分数化成小数以后，小数点后面第2024位上的数字是　 　．
14．（2024七上·新昌开学考）图中，，，把左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满　 　杯．
15．（2024七上·新昌开学考）学校组织一次数学知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得到76分，那么他答对了　 　道题．
16．（2024七上·新昌开学考）小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半．小海与小亮原来的卡片数量比是　 　．
二、判一判（每题1分，共5分）
17．（2024七上·新昌开学考）把圆锥的侧面展开，可能得到一个三角形．
18．（2024七上·新昌开学考）如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量成正比例关系．　 　
19．（2024七上·新昌开学考）任意三个非零的自然数中，一定有一个合数．(　　)
20．（2024七上·新昌开学考）两个长方形的面积比是，如果长的比是，那么它们的宽的比是．(　　)
21．（2024七上·新昌开学考）若13只母鸡13天下13个蛋，则100只母鸡100天下100个蛋．　 　
三、选一选（每题1分，共5分）
22．（2024七上·新昌开学考）下面四个物体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（　　）
A． B．
C． D．
23．（2024七上·新昌开学考）甲数是，比乙数的4倍多4，表示乙数的式子是（　　）
A． B． C． D．
24．（2024七上·新昌开学考）如图中图形的周长是（　　）
A． B． C． D．
25．（2024七上·新昌开学考）周末小海约小亮一起去新华书店，如右图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图．下面的描述与图意不相符的是（　　）
A．小海从家到新华书店一共经过24分钟
B．小海从家到书店的平均速度是米/分钟
C．小海家到书店的距离是1000米
D．小海家与小亮家的距离是600米
26．（2024七上·新昌开学考）若 ，则a， ， 从小到大排列正确的是
A． B． C． D．
四、算一算（共20分）
27．（2024七上·新昌开学考）直接写出得数．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
28．（2024七上·新昌开学考）递等式计算．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
29．（2024七上·新昌开学考）求未知数．
（1）
（2）
五、实践操作（共6分）
30．（2024七上·新昌开学考）有一个边长为15厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动．请问：点从开始到结束经过的路线的总长是多少厘米？（取）
31．（2024七上·新昌开学考）将图中的平面图形绕旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小．（取单位：厘米）
六、解决问题．（第32、33、34题每题4分，其余每题5分，共32分）
32．（2024七上·新昌开学考）学校合唱组和舞蹈组一共有48 人，合唱组人数是舞蹈组的．舞蹈组有多少人？（用方程解）
33．（2024七上·新昌开学考）小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形，高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距杯口还有1厘米．现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁球的体积．
34．（2024七上·新昌开学考）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能．调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳．则会骑自行车的学生有多少人？
35．（2024七上·新昌开学考）、两城相距580千米，两城之间有一个城，客车从城开往城，货车从城开往城．客车行驶了90千米，货车行驶了、两城间的距离的，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等．求、C两城之间的距离．
36．（2024七上·新昌开学考）甲乙两人环湖跑，甲从A点、乙从点同时出发反向而行，8分钟后两人在途中相遇．又经过6分钟甲到达点，又过10分钟两人再次相遇，甲环湖跑一圈需要多少分钟？
37．（2024七上·新昌开学考）用、、、四个不同的长方形拼成一个大长方形（如图），已知、、、这四个长方形的面积比是．如果阴影部分面积为平方厘米，那么整个大长方形的面积是多少平方厘米？
38．（2024七上·新昌开学考）我国古代采用“干支”纪年法，下表是十天干，十二地支，十二生肖．
十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　
十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
十二生肖 鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
该法是将十天干与十二地支顺次搭配纪年；如1984年是甲子年（鼠年），1985年是乙丑年（牛年） ，1993年为癸酉年（鸡年），1994年为甲戌年（狗年），1995年为乙亥年（猪年），1996年为丙子年（又是鼠年），1997年是丁丑年（牛年），2005年是乙酉年（鸡年）．
①今年（2024）用“干支”纪年法表示是　 　年．
②今年是龙年，上一个龙年是公元　 　年，其干支年号是　 　．
③新中国成立于1949年，这一年出生的孩子属　 　．（填生肖）
答案解析部分
1．【答案】116万；1130000
【知识点】近似数与准确数
2．【答案】；；；
【知识点】百分数与分数的互化；分数与小数的互化
【解析】【解析】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据分数、小数、百分数、比和除法之间的互化，根据它们之间的关系和性质进行转化计算求值.
