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17.1 用提公因式法分解因式
第2课时 用提公因式法分解因式（2）
1.能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）
2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）
1.什么叫分解因式
2.已学过哪一种分解因式的方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作多项式的因式分解.
提公因式法
运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
= 2x2 ·1 + 2x2 ·3x
= 2x2 (1 + 3x)
①定系数：各项系数的最大公因数；
②定字母：各项的相同字母；
③定指数：相同字母最低次幂.
2
x
2
2x2 + 6x3
注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充.
例1　把 分解因式.　
分析：先找公因式.
①定系数：
②定字母：
③定指数：
4
1
8与12的最大公因数是4
与 都含有字母 a 和 b
2
a的最低次数是1，b的最低次数是2
如果提出公因式 ，另一个因式的两项是否还有公因式？
还能提出公因式 b
解：
=
=
1.把下列各式分解因式：
(1) ； (2) .
解： (1)
注意：首项为负，一般先提出符号，后面各项都要变号
(2)
例2　分解因式：　
(1) ；
(2) .
解：(1)
分析：(1) 公因式为_______
(2)公因式为________
公因式可以是一个单项式，也可以是多项式
(2)
=
=
因式分解常用到的恒等变形：
（1）b – a = __________；
（2）(a – b)2 = __________；
（3）(a – b)3 = __________.
2.判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正.
(1)
解：原式 = ；
(2)
解：原式 ；
(3)
解：原式 ；
原式
注意：首项有负常提负，提负要变号
原式
注意：公因式要提尽
原式
注意：某项提完莫漏1
×
×
×
1.多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D ．
2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
C
D
3.已知a＋b＝7，ab＝4，则a2b＋ab2的值为________.
28
4.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn=_____________；
(2)12xyz-9x2y2=_____________；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________；
(4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；
2mn(4m+1)
3xy(4z-3xy)
(a2+b2)(p-q)
-xy(x2y2+xy+1)
(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.
(y-x)(2y-x)
5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.
3a(x－y)2
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
6.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= .
将x= 代入上式，得
原式=4.
提公因式法
因式分解
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号

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