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18.5　分式方程(第1课时)
A层基础夯实
知识点1　分式方程的概念及解法
1.下列关于x的方程是分式方程的是(C)
A.=
B.-3=
C.=0
D.x=1
2.若x=2是分式方程=的解,则a=(B)
A.2
B.-2
C.4
D.-4
3.解分式方程=-2时,去分母变形正确的是(B)
A.x=5-2(x-3)　
B.x=-5-2(x-3)
C.x=5-2(3-x)
D.-x=-5+2(3-x)
4.(2024·广东中考)方程=的解是(D)
A.x=-3
B.x=-9
C.x=3
D.x=9
5.解分式方程:
(1)=;
(2)+=1.
【解析】(1)=,
去分母,得2(x+2)=3x,
去括号,得2x+4=3x,
解得x=4,经检验,x=4是原方程的解.
(2)+=1,
∴(x+1)2+4=x2-1,
∴2x=-6,解得x=-3,
检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,
∴分式方程的解为x=-3.
知识点2　根据分式方程的解求参数
6.若关于x的方程=有解,则(C)
A.m<3
B.m≥3
C.m≠3
D.m>3
7.(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程-=0的解是负数,那么实数m的取值范围是(A)
A.m<1且m≠0
B.m<1
C.m>1
D.m<1且m≠-1
8.(2024·龙东中考)已知关于x的分式方程-2=无解,则k的值为(A)
A.k=2或k=-1
B.k=-2
C.k=2或k=1
D.k=-1
9.如果关于x的方程=1的解是正数,求m的取值范围.
【解析】原方程=1整理得:2x+m=x-1,
解得x=-m-1,
∵方程的解是正数,
∴-m-1>0,∴m<-1.
∵原式是分式方程,∴x-1≠0,即x≠1,
∴-m-1≠1,∴m≠-2.
综上可知,m的取值范围为m<-1且m≠-2.
B层能力进阶
10.关于x的分式方程-=1的解为非负数,则m的取值范围是(D)
A.m≥1
B.m>1
C.m≥1且m≠4
D.m>1且m≠4
11.若关于x的分式方程+=无解,则m的值为(C)
A.10或-4或-3
B.10或4或-3
C.10或-4或3
D.10或4或3
12.如果关于x的方程+=1有正整数解,且关于y的不等式组至少有两个偶数解,则满足条件的整数a有(C)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
13.用换元法解方程-=3时,设=y,则原方程可化为　y-=3　.
14.定义一种运算☆,规则为a☆b=+,根据这个规则,若x☆(x+1)=,则x=　1　.
15.(2024·重庆中考B卷)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4,且关于y的分式方程-=1的解均为负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是　12　.
16.运算符号“”,称为二阶行列式,规定它的运算法则为:=ad-bc,请你根据上述规定,求出下列等式中x的值:=1.
【解析】转化=1为方程-=1,变形为+=1,
去分母,得2+1=x-1,解得x=4,
当x=4时,x-1=3≠0,∴x=4是分式方程的解.
C层创新挑战(选做)
17.(推理能力、应用意识)关于x+=3+这类方程,我们可以用对应法来求解.
解:原方程变为或;
解得x=3或x=.
(1)请用对应法解方程:x+=-.
(2)能否用对应法解方程:x+=5+,如果能,请用对应法求解;如果不能,请说明理由.
(3)如果方程x+=b+能用对应法求解,求a,b的值.
【解析】(1)方程整理得,x+=-2-,
解得x=-2或x=-.
(2)方程整理得,x-1+=4+,可得x-1=4或x-1=,解得x=5或x=.
(3)方程整理得,x++=b++,
可得=1,b+=5,解得a=2,b=.18.5　分式方程(第1课时)
A层基础夯实
知识点1　分式方程的概念及解法
1.下列关于x的方程是分式方程的是()
A.=
B.-3=
C.=0
D.x=1
2.若x=2是分式方程=的解,则a=()
A.2
B.-2
C.4
D.-4
3.解分式方程=-2时,去分母变形正确的是()
A.x=5-2(x-3)　
B.x=-5-2(x-3)
C.x=5-2(3-x)
D.-x=-5+2(3-x)
4.(2024·广东中考)方程=的解是()
A.x=-3
B.x=-9
C.x=3
D.x=9
5.解分式方程:
(1)=;
(2)+=1.
知识点2　根据分式方程的解求参数
6.若关于x的方程=有解,则()
A.m<3
B.m≥3
C.m≠3
D.m>3
7.(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程-=0的解是负数,那么实数m的取值范围是()
A.m<1且m≠0
B.m<1
C.m>1
D.m<1且m≠-1
8.(2024·龙东中考)已知关于x的分式方程-2=无解,则k的值为()
A.k=2或k=-1
B.k=-2
C.k=2或k=1
D.k=-1
9.如果关于x的方程=1的解是正数,求m的取值范围.
B层能力进阶
10.关于x的分式方程-=1的解为非负数,则m的取值范围是()
A.m≥1
B.m>1
C.m≥1且m≠4
D.m>1且m≠4
11.若关于x的分式方程+=无解,则m的值为()
A.10或-4或-3
B.10或4或-3
C.10或-4或3
D.10或4或3
12.如果关于x的方程+=1有正整数解,且关于y的不等式组至少有两个偶数解,则满足条件的整数a有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
13.用换元法解方程-=3时,设=y,则原方程可化为 .
14.定义一种运算☆,规则为a☆b=+,根据这个规则,若x☆(x+1)=,则x= .
15.(2024·重庆中考B卷)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4,且关于y的分式方程-=1的解均为负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是 .
16.运算符号“”,称为二阶行列式,规定它的运算法则为:=ad-bc,请你根据上述规定,求出下列等式中x的值:=1.
C层创新挑战(选做)
17.(推理能力、应用意识)关于x+=3+这类方程,我们可以用对应法来求解.
解:原方程变为或;
解得x=3或x=.
(1)请用对应法解方程:x+=-.
(2)能否用对应法解方程:x+=5+,如果能,请用对应法求解;如果不能,请说明理由.
(3)如果方程x+=b+能用对应法求解,求a,b的值.

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