3．【答案】0.8；4；350
【知识点】有理数乘法的实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【解析】
解：48分钟时，
0.35立方米立方分米，
4.35立方米4立方米350立方分米，
故答案为：0.8；4，350．
【分析】根据单位的换算，1小时60分钟，1立方米1000立方分米计算求值.
4．【答案】
【知识点】分数除法应用题
5．【答案】a；正
【知识点】成正比例的量及其意义；因数和倍数的意义
【解析】【解析】解：∵∴，
∵a是b的5倍，
∴a和b的最小公倍数就是a；
∵，
∴a和b之间存在一个固定的比值，
∴a和b成正比例关系；
故答案为：a，正 ．
【分析】根据最小公倍数，正反比例，从比例关系中提取出a和b的具体数值关系，计算出最小公倍数，在倍数关系中，较大的数即为最小公倍数，根据正反比例的定义，两个数的比值一定，判断为正比例.
6．【答案】直角；
【知识点】三角形内角和定理
7．【答案】七五折
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解析】解：根据已知条件，
，
七五折，
故答案为：七五折．
【分析】根据折扣问题，满300元送100元购物券，也就是花300元可以买到元的商品，用300除以，求出实际花的钱数是标价的百分之几，再换算成折扣即可.
8．【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
9．【答案】210
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解析】解：根据已知条件，
∵剩下部分占比为：，
∴剩下部分比已整理的部分多的占比：，
∵剩下部分比已整理的页数要多页，
∴整本书有：（页），
故答案为：．
【分析】根据百分数的应用，将整本书看作单位1，求出剩下部分的百分比，以及剩下部分比已整理的部分多的占比，根据 剩下部分比已整理的页数要多页 ，这样可以计算出正确答案.
10．【答案】35
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解析】解：根据已知条件可得：每天用眼膏的体积：（立方毫米），
∵立方毫米立方厘米，
∴眼膏可以用的天数：（天）；
故答案为：35．
【分析】根据已知条件，根据圆柱体的体积公式，先求每天用的牙膏的体积，根据眼膏使用的天数=总体积÷每天用牙膏的体积可得.
11．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解析】解：设甲杯饮料原有毫升，则乙杯饮料原有毫升，根据已知条件列方程得，
∴，
整理得：
解方程得，，
故答案为：．
【分析】根据一元一次方程的应用，设甲杯饮料原有毫升，则乙杯饮料原有毫升，根据已知条件找等量关系，列方程计算未知数的值.
12．【答案】；
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解析】解：∵小圆的圆心移动的路程是以大圆圆心为圆心，以厘米为半径的一个圆的周长，
∴小圆的圆心移动的路程为：（厘米），
∵小圆扫过的图形是圆环，内圆半径是5厘米，外圆半径是(厘米)，
∴
(平方厘米)
故答案为：，．
【分析】根据环形的周长和面积的计算，小圆的圆心移动的路程是以大圆圆心为圆心，以厘米为半径的一个圆的周长，小圆扫过的面积是环形，内圆半径是5厘米，外圆半径是厘米，根据圆环面积公式：，计算得出.
13．【答案】1
【知识点】分数与小数的互化
【解析】【解析】解：∵，循环节是714285，
(组) (个)，
∴小数点后面第2024位上的数字是1；
故答案为：1．
【分析】根据小数与分数的互化，将化为循环小数，再根据循环节确定6个数字为一组，进而求出2024里面有几个6，再根据余数的值计算可知.
