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13.2.2　三角形的中线、角平分线、高
A层基础夯实
知识点1　中线的应用
1.三角形的重心是三角形的 ()
A.三条角平分线的交点
B.三条垂直平分线的交点
C.三条高线的交点
D.三条中线的交点
2.如图,AD是△ABC的中线,DE是△ABD的中线.若S△DEB=3cm2,则S△ABC= cm2.
知识点2　角平分线
3.如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是　　　 ()
A.20° B.30° C.45° D.60°
4.如图,在△ABC中,AD,CE是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∠ACE=40°,则∠DAC= °,∠BCE= °,∠ACB= °.
知识点3　高的识别与性质
5.如图,作△ABC的边BC上的高,正确的是 ()
6.下列说法中,正确的是 ()
A.钝角三角形的三条高都在三角形外部
B.直角三角形只有一条高
C.锐角三角形的三条高都在三角形内部
D.三角形每一条边上的高都小于对应的边长
7.如图,AD,AE,AF分别是△ABC的高、角平分线和中线,下列说法正确的是 ()
A.DF=DC　　　　　 B.∠C+∠CAD>90°
C.∠BAF=∠DAF D.S△ABC=2S△ABF
8.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,若AD=2,S△ABC=8,则BE的长为 .
B层能力进阶
9.下列说法错误的是 ()
A.三角形的三条角平分线都在三角形内部
B.三角形的三条中线都在三角形内部
C.三角形的三条高都在三角形内部
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
10.如图,△ABC的面积为18,AD为△ABC的中线,E,F为AD的两个三等分点,连接CE,BF,则图中阴影部分的面积和为 ()
A.4 B.6 C.8 D.9
11.如图,点D是△ABC的重心,连接AD并延长交BC于点E,AB=4,△ABE的周长比△ACE的周长大1.8,则AC= .
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,AB=5 cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为2 cm/s,设运动的时间为t s.当t= 时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分.
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,AB=10,点D是BC上的点,DE⊥AB于点E,且CD=DE,连接AD.
(1)求S△ABC;
(2)求DE的长.
C层创新挑战(选做)
14. (几何直观、推理能力)如图,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.13.2.2　三角形的中线、角平分线、高
A层基础夯实
知识点1　中线的应用
1.三角形的重心是三角形的 (D)
A.三条角平分线的交点
B.三条垂直平分线的交点
C.三条高线的交点
D.三条中线的交点
2.如图,AD是△ABC的中线,DE是△ABD的中线.若S△DEB=3cm2,则S△ABC=　12　cm2.
知识点2　角平分线
3.如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是　　　 (A)
A.20° B.30° C.45° D.60°
4.如图,在△ABC中,AD,CE是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∠ACE=40°,则∠DAC=　30　°,∠BCE=　40　°,∠ACB=　80　°.
知识点3　高的识别与性质
5.如图,作△ABC的边BC上的高,正确的是 (A)
6.下列说法中,正确的是 (C)
A.钝角三角形的三条高都在三角形外部
B.直角三角形只有一条高
C.锐角三角形的三条高都在三角形内部
D.三角形每一条边上的高都小于对应的边长
7.如图,AD,AE,AF分别是△ABC的高、角平分线和中线,下列说法正确的是 (D)
A.DF=DC　　　　　 B.∠C+∠CAD>90°
C.∠BAF=∠DAF D.S△ABC=2S△ABF
8.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,若AD=2,S△ABC=8,则BE的长为　4　.
B层能力进阶
9.下列说法错误的是 (C)
A.三角形的三条角平分线都在三角形内部
B.三角形的三条中线都在三角形内部
C.三角形的三条高都在三角形内部
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
10.如图,△ABC的面积为18,AD为△ABC的中线,E,F为AD的两个三等分点,连接CE,BF,则图中阴影部分的面积和为 (B)
A.4 B.6 C.8 D.9
11.如图,点D是△ABC的重心,连接AD并延长交BC于点E,AB=4,△ABE的周长比△ACE的周长大1.8,则AC=　2.2　.
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,AB=5 cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为2 cm/s,设运动的时间为t s.当t=　3　时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分.
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,AB=10,点D是BC上的点,DE⊥AB于点E,且CD=DE,连接AD.
(1)求S△ABC;
(2)求DE的长.
【解析】(1)∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴S△ABC=AC·BC=×6×8=24.
(2)∵∠C=90°,DE⊥AB,CD=DE,
∴S△ABC=S△ACD+S△ABD=AC·CD+AB·DE
=AC·DE+AB·DE,
∵S△ABC=24,AC=6,AB=10,
∴×6·DE+×10·DE=24,
∴DE=3.
C层创新挑战(选做)
14. (几何直观、推理能力)如图,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.
【解析】∵AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,
∴设AB=x,BC=y,则AC=2BC=2y,
BD=DC=,
∵AC>AB,
∴AC+DC>AB+BD,
∴2y+y=60,x+y=40,
解得y=24,x=28,
∴AC=2BC=2y=48.
故AC的长为48,AB的长为28.

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