资源简介

13.2　三角形的边
A层基础夯实
知识点1　三角形的三边关系
1.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是 ()
A.1 B.5 C.7 D.9
2.(2025·恩施期末)三条线段a=8,b=5,c的值为正整数,则由a,b,c为边可组成的三角形有 ()
A.9个 B.10个 C.11个 D.12个
3.一个三角形的两边长分别是3和6,第三边长为奇数,那么第三边长是 .
4.如图,为估计池塘两岸A,B两点间的距离,小奇在池塘一侧选取了一点P,分别测得PA=7 m,PB=5 m,若A,B间的距离长度为偶数(单位:m),那么A,B间的最大距离是 m.
5.某市木材市场上木棒规格与价格如表.
规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m
价格(元/根) 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用,现有两根长度为3 m和5 m的木棒,还需要到该木材市场上购买一根.
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择
(2)在能做成三角形支架的情况下,选择哪一种规格的木棒最省钱
知识点2　特殊三角形的三边关系
6.(2025·重庆期末)如图所示是一个折叠凳子及其侧面示意图,点O是AB,CD的中点,且AB=CD=32 cm,则折叠凳子的宽AC可能为 ()
A.28 cm B.32 cm
C.36 cm D.40 cm
7.已知,△ABC的三边长分别为4,9,x.若它是一个等腰三角形,则它的周长为 .
8.(1)等腰三角形的周长为12,求腰长的取值范围.
(2)等腰三角形的周长为8,三边长均为整数,求三边的长.
知识点3　三角形的稳定性
9.(应用意识)生活中处处有数学,用数学的眼光观察世界,在生活实践中发现数学的奥秘.下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是 ()
B层能力进阶
10.(2025·江门期中)三角形的三边长分别为5,8,x,则该三角形的周长L的取值范围是()
A.16C.1611.平面内,将长分别为1,1,3,x的线段,首尾顺次相接组成如图所示的四边形,x可能是()
A.1 B.3 C.5 D.7
12.(2025·芜湖期中)如图,嘉嘉将一根笔直的铁丝AB放置在数轴上,点A,B对应的数分别为-5,5,从点C,D两处将铁丝弯曲两头对接,围成一个三角形,其中点C对应的数为-2,则点D在数轴上对应的数可能为 ()
A.2 B.3 C.4 D.5
13.等腰三角形的周长是12,一边长与另一边长的差是3,则三边长为 .
14.五条线段的长度分别是1,2,3,4,5,以其中三条线段为边可构成 个三角形.
15.已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)化简:|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|;
(2)若a=5,b=2,且三角形的周长为偶数,
①求c的值;
②判断△ABC的形状.
C层创新挑战(选做)
16.(推理能力、模型观念)综合与探究
【问题情境】小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道题目:“已知△ABC的三边长分别为a,b,c(a>b),且满足(b+c-2a)2+|b+c-8|=0,求c的取值范围.”
【思路分析】小明说:“把b+c看作一个整体,我能求出a的值.”
小红说:“我求不出c的取值范围,但我能用含c的代数式表示b.”
小明和小红一起去请教李老师,李老师说:“根据你们两人的思路求解,再结合三角形的三边关系,即可得到c的取值范围.”
【问题解决】
(1)你知道小明是如何计算a的值的吗 请你写出求解的过程.
(2)请你用含c的代数式表示b,b=________.
(3)请你根据李老师的提示,求c的取值范围.13.2　三角形的边
A层基础夯实
知识点1　三角形的三边关系
1.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是 (B)
A.1 B.5 C.7 D.9
2.(2025·恩施期末)三条线段a=8,b=5,c的值为正整数,则由a,b,c为边可组成的三角形有 (A)
A.9个 B.10个 C.11个 D.12个
3.一个三角形的两边长分别是3和6,第三边长为奇数,那么第三边长是　5或7　.