14．【答案】6
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【解析】解：，，
饮料瓶中的体积为：，
圆锥形杯子的体积为：，
．
左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满6杯．
故答案为：6．
【分析】根据圆柱体和圆锥体的体积公式，观察图形，分别求出圆柱和圆锥的体积，根据，，将圆柱和圆锥的体积相除计算出答案.
15．【答案】16
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
16．【答案】
【知识点】比的应用
【解析】【解析】解：设小海原来有x张卡片，小亮原来有y张卡片，根据已知条件列方程得，
，
，
，
，
，
∴小海与小亮原来的卡片数量比是．
故答案为：
【分析】根据已知条件，设小海原来有x张卡片，小亮原来有y张卡片，根据小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半 ，可得到，根据比的性质可得x与y的比值.
17．【答案】错误
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解析】解：∵圆锥的侧面展开，可得到一个扇形
∴原解析错误，
故答案为：错误．
【分析】根据圆锥的侧面展开图的特征，根据把圆锥的侧面展开，得到一个扇形的可得.
18．【答案】
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解析】解：∵出油率一定，即花生油的重量与花生的重量的比值一定，
∴花生油的重量与花生的重量成正比例，
∴正确，
故答案为：．
【分析】根据正比例的概念进行判断：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，相对应的两种量的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系判断.
19．【答案】错误
【知识点】素数与合数
20．【答案】正确
【知识点】比的应用；求比值
【解析】【解析】解：∵两个长方形的面积比是，如果长的比是，
∴它们的宽的比是；
故判断正确，打“√”，
故答案为：√．
【分析】根据长方形出面积公式，可以推断出宽的比为：，再计算即可．
21．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解析】解：∵13只母鸡13天下13个蛋，
∴13只母鸡1天下1个蛋，
∴117只母鸡1天下9个蛋，
∴117只母鸡100天下900个蛋，
∴100只母鸡100天下100个蛋是错误的，
故答案为：．
【分析】根据已知条件可知，13只母鸡13天下13个蛋，可得13只母鸡1天下1个蛋，找到倍数关系，举例判断.
22．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解析】解：A、从前面看和从上面看的形状都是 ，选项A不符合；
B、从前面看和从上面看的形状都是 ，选项B不符合
C、从前面看和从上面看的形状都是 ，选项C不符合；
D、从前面看的形状为 ，从上面看的形状 ，故选项D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据几何体的三视图，对A、B、C、D选项进行判断.
23．【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解析】解：根据已知条件可得，乙数为：
故答案为：D．
【分析】根据已知条件可得：乙数甲数，则乙数（甲数），据此计算即可求出乙数.
24．【答案】B
【知识点】圆的周长
25．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
26．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵-1＜a＜0，
∴假设a= ，
∴ ， ，
又∵－2< ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据027．【答案】（1）解：
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：
；
（7）解：；
（8）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则
【解析】【分析】
（1）先将百分数化为小数，再根据小数乘法运算法则计算；
（2）根据小数乘法运算法则计算；
（3）根据分数除法运算法则计算；
（4）根据零乘任何数的积均为0计算；
（5）根据小数乘法运算法则计算；
（6）根据先算除法，再算分数减法计算；
（7）根据有理数乘方计算；
（8）先将除法化为乘法，再根据乘法运算律和分数乘法运算法则计算．
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：
；
（7）解：；
（8）解：
．
28．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
（5）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）先算括号里的除法，再算小括号的乘法，最后算减法；
