资源简介

(共12张PPT)
17.2 用公式法分解因式
第3课时 综合运用提公因式法和公式法分解因式
1. 综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解；（重点）
2. 灵活应用各种方法分解因式.（难点）
1.提取公因式法分解因式：
2.平方差公式分解因式：
a －b ＝(a＋b)(a－b)
3.完全平方公式分解因式：
4.因式分解的步骤：
（1）提公因式；
（2）套公式.
a ±2ab+b ＝(a±b)
pa+pb+pc = p(a+b+c).
例1 分解因式：
(1)x4-y4; (2)a3b-ab.
分析：在(1)中，x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，可用公式法分解因式;
对于（2），a3b-ab的两项有公因式ab,可以先提公因式，再进一步分解因式.
(1) x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)
解：
对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法.
分解因式，要
进行到每一个多项式
因式都不能再
分解为止.
(2) a3b-ab
= ab(a2 -1)
= (x2+y2)(x+y)(x-y);
= ab(a +1)(a -1) .
例2 分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)-ax2+2a2x-a3.
分析：先提出公因式，再用公式法进一步分解因式.
解: (1)3ax2+6axy+3ay2
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
(2)-ax2+2a2x-a3
=-a（x2-2ax+a2）
=-a（x-a）2.
例3 因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
方法总结：分解因式时，有公因式时先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
例4 因式分解：
(1)(x+4)(x－1)－3x； (2)a2－b(b＋4)－4.
＝a2－(b+2)2
解：(1)原式＝x2＋3x－4－3x＝x2－4
＝(x＋2)(x－2)；
(2)原式＝a2－b2－4b－4＝a2－(b2＋4b＋4)
＝(a＋b＋2)(a－b－2).
方法总结：分解因式时，可先将式子进行化简后再进行因式分解.
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
B
B
1
4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________．
±4
＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2
＝(a＋1)2(a－1)2.
5.因式分解：
(1)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9； (2) (x2＋16y2)2－64x2y2；
＝(x2＋16y2)2－(8xy)2
＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy)
＝(x＋4y)2(x－4y)2.
＝a(a2－1)－2b(a2－1)
＝(a－2b)(a＋1)(a－1)．
(3)a(a2－1)＋2b(1－a2)； (4)(x－y)2＋2(x－y)＋1.
＝(x－y＋1)2.
6.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52＝50.
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　当ab＝2，a＋b＝5时，
公式
公式法
a －b ＝(a＋b)(a－b)；
a2±2ab+b2=(a±b)2
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
步骤

展开更多......

收起↑