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第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第3课时 旋转作图
基础提优题
1.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是( )
2.陀螺是一款常见的玩具.图①为通过折纸制作的一种陀螺，图②为这种陀螺的示意图.若将图②中的图案绕点O旋转可以与自身重合，则x的值可以是( )
A.30 B.45 C.60 D.105
3.下面四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
4.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上.将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△,在网格中画出△.
综合应用题
5.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(5,2),B(5,5),C(1,1).
(1)△ABC向左平移3个单位长度得到△A B C ,则点A,B,C的对应点A ,B ,C 的坐标分别为A ,B ,C .
(2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A B C.
(3)请计算四边形ACA B 的面积.
6.如图,已知点P(2m-1,6m-5)在第一象限的角平分线OC上,AP⊥BP,点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上.
(1)点P的坐标为.
(2)当∠APB绕点P旋转时,OA+OB的值是否发生变化 若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值.
参考答案
1.B 2.B 3.C
4.【解】如图,△A B C 即为所求.
5.【解】(1)(2,2);(2,5);(-2,1)
(2)如图,△A B C即为所求.
(3)四边形ACA B 的面积为10=16.
6.【解】(1)(1,1)
(2)OA+OB的值不发生变化.如图,过点P作PM⊥y轴于点M,PN⊥x轴于点N,
则∠PMO=∠PNO=∠PNA=90°.
∵∠MON=90°,∴四边形OMPN是矩形.∴∠MPN=90°.
∵OP平分∠MON,PM⊥OM,PN⊥ON,∴PM=PN.∴矩形OMPN是正方形.∴OM=ON.
∵P(1,1),∴OM=1.
∵AP⊥BP,∴∠APB=90°=∠MPN.
∴∠MPB+∠BPN=∠BPN+∠NPA.∴∠MPB=∠NPA.
在△PMB和△PNA中
∴△PMB≌△PNA(ASA).∴BM=AN.
∴OB+OA=OM-BM+ON+AN=2OM=2.
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