（2）（3）（5）根据乘法分配律计算；
（4）根据乘法分配律先将分母变形，再与分子约分计算；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
．
29．【答案】（1）解：
，
，
，
（2）解：，
，
，
【知识点】解一元一次方程；解比例
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质转化为一元一次方程，解方程计算未知数的值；
（2）将方程两边同时乘，再同时除以．
（1）解：
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
30．【答案】解：如图，B点从开始至结束所走过的路线长为2个圆心角是120度的弧长，半径为15厘米，
∴（厘米）．
B点从开始到结束经过的路线的总长是厘米
【解析】【分析】根据弧长公式，找到B点从开始至结束所走过的路线轨迹．根据已知条件得到B点从开始至结束所走过的路线长为2个圆心角是120度的弧长，半径为15，据弧长公式计算．
31．【答案】解：图中的平面图形绕旋转一周，
∴平面图形所扫过的空间大小为上面是圆锥体下面是圆柱体：（立方厘米）．
平面图形所扫过的空间大小为立方厘米
【知识点】圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【分析】根据圆柱和圆锥的体积，图形旋转一周以后，上边图形为圆锥，下边图形为圆柱，根据圆锥的体积公式，，圆柱的体积公式，计算．
32．【答案】解：设舞蹈组有人，则合唱组人数为人，
，
舞蹈组有28人
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】根据已知条件，设舞蹈组有人，则合唱组人数为人，根据等量关系：学校合唱组人数舞蹈组人数人，列方程计算可得．
33．【答案】解：
（立方厘米）
铁块的体积是立方厘米
【知识点】立体图形的概念与分类；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】根据把铁块取出后，容器中下降的水的体积等于这个铁块的体积.
34．【答案】解：（人），
（人），
（人）．
会骑自行车的学生有21人
【知识点】分数乘法应用题
【解析】【分析】根据已知条件，用36×得到会游泳的人数，36×得到两样都会的人数，会骑自行车的学生=用总人数－会游泳的人数＋两样都会的人数．
35．【答案】解：设、C两城之间的距离为千米，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
、C两城之间的距离为千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据一元一次方程的应用，根据等量关系 客车行驶了90千米，货车行驶了、两城间的距离的，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等 ，设、C两城之间的距离为千米，可得，再解方程即可．
36．【答案】解：根据已知条件，从第一次相遇到第二次相遇，两人共用时分钟，
两人共跑一周，
∵甲从A点出发，8分钟后两人在途中第一次相遇，
∴两人共跑半周，则A、B两点相距半周，
∵甲从A到B共用时分钟，
∴甲环湖跑一周需要分钟
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】根据环形相遇问题，根据已知条件，可以推断出A、B两点相距半周的时间，环形跑道一周的时间可以计算出.
37．【答案】解：如图可知，
设长方形的边长为，长方形的宽为，
∵，
∴长方形的边长为，长方形的宽为，
∵，
∴，
∴长方形，的宽为：，
∵，
∴
∴长方形的长为：；
∵，
∴，
∴长方形的长为：；
∴，
∴阴影部分的面积为：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴整个长方形的面积为：平方厘米
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据比的应用，长方形的面积，阴影部分的面积，设长方形的边长为，长方形的宽为，根据，求出长方形的边长为，长方形的宽为，根据已知条件，求出长方形，的宽，分别求出长方形的长为；长方形的长；根据阴影部分的面积为：，求出，最后根据，即可求出整个大长方形的面积．
38．【答案】甲辰；；壬辰；牛
【知识点】数学常识
1 / 1浙江省绍兴市新昌县南瑞中学（海亮教育集团）2024-2025学年上学期七年级入学考试数学试题
一、填一填（每题2分，共32分）
1．（2024七上·新昌开学考）第六次人口普查中统计显示：诸暨市拥有汉族，蒙古族，……共计41个民族．总计人口为人，其中汉族人口为1133923人．把横线上的数改写成以“万”为单位的数是　 　，把汉族人口数用“四舍五入”法省略万后面的尾数是　 　．
【答案】116万；1130000
【知识点】近似数与准确数
2．（2024七上·新昌开学考），括号内应依次填入：　 　；　 　；　 　；　 　．
【答案】；；；
【知识点】百分数与分数的互化；分数与小数的互化
【解析】【解析】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据分数、小数、百分数、比和除法之间的互化，根据它们之间的关系和性质进行转化计算求值.
