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18.4　整数指数幂
1.随着人们对环境的重视,新能源的开发迫在眉睫,石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是0.000 000 000 34 m,用科学记数法表示0.000 000 000 34是(D)
A.0.34×10-9
B.3.4×1010
C.3.4×10-9
D.3.4×10-10
2.在20,3-2,(-3)-1中,负数的个数是(B)
A.0
B.1
C.2
D.3
3.若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是(D)
A.x>3
B.x<2
C.x≠3或x≠2
D.x≠3且x≠2
4.科学研究发现,一个水分子的质量大约是3×10-26 kg,15×10-3 kg水中的水分子大约有(A)
A.5×1023个
B.45×1023个
C.2×10-23个
D.5×1022个
5.已知a2m=4,则a-m=(D)
A.-2
B.
C.2或-2
D.或-
6.红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种,且应用广泛.某红外线遥控器发出的红外线波长约为9.4×10-7 m,则下列说法中,正确的是(C)
A.9.4×10-7+10=9.4×10-6
B.9.4×10-7-1.4=8×10-7
C.9.4×10-7有8位小数
D.9.4×10-7有7位小数
7.(2025·淮南期末)若实数m,n满足|m-2|+(n-2 024)2=0,则m-1+n0= 　.
8.计算:(-a2b-1c)-2÷2a-1bc= 　.
9.已知a=-(100+π)0,b=(-10)-1,c=(-)2,d=()-3,则最大值和最小值的和为　7　.
10.计算:(-1)2 025+(-)-2-(2 025-)0-|-4|.
【解析】原式=-1+4-1-4=-2.
11.一个正方体盲盒的棱长为0.4 m.
(1)这个盲盒的体积是多少(用科学记数法表示)
(2)若有一个小立方块的棱长为1×10-3m,则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满
【解析】(1)∵一个正方体盲盒的棱长为0.4 m,
∴这个盲盒的体积是0.4×0.4×0.4=6.4×10-2(m3).
答:这个盲盒的体积是6.4×10-2m3.
(2)∵一个小立方块的棱长为1×10-3m,
∴6.4×10-2÷(1×10-3)3=64 000 000(个).
答:需要64 000 000个这样的小立方块才能将盲盒装满.
12.(创新挑战题·推理能力、应用意识)定义一种新运算nxn-1dx=an-bn,例如2xdx=k2-m2.
依据上面的公式解决下列问题:
(1)求3x2dx的结果;
(2)若(-x-2)dx=-,求k的值.
【解析】(1)3x2dx=23-(-1)3=8-(-1)=9;
(2)由题意可得,(k)-1-2-1=-,∴k=4.18.4　整数指数幂
1.随着人们对环境的重视,新能源的开发迫在眉睫,石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是0.000 000 000 34 m,用科学记数法表示0.000 000 000 34是()
A.0.34×10-9
B.3.4×1010
C.3.4×10-9
D.3.4×10-10
2.在20,3-2,(-3)-1中,负数的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
3.若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是()
A.x>3
B.x<2
C.x≠3或x≠2
D.x≠3且x≠2
4.科学研究发现,一个水分子的质量大约是3×10-26 kg,15×10-3 kg水中的水分子大约有()
A.5×1023个
B.45×1023个
C.2×10-23个
D.5×1022个
5.已知a2m=4,则a-m=()
A.-2
B.
C.2或-2
D.或-
6.红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种,且应用广泛.某红外线遥控器发出的红外线波长约为9.4×10-7 m,则下列说法中,正确的是()
A.9.4×10-7+10=9.4×10-6
B.9.4×10-7-1.4=8×10-7
C.9.4×10-7有8位小数
D.9.4×10-7有7位小数
7.(2025·淮南期末)若实数m,n满足|m-2|+(n-2 024)2=0,则m-1+n0= .
8.计算:(-a2b-1c)-2÷2a-1bc= .
9.已知a=-(100+π)0,b=(-10)-1,c=(-)2,d=()-3,则最大值和最小值的和为 .
10.计算:(-1)2 025+(-)-2-(2 025-)0-|-4|.
11.一个正方体盲盒的棱长为0.4 m.
(1)这个盲盒的体积是多少(用科学记数法表示)
(2)若有一个小立方块的棱长为1×10-3m,则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满
12.(创新挑战题·推理能力、应用意识)定义一种新运算nxn-1dx=an-bn,例如2xdx=k2-m2.
依据上面的公式解决下列问题:
(1)求3x2dx的结果;
(2)若(-x-2)dx=-,求k的值.

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