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指数和对数的运算重点考点 专题练
2026年高考数学一轮复习备考
一、单选题
1．已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知，若且，则a＝（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
4．Deep Seek是一款人工智能助手，其用户满意度评分随时间（单位：月）的变化满足对数型函数模型：，其中是常数．若Deep Seek在经过3个月后评分增长到70，则满意度评分为（ ）
A．60 B．61 C．62 D．63
5．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．三个数的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
7．已知正实数，且，若，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知实数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若实数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（多选）若，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．已知，则 .
12．已知a＞b＞1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= .
13．已知，，则 ．
14．已知，，（为自然常数）且，则的最大值为 ．
15．已知正实数满足，，则 .
四、解答题
16．计算：
(1)；
(2).
17．计算：
(1)；
(2)．
18．（1）计算的值；
（2）若，求的值．
19．(1)；
(2)．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A B D A B ABD BC
1．D
【分析】根据指对互化，结合换底公式即可求解.
【详解】设，则，
由得，
因此，故.
故选：D.
2．D
【分析】由左右同取对数可得，将代入计算即可得.
【详解】由，故，即，又，
故，即.
故选：D.
3．A
【分析】，得，再根据换底公式及对数的运算性质即可得解.
【详解】由，得，
则.
故选：A.
4．A
【分析】根据已知条件代入计算求解.
【详解】由题可得，则，
故选：A．
5．B
【分析】根据指数式与对数式的互化以及指数幂的运算性质计算即可.
【详解】由可得，又因为，
所以，
故选：B.
6．D
【分析】根据给定条件，利用幂函数、对数函数的性质比较大小即得.
【详解】依题意，，
所以.
故选：D
7．A
【分析】将变形为，可判断，继而变形为，推出，即可求解.
【详解】因为，故，即，
因为，所以；
又，结合，可得，
而，
即得，即，则必有，
则，即选项A中不等式成立，
故选：A
【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于将变形为，继而变形为，即可求解.
8．B
【分析】由基本不等式结合指数幂和对数函数的运算以及指数与对数的互化可得.
【详解】，当且仅当时取等号，
所以.
故选：B
9．ABD
【分析】设函数，利用其为增函数，有一个零点得到，即可判断A；由已知可得，可得，即可判断B；由及，可得，即可判断C；由B选项可得，进而得，即可判断D.
【详解】设函数，显然为增函数，
，由已知，故，故A正确；
由，有，故，
则，故，故B正确；
由，得，故，故C错误；
由得，则，
由于，得，故D正确.
故选：ABD.
10．BC
【分析】先根据指数函数以及对数函数的性质得到；再借助于函数的单调性即可求解结论．
【详解】由指数和对数的运算性质可得
令，
则在上单调递增，
因为，
所以，
所以，
即，所以.
故选：BC.
11．
【分析】根据对数的运算公式,解对数方程,依据对数的性质求答案.
【详解】由题意得，，故.
故答案为: .
12．
【详解】试题分析：设，因为，
因此
指数运算，对数运算．
在解方程时，要注意，若没注意到，方程的根有两个，由于增根导致错误
13．
【分析】根据指对数互化及对数运算的性质得出，再根据换底公式及对数运算即可求解．
【详解】由已知得，，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】，令，由已知可得，进而可得，利用基本不等式可求得，进而计算可求得的最大值.
【详解】，令，则，
因为，即，所以，
所以，当且仅当，即，时，等号成立，
所以，
所以，即的最大值是．
故答案为：．
15．/
【分析】令，则由可得，从而可求出的值，再结合求出，即可得解.
【详解】令，则，
由，得，
所以，解得或，
所以或，
所以或，
当时，则，
由，得，所以，
由，又，解得，
所以；
当时，由，得，所以，
由，又，解得，
所以，
综上所述，.
故答案为：.
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接化简求解即可；
（2）根据对数运算法则直接化简求解即可.
【详解】（1）.
（2）.
17．(1)
(2)3
【分析】（1）根据指数幂的运算求解；
（2）根据对数的定义及运算求解.
【详解】（1）由题意可得：
.
（2）由题意可得：
.
18．（1）；（2）．
【分析】（1）利用指数幂的运算性质化简可得结果；
（2）利用对数的运算性质化简可得，由题意推导出，解之即可.
【详解】（1）原式；
（2）由已知可得，且，则，
即，也即，
因为，则，于是有，即．
19．(1)2；(2)4.
【分析】(1)将展开再根据对数的运算求解；
(2)根据对数的运算求解即可.
【详解】解:(1)原式
．
(2)原式
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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