3．（2024七上·新昌开学考）48分钟　 　时，4.35立方米　 　立方米　 　立方分米．
【答案】0.8；4；350
【知识点】有理数乘法的实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【解析】
解：48分钟时，
0.35立方米立方分米，
4.35立方米4立方米350立方分米，
故答案为：0.8；4，350．
【分析】根据单位的换算，1小时60分钟，1立方米1000立方分米计算求值.
4．（2024七上·新昌开学考）小海小时走了千米，照这样计算，他行走1千米需要　 　小时．
【答案】
【知识点】分数除法应用题
5．（2024七上·新昌开学考）已知（、为非0自然数），则和的最小公倍数是　 　，和成　 　比例关系．
【答案】a；正
【知识点】成正比例的量及其意义；因数和倍数的意义
【解析】【解析】解：∵∴，
∵a是b的5倍，
∴a和b的最小公倍数就是a；
∵，
∴a和b之间存在一个固定的比值，
∴a和b成正比例关系；
故答案为：a，正 ．
【分析】根据最小公倍数，正反比例，从比例关系中提取出a和b的具体数值关系，计算出最小公倍数，在倍数关系中，较大的数即为最小公倍数，根据正反比例的定义，两个数的比值一定，判断为正比例.
6．（2024七上·新昌开学考）三角形的三个内角度数比是，此三角形按角分是　 　三角形，最小的内角是　 　度．
【答案】直角；
【知识点】三角形内角和定理
7．（2024七上·新昌开学考）商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”．请你算一算，这次促销活动中最低的折扣应该是　 　．
【答案】七五折
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解析】解：根据已知条件，
，
七五折，
故答案为：七五折．
【分析】根据折扣问题，满300元送100元购物券，也就是花300元可以买到元的商品，用300除以，求出实际花的钱数是标价的百分之几，再换算成折扣即可.
8．（2024七上·新昌开学考）温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，他们的换算关系是：摄氏度华氏度．今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到摄氏度．如果改成华氏度数值则为　 　．
【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
9．（2024七上·新昌开学考）小海同学利用假期整理学习笔记，放假第一周整理了全部笔记的．这时发现：剩下部分比已整理的页数要多页，小海同学一共要整理　 　页学习笔记．
【答案】210
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解析】解：根据已知条件，
∵剩下部分占比为：，
∴剩下部分比已整理的部分多的占比：，
∵剩下部分比已整理的页数要多页，
∴整本书有：（页），
故答案为：．
【分析】根据百分数的应用，将整本书看作单位1，求出剩下部分的百分比，以及剩下部分比已整理的部分多的占比，根据 剩下部分比已整理的页数要多页 ，这样可以计算出正确答案.
10．（2024七上·新昌开学考）小明新买一支净量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米．他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米．这瓶牙膏估计能用　 　天．（取3.14，结果保留整数）
【答案】35
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解析】解：根据已知条件可得：每天用眼膏的体积：（立方毫米），
∵立方毫米立方厘米，
∴眼膏可以用的天数：（天）；
故答案为：35．
【分析】根据已知条件，根据圆柱体的体积公式，先求每天用的牙膏的体积，根据眼膏使用的天数=总体积÷每天用牙膏的体积可得.
11．（2024七上·新昌开学考）甲乙两杯饮料的体积比是，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了．甲杯饮料原有　 　毫升．
【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解析】解：设甲杯饮料原有毫升，则乙杯饮料原有毫升，根据已知条件列方程得，
∴，
整理得：
解方程得，，
故答案为：．
【分析】根据一元一次方程的应用，设甲杯饮料原有毫升，则乙杯饮料原有毫升，根据已知条件找等量关系，列方程计算未知数的值.
