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重点知识点单选--暑假提升练
2025年暑假初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．在下列各图中，和互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）
A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称
3．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．有理数5的平方根是（ ）
A． B． C． D．
6．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查我国初中学生身高情况
B．检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
C．为保证神舟二十号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
D．调查全国观众对电影《哪吒2》的观影感受
7．下列语言叙述是命题的是（　　）
A．画两条相等的线
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段到，使
D．两直线平行，内错角相等
8．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为．其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为，．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
11．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．下列命题：①无限小数都是无理数；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③的小数部分是a，的整数部分是b，则的值为；④若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为．其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小明看到小女孩在抖空竹（图1），将其抽象成下列数学问题：如图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱60；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱60．问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A． B． C． D．
16．如图1是指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，未使用指甲剪时，杠杆与上臂重合；使用时，下压点至时，刚好至点，当时，两刀片咬合，恰好平分，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
17．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
18．已知二元一次方程组的解是，则☆表示的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
19．若，则代数式的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．0
20．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B B C D B B D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A B A D B C D C D B
1．D
本题主要考查对顶角的概念及识别，掌握对顶角的概念，图形结合分析是解题的关键．根据对顶角的概念“一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线”即可求解．
解：A选项，没有公共顶点，不是对顶角，故A错误，不符合题意；
B选项，没有公共顶点，不是对顶角，故B错误，不符合题意；
C选项，的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故C错误，不符合题意；
D选项，根据概念可知和互为对顶角，故D正确，符合题意；
故选：D．
2．A
本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息．
根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可．
解：哪吒图片的变换顺序是轴对称平移旋转．
故选：A．
3．A
本题主要考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
根据一元一次不等式的定义即可得出答案．
解：A．原式是一元一次不等式，故本选项符合题意；
B．原式不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
C．原式是二元一次不等式，故本选项不符合题意；
D．原式是一元二次不等式，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．B
本题考查平方根与立方根的概念及运算，解题关键是注意符号，区别题目所求的是平方根还是算术平方根．
根据二次根和三次根定义，逐一判断各选项的正确性即可．
解：A、表示9的算术平方根，结果为非负数，故，而非，错误；
B、表示-27的三次根，因，故，正确；
C、表示9的平方根，应为，但选项写为，漏掉负根，错误；
D、先计算被开方数为，故，但选项写为，错误．
故选：B．
5．B
本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．根据平方根定义求出即可．
解：5的平方根是，
故选：B．
6．C
本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，全面调查适用于范围小、重要性高或必须逐个检查的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性测试或无需精确总体的情形．
解：A：全国初中学生数量庞大，全面调查成本高且不必要，通常采用抽样调查．
B：检测鞋底弯折次数属于破坏性测试，无法逐一检测，需抽样．
C：神舟飞船零部件必须确保绝对安全，每个零件都需严格检查，故必须全面调查．
D：全国观众数量过多，全面调查不可行，适合抽样．
故选：C．
7．D
判断某一件事情的语句叫做命题，根据命题的概念判断即可．
A、画两条相等的线是描述性语言，不是命题，不符合题意；
B、等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，不符合题意；
C、延长线段到，使为描述性语言，不是命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意．
故选：D．
8．B
此题主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念是解本题的关键．
根据二元一次方程的定义解答即可，需满足两个条件：①含有两个未知数；②未知数的次数均为1，且为整式方程．
A. ：含两个未知数，但的次数为2，属于二元二次方程，不符合；
B. ：含两个未知数和，且次数均为1，符合二元一次方程的定义；
C. ：含三个未知数，属于三元一次方程，不符合；
D. ：含两个未知数，但为二次项，属于二元二次方程，不符合；
故选：B．
9．B
本题考查了有序数对表示位置，数形结合是解题的关键．按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．
解：∵中，其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．
∴用这种方法表示目标C的位置为．
故选：B．
10．D
本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
解：A. ∵，∴，不符合题意；
B. ∵，∴，不符合题意；
C. ∵，∴，不符合题意；
D. ∵，∴，符合题意，
故选：D．
11．A
本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有客房间、房客人，每间住7人，多7人无房住．此时总人数等于所有房间住满7人后再加上7人，即；每间住9人，空出一间客房．此时实际使用房间数为间，总人数等于，即，即可求解．
解：设该店有客房间、房客人．
根据题意，得
，
故选：A．
12．B
本题考查平行线的性质，过点作，利用平行线的性质得，，再根据即可求解，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键．
解：过点作，如图：
，，
，
，
，
，，
，，
，
故选：B．
13．A
依次对四个命题进行分析判断，根据无理数定义、垂线性质、小数与整数部分计算、方程组求解及不等式应用，确定真命题个数．本题主要考查了无理数的定义、垂线的性质、小数与整数部分的计算、二元一次方程组的求解及不等式的应用，熟练掌握这些知识点的概念和运算规则是解题的关键．
解：∵ 无限小数包括无限循环小数（是有理数，如 ）和无限不循环小数（是无理数，如 ），
∴ 命题①错误．
∵ 在平面几何中，过一点（无论点在直线上还是直线外 ），有且仅有一条直线与已知直线垂直，
∴ 命题②错误．
∵ ，
∴ 的整数部分是，小数部分；
又∵ ，则，
∴ 的整数部分，
∴ ，
∴ 命题③错误．
解方程组，
用第二个方程减去第一个方程得：，
即，
∵ ，
∴ ，
解得，
∴ 的最大整数值为，
∴ 命题④正确．
综上，真命题④，共个，
故选：A ．
14．D
本题考查了平行线的性质求角度，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
过点作，可得，则，，再代入求解，，再由角的和差计算即可．
解：过点作，如图：
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故选：D．
15．B
此题考查了二元一次方程组的应用，
根据乙得到甲钱的后共有60钱列出另一个方程即可．
解：设甲带的钱数为，乙带的钱数为，
∵乙得到甲钱的后，乙的总钱数为原有钱数加上从甲处得到的，
∴．
故选：B．
16．C
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握这些定理与性质是解题的关键．延长交于点H，利用平行线的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理解答即可．
解：延长交于点H，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
故选：C．
17．D
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
数轴表示为．
故选：D．
本题考查不等式组的解法、不等式组解集在数轴上的表示法等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．C
本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．
解：∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
∴，
∴，，，．
故☆表示的方程可能是．
故选C．
19．D
本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，即可求得x，y的值，进而就可求得的值．
根据题意得：，
解得：，
则．
故选D．
20．B
本题考查了点坐标规律探究，正确理解题意求出，，，的坐标，得到规律是解题的关键．
解：点的坐标是，的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，
即，
，，，
点坐标每4个为一个循环，
，
点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标是，
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