4.如图,为估计池塘两岸A,B两点间的距离,小奇在池塘一侧选取了一点P,分别测得PA=7 m,PB=5 m,若A,B间的距离长度为偶数(单位:m),那么A,B间的最大距离是　10　m.
5.某市木材市场上木棒规格与价格如表.
规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m
价格(元/根) 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用,现有两根长度为3 m和5 m的木棒,还需要到该木材市场上购买一根.
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择
(2)在能做成三角形支架的情况下,选择哪一种规格的木棒最省钱
【解析】(1)设第三根木棒的长度为x m,
根据三角形的三边关系可得5-3解得2结合规格,知x=3,4,5,6,共4种,
∴有4种规格的木棒可供小明的爷爷选择.
(2)根据木棒的价格可知选3 m的木棒最省钱.
知识点2　特殊三角形的三边关系
6.(2025·重庆期末)如图所示是一个折叠凳子及其侧面示意图,点O是AB,CD的中点,且AB=CD=32 cm,则折叠凳子的宽AC可能为 (A)
A.28 cm B.32 cm
C.36 cm D.40 cm
7.已知,△ABC的三边长分别为4,9,x.若它是一个等腰三角形,则它的周长为　22　.
8.(1)等腰三角形的周长为12,求腰长的取值范围.
(2)等腰三角形的周长为8,三边长均为整数,求三边的长.
【解析】(1)设腰长为x,则底边长为12-2x,
利用三角形三边关系有
∴3(2)设腰长为x,
则
解得2∵x为整数,∴x=3.
故三边的长分别为3,3,2.
知识点3　三角形的稳定性
9.(应用意识)生活中处处有数学,用数学的眼光观察世界,在生活实践中发现数学的奥秘.下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是 (C)
B层能力进阶
10.(2025·江门期中)三角形的三边长分别为5,8,x,则该三角形的周长L的取值范围是(C)
A.16C.1611.平面内,将长分别为1,1,3,x的线段,首尾顺次相接组成如图所示的四边形,x可能是(B)
A.1 B.3 C.5 D.7
12.(2025·芜湖期中)如图,嘉嘉将一根笔直的铁丝AB放置在数轴上,点A,B对应的数分别为-5,5,从点C,D两处将铁丝弯曲两头对接,围成一个三角形,其中点C对应的数为-2,则点D在数轴上对应的数可能为 (A)
A.2 B.3 C.4 D.5
13.等腰三角形的周长是12,一边长与另一边长的差是3,则三边长为　5,5,2　.
14.五条线段的长度分别是1,2,3,4,5,以其中三条线段为边可构成　3　个三角形.
15.已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)化简:|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|;
(2)若a=5,b=2,且三角形的周长为偶数,
①求c的值;
②判断△ABC的形状.
【解析】(1)∵a+b>c,a+c>b,b+c>a,
∴a-b-c<0,b-c-a<0,a+b-c>0,
∴原式=b+c-a-a-c+b+a+b-c=3b-a-c;
(2)①∵a=5,b=2,
∴5-2∴3∵三角形的周长为偶数,a+b=7为奇数,
∴c为奇数,∴c=5;
②∵a=c=5,
∴△ABC为等腰三角形.
C层创新挑战(选做)
16.(推理能力、模型观念)综合与探究
【问题情境】小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道题目:“已知△ABC的三边长分别为a,b,c(a>b),且满足(b+c-2a)2+|b+c-8|=0,求c的取值范围.”
【思路分析】小明说:“把b+c看作一个整体,我能求出a的值.”
小红说:“我求不出c的取值范围,但我能用含c的代数式表示b.”
小明和小红一起去请教李老师,李老师说:“根据你们两人的思路求解,再结合三角形的三边关系,即可得到c的取值范围.”
【问题解决】
(1)你知道小明是如何计算a的值的吗 请你写出求解的过程.
(2)请你用含c的代数式表示b,b=________.
(3)请你根据李老师的提示,求c的取值范围.
【解析】(1)根据题意,得,
解得a=4.
(2)∵b+c-8=0,
∴b=8-c.
答案:8-c
(3)由三角形的三边关系,得a+b>c,
∵a=4,b=8-c.
∴4+8-c>c,
解得c<6.
又∵a>b,
∴b<4,即8-c<4.
解得c>4.
∴4

展开更多......

收起↑