12．（2024七上·新昌开学考）如图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米，让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是　 　厘米，小圆扫过的面积是　 　平方厘米．（取3.14）
【答案】；
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解析】解：∵小圆的圆心移动的路程是以大圆圆心为圆心，以厘米为半径的一个圆的周长，
∴小圆的圆心移动的路程为：（厘米），
∵小圆扫过的图形是圆环，内圆半径是5厘米，外圆半径是(厘米)，
∴
(平方厘米)
故答案为：，．
【分析】根据环形的周长和面积的计算，小圆的圆心移动的路程是以大圆圆心为圆心，以厘米为半径的一个圆的周长，小圆扫过的面积是环形，内圆半径是5厘米，外圆半径是厘米，根据圆环面积公式：，计算得出.
13．（2024七上·新昌开学考）把分数化成小数以后，小数点后面第2024位上的数字是　 　．
【答案】1
【知识点】分数与小数的互化
【解析】【解析】解：∵，循环节是714285，
(组) (个)，
∴小数点后面第2024位上的数字是1；
故答案为：1．
【分析】根据小数与分数的互化，将化为循环小数，再根据循环节确定6个数字为一组，进而求出2024里面有几个6，再根据余数的值计算可知.
14．（2024七上·新昌开学考）图中，，，把左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满　 　杯．
【答案】6
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【解析】解：，，
饮料瓶中的体积为：，
圆锥形杯子的体积为：，
．
左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满6杯．
故答案为：6．
【分析】根据圆柱体和圆锥体的体积公式，观察图形，分别求出圆柱和圆锥的体积，根据，，将圆柱和圆锥的体积相除计算出答案.
15．（2024七上·新昌开学考）学校组织一次数学知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得到76分，那么他答对了　 　道题．
【答案】16
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
16．（2024七上·新昌开学考）小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半．小海与小亮原来的卡片数量比是　 　．
【答案】
【知识点】比的应用
【解析】【解析】解：设小海原来有x张卡片，小亮原来有y张卡片，根据已知条件列方程得，
，
，
，
，
，
∴小海与小亮原来的卡片数量比是．
故答案为：
【分析】根据已知条件，设小海原来有x张卡片，小亮原来有y张卡片，根据小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半 ，可得到，根据比的性质可得x与y的比值.
二、判一判（每题1分，共5分）
17．（2024七上·新昌开学考）把圆锥的侧面展开，可能得到一个三角形．
【答案】错误
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解析】解：∵圆锥的侧面展开，可得到一个扇形
∴原解析错误，
故答案为：错误．
【分析】根据圆锥的侧面展开图的特征，根据把圆锥的侧面展开，得到一个扇形的可得.
18．（2024七上·新昌开学考）如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量成正比例关系．　 　
【答案】
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解析】解：∵出油率一定，即花生油的重量与花生的重量的比值一定，
∴花生油的重量与花生的重量成正比例，
∴正确，
故答案为：．
【分析】根据正比例的概念进行判断：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，相对应的两种量的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系判断.
19．（2024七上·新昌开学考）任意三个非零的自然数中，一定有一个合数．(　　)
【答案】错误
【知识点】素数与合数
20．（2024七上·新昌开学考）两个长方形的面积比是，如果长的比是，那么它们的宽的比是．(　　)
【答案】正确
【知识点】比的应用；求比值
【解析】【解析】解：∵两个长方形的面积比是，如果长的比是，
∴它们的宽的比是；
故判断正确，打“√”，
故答案为：√．
【分析】根据长方形出面积公式，可以推断出宽的比为：，再计算即可．
21．（2024七上·新昌开学考）若13只母鸡13天下13个蛋，则100只母鸡100天下100个蛋．　 　
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解析】解：∵13只母鸡13天下13个蛋，
∴13只母鸡1天下1个蛋，
∴117只母鸡1天下9个蛋，
∴117只母鸡100天下900个蛋，
∴100只母鸡100天下100个蛋是错误的，
故答案为：．
【分析】根据已知条件可知，13只母鸡13天下13个蛋，可得13只母鸡1天下1个蛋，找到倍数关系，举例判断.
