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17.2 用公式法分解因式
第1课时 运用平方差公式分解因式
1.理解平方差公式的特点.（重点）
2.能熟练地运用平方差公式分解因式.（难点）
1.什么叫分解因式
2.已学过哪一种分解因式的方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
提公因式法
3.还记得前面学过的乘法公式吗？
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a -b
多项式a2－b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式.
)
)(
(
b
a
b
a
+
=
2
2
b
a
)
)(
(
b
a
b
a
a2 b2
+
=
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
平方差公式：
√
√
×
×
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
★符合平方差形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
两数是平方，
减号在中央．
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
例1 分解因式：
(1)4x2 － 9; (2) a2 －25b 2.
分析： 在(1)中， 4x2 = (2 x) 2 , 9 = 3 2, 所以4 x2 － 9 =
(2 x) 2 －3 2 ，即可用平方差公式分解因式；
在(2)中，25b 2= (5 b) 2，所以a2 －25b 2= a 2 －(5 b) 2，即可用平方差公式分解因式.
解：(1) 4x2 － 9
= (2 x )2 － 3 2
= (2x ＋ 3)(2x － 3)；
(2) a2 －25b 2
= a 2 －(5 b) 2
= (a ＋5 b)(a －5 b).
“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
例2 分解因式：
(1)x2 －y4 ; (2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2.
分析： 在(1)中， y4 = (y2) 2 , 所以x2 －y4 = x 2 － (y2) 2 ，即可用平方差公式分解因式；
在(2)中，把x ＋ p和x ＋ q各看成一个整体，设x ＋ p = a，
x ＋ q = b ，则原式化为a 2 － b 2,即可用平方差公式分解因式.
解:(1) x2－y4
= x2－(y2)2
=(x＋y2)(x－y2)；
(2) (x＋p)2－(x＋q) 2
=[(x＋p)+(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]
=(2x＋p＋q)(p－q).
1.分解因式16－x2的结果为(　　)
A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4)
C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2
A
2.下列因式分解正确的是(　　)
A．x2－4＝(x＋4)(x－4)
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．3mx－6my＝3m(x－6y)
D．2x＋4＝2(x＋2)
D
3.将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(　　)
A．a(a－1) B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
B
4.若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________．
3
5.(1)已知x－2y＝3，2x＋4y＝5，求整式x2－4y2的值．
解：由2x＋4y＝5，得x＋2y＝.
∴x2-4y2＝(x＋2y)(x-2y)＝×3＝.
(2)已知|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值．
解：∵|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，
∴a－b＝3，a＋b＝2.
∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×3＝6.
(3)已知m，n互为相反数，且(m＋2)2－(n＋2)2＝4，求m，n的值．
解：∵(m＋2)2－(n＋2)2＝4，
∴(m＋2＋n＋2)(m＋2－n－2)＝4，
即(m＋n＋4)(m－n)＝4，
又∵m＋n＝0，∴m－n＝1，
∴m＝，n＝－.
公式
公式法因式分解
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
步骤

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