三、选一选（每题1分，共5分）
22．（2024七上·新昌开学考）下面四个物体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解析】解：A、从前面看和从上面看的形状都是 ，选项A不符合；
B、从前面看和从上面看的形状都是 ，选项B不符合
C、从前面看和从上面看的形状都是 ，选项C不符合；
D、从前面看的形状为 ，从上面看的形状 ，故选项D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据几何体的三视图，对A、B、C、D选项进行判断.
23．（2024七上·新昌开学考）甲数是，比乙数的4倍多4，表示乙数的式子是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解析】解：根据已知条件可得，乙数为：
故答案为：D．
【分析】根据已知条件可得：乙数甲数，则乙数（甲数），据此计算即可求出乙数.
24．（2024七上·新昌开学考）如图中图形的周长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆的周长
25．（2024七上·新昌开学考）周末小海约小亮一起去新华书店，如右图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图．下面的描述与图意不相符的是（　　）
A．小海从家到新华书店一共经过24分钟
B．小海从家到书店的平均速度是米/分钟
C．小海家到书店的距离是1000米
D．小海家与小亮家的距离是600米
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
26．（2024七上·新昌开学考）若 ，则a， ， 从小到大排列正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵-1＜a＜0，
∴假设a= ，
∴ ， ，
又∵－2< ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据0四、算一算（共20分）
27．（2024七上·新昌开学考）直接写出得数．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）解：
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：
；
（7）解：；
（8）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则
【解析】【分析】
（1）先将百分数化为小数，再根据小数乘法运算法则计算；
（2）根据小数乘法运算法则计算；
（3）根据分数除法运算法则计算；
（4）根据零乘任何数的积均为0计算；
（5）根据小数乘法运算法则计算；
（6）根据先算除法，再算分数减法计算；
（7）根据有理数乘方计算；
（8）先将除法化为乘法，再根据乘法运算律和分数乘法运算法则计算．
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：
；
（7）解：；
（8）解：
．
28．（2024七上·新昌开学考）递等式计算．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
（5）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）先算括号里的除法，再算小括号的乘法，最后算减法；
（2）（3）（5）根据乘法分配律计算；
（4）根据乘法分配律先将分母变形，再与分子约分计算；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
．
29．（2024七上·新昌开学考）求未知数．
（1）
（2）
【答案】（1）解：
，
，
，
（2）解：，
，
，
【知识点】解一元一次方程；解比例
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质转化为一元一次方程，解方程计算未知数的值；
（2）将方程两边同时乘，再同时除以．
（1）解：
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
五、实践操作（共6分）
30．（2024七上·新昌开学考）有一个边长为15厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动．请问：点从开始到结束经过的路线的总长是多少厘米？（取）
【答案】解：如图，B点从开始至结束所走过的路线长为2个圆心角是120度的弧长，半径为15厘米，
∴（厘米）．
B点从开始到结束经过的路线的总长是厘米
【解析】【分析】根据弧长公式，找到B点从开始至结束所走过的路线轨迹．根据已知条件得到B点从开始至结束所走过的路线长为2个圆心角是120度的弧长，半径为15，据弧长公式计算．
31．（2024七上·新昌开学考）将图中的平面图形绕旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小．（取单位：厘米）
【答案】解：图中的平面图形绕旋转一周，
∴平面图形所扫过的空间大小为上面是圆锥体下面是圆柱体：（立方厘米）．
平面图形所扫过的空间大小为立方厘米
【知识点】圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【分析】根据圆柱和圆锥的体积，图形旋转一周以后，上边图形为圆锥，下边图形为圆柱，根据圆锥的体积公式，，圆柱的体积公式，计算．
六、解决问题．（第32、33、34题每题4分，其余每题5分，共32分）
32．（2024七上·新昌开学考）学校合唱组和舞蹈组一共有48 人，合唱组人数是舞蹈组的．舞蹈组有多少人？（用方程解）
【答案】解：设舞蹈组有人，则合唱组人数为人，
，
舞蹈组有28人
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】根据已知条件，设舞蹈组有人，则合唱组人数为人，根据等量关系：学校合唱组人数舞蹈组人数人，列方程计算可得．
33．（2024七上·新昌开学考）小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形，高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距杯口还有1厘米．现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁球的体积．
【答案】解：
（立方厘米）
铁块的体积是立方厘米
【知识点】立体图形的概念与分类；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】根据把铁块取出后，容器中下降的水的体积等于这个铁块的体积.
34．（2024七上·新昌开学考）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能．调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳．则会骑自行车的学生有多少人？
【答案】解：（人），
（人），
（人）．
会骑自行车的学生有21人
【知识点】分数乘法应用题
【解析】【分析】根据已知条件，用36×得到会游泳的人数，36×得到两样都会的人数，会骑自行车的学生=用总人数－会游泳的人数＋两样都会的人数．
35．（2024七上·新昌开学考）、两城相距580千米，两城之间有一个城，客车从城开往城，货车从城开往城．客车行驶了90千米，货车行驶了、两城间的距离的，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等．求、C两城之间的距离．
【答案】解：设、C两城之间的距离为千米，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
、C两城之间的距离为千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据一元一次方程的应用，根据等量关系 客车行驶了90千米，货车行驶了、两城间的距离的，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等 ，设、C两城之间的距离为千米，可得，再解方程即可．
36．（2024七上·新昌开学考）甲乙两人环湖跑，甲从A点、乙从点同时出发反向而行，8分钟后两人在途中相遇．又经过6分钟甲到达点，又过10分钟两人再次相遇，甲环湖跑一圈需要多少分钟？
【答案】解：根据已知条件，从第一次相遇到第二次相遇，两人共用时分钟，
两人共跑一周，
∵甲从A点出发，8分钟后两人在途中第一次相遇，
∴两人共跑半周，则A、B两点相距半周，
∵甲从A到B共用时分钟，
∴甲环湖跑一周需要分钟
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】根据环形相遇问题，根据已知条件，可以推断出A、B两点相距半周的时间，环形跑道一周的时间可以计算出.
37．（2024七上·新昌开学考）用、、、四个不同的长方形拼成一个大长方形（如图），已知、、、这四个长方形的面积比是．如果阴影部分面积为平方厘米，那么整个大长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】解：如图可知，
设长方形的边长为，长方形的宽为，
∵，
∴长方形的边长为，长方形的宽为，
∵，
∴，
∴长方形，的宽为：，
∵，
∴
∴长方形的长为：；
∵，
∴，
∴长方形的长为：；
∴，
∴阴影部分的面积为：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴整个长方形的面积为：平方厘米
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据比的应用，长方形的面积，阴影部分的面积，设长方形的边长为，长方形的宽为，根据，求出长方形的边长为，长方形的宽为，根据已知条件，求出长方形，的宽，分别求出长方形的长为；长方形的长；根据阴影部分的面积为：，求出，最后根据，即可求出整个大长方形的面积．
38．（2024七上·新昌开学考）我国古代采用“干支”纪年法，下表是十天干，十二地支，十二生肖．
十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　
十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
十二生肖 鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
该法是将十天干与十二地支顺次搭配纪年；如1984年是甲子年（鼠年），1985年是乙丑年（牛年） ，1993年为癸酉年（鸡年），1994年为甲戌年（狗年），1995年为乙亥年（猪年），1996年为丙子年（又是鼠年），1997年是丁丑年（牛年），2005年是乙酉年（鸡年）．
①今年（2024）用“干支”纪年法表示是　 　年．
②今年是龙年，上一个龙年是公元　 　年，其干支年号是　 　．
③新中国成立于1949年，这一年出生的孩子属　 　．（填生肖）
【答案】甲辰；；壬辰；牛
【知识点】数学常识
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