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第三章 相互作用
3.6 共点力的平衡条件及其应用
（第1课时）
新粤教版（2019）高中物理必修第一册 第三章
一、知识回顾：
1、力的合成和力的分解都遵循 定则.
平行四边形
2、合力的取值范围是： 。合力可能 、 、 分力.
大于
小于
等于
3、两个结论：①分力一定时，合力随两分力夹角增大而 ；
②合力不变时，分力随分力间的夹角增大而 。
减小
增大
4、求合力的方法：① ② 。
合成法
正交分解法
5、如果没有条件限制，一个力可分解为 对大小和方向都不同的力。
无数对
6、有条件限制的力的分解
（1）已知合力F和两个分力的方向，可以分解成 对不同的分力。
（2）已知合力F和它的一个分力的大小和方向，能分解成 对不同的分力。
（3）已知合力F和一个分力F1的方向（已知此分力与合力的夹角为θ）及另一个分力F2的大小，又应该如何分解呢？
一组
一组
平 衡 的 艺 术
平衡
之美
二、交流探究：
引入
都利用了物体平衡的原理
平衡的艺术
你觉得它的受力有什么特点？这就是今天我们要研究的内容。
二、交流探究：
引入
都利用了物体平衡的原理
1、共点力：
二、交流探究：
一、共点力的平衡
如果几个力作用在同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力
为了明确表示物体所受的共点力，在作力的示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。如图所示
（1）平衡状态：物体处于 或 。
2、平衡状态（课本P88）
匀速转动
（2）共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于 状态，就叫共点力的平衡。
（3）平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件。
二、交流探究：
静止状态
匀速直线运动的状态
平衡
思考：根据我们初中学过的二力平衡的条件，想一想下图中的苹果和电灯分别受到什么力的作用？作出它们的受力示意图，这些力有什么特点？
G
F
结论：物体受两个力处于平衡状态时，这两个力必满足大小相等、方向相反，并且在同一条直线上。即二力平衡的条件：F合＝0
3、共点力的平衡条件
二、交流探究：
G
FN
据平行四边形定则，只需作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，就可以把三力平衡转化为二力平衡。
三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，即：三力平衡条件是 。
推理：在实际生产生活中，很多情况下物体受到三个力的作用而平衡，如图所示，节点A受到3个力的作用而平衡，请同学们根据前面所学知识，推导物体受三个力作用时的平衡条件。
F12
二、交流探究：
★★在共点力作用下物体平衡的条件：F合=0
推广
F合=0
探究三个不在一条直线上的共点力的平衡条件
1、分别用弹簧测力计连接在三根细绳的末端，使汇力圆环与定位圆重合。
2、记录三个拉力的大小和方向。
3、用力的图示画出三个拉力。
4、用力的平行四边形定则作出 、 的合力 。
5、比较 与 的大小和方向。
二、交流探究：
★在共点力作用下物体平衡的条件：F合=0
[例题1](多选)关于平衡状态的理解，下列说法正确的是(　　)
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于平衡状态
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时处于静止状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于平衡状态
D．跳水运动员在跳台与水面之间运动时处于平衡状态
AC
三、课堂练习：
[例题2]下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　)
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．若物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相同
C
三、课堂练习：
[例题4]如图所示，一箱苹果静止在倾角为θ的斜面上。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的作用力的方向(　 　)
A．沿斜面向上　　B．沿斜面向下
C．竖直向上 D．垂直斜面向上
C
C
三、课堂练习：
[例题5]长方体木块静止在倾角为θ的斜面上，其受力情况如图所示，那么斜面对木块的作用力方向(　　)
A．竖直向上 B．垂直于斜面向下
C．沿斜面向上 D．沿斜面向下
A
第三章 相互作用
3.6 共点力的平衡条件及其应用
（第2课时）
新粤教版（2019）高中物理必修第一册 第三章
1.如图所示，小球重3N，光滑斜面的倾角 为 。求斜面及竖直放置的挡板对小球作用力的大小。
三、课堂练习：
方法一：合成法 方法二：正交分解法
Δ合成法解题步骤（一般物体只受3个力）
（1）确定研究对象
（2）对研究对象进行受力分析，要画出力的示意图。
（3）运用平行四边形定则作出力的合成图，再利用平衡条件列方程求解。
Δ正交分解法（一般物体受3个或3个以上的力）
（1）确定研究对象；
（2）对研究对象进行受力分析，画出力的示意图；
（2）建立合适的直角坐标系（以使问题简单为准则）。
（3）对不在坐标轴上的各个力沿x、y坐标轴进行正交分解。
（4）建立平衡方程，利用Fx合＝0与Fy合＝0，联立列出方程组从而求得。
2.置于水平地面上的木箱重G=680N，木箱与地面之间的动摩擦因数μ=0.2。一个人用与水平方向成37°向下的力F推木箱，木箱做匀速直线运动。求推力F和地面对木箱的支持力FN的大小。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
解：木箱受力分析如图，对木箱由共点力平衡条件
水平方向：
竖直方向：
且：
由上面三式解得：
37°
F
x
y
三、课堂练习：
思考：水平面对木箱的作用力F’多大？方向怎样？
F’≈815.9N
与摩擦力间夹角为θ，则
三、课堂练习：
3.如图所示，质量为m1＝5 kg的滑块置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推滑块，滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，取g＝10 m/s2，求：
(1)斜面对滑块的摩擦力大小；
(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小。

第三章 相互作用
3.6 共点力的平衡条件及其应用
（第3课时）
新粤教版（2019）高中物理必修第一册 第三章
（上节课的第3题）3.如图所示，质量为m1＝5 kg的滑块置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推滑块，滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，取g＝10 m/s2，求：
(1)斜面对滑块的摩擦力大小；
(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小。

第（2）问：整体法与隔离法受力分析问题
一、交流探究：
一、交流探究：
3.受力分析的一般顺序
整体法：当分析分析外力对系统的作用时，或有共同的运动状态时，宜用整体法；
隔离法：在分析系统内各物体间的相互作用时常用隔离法．
整体法和隔离法不是独立的，有时候交替使用整体法和隔离法．
(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)；
(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力　)；
(3)最后分析其他力。
口决：一重二弹三摩擦四其他力
一、受力分析
1.受力分析
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力示意图　的过程
2.受力分析的常用方法——整体法和隔离法．
一、交流探究：
[例题2]（针对训练P6 14）（多选）)物体A、B、C叠放在水平桌面上，用水平力F拉B，使三者一起匀速向右运动，则（　　）A．物体B对物体C有向右的摩擦力作用B．物体A对物体B有向左的摩擦力作用C．桌面和物体A之间没有摩擦力的作用D．桌面对物体A有向左的摩擦力作用
BD
[例题1]（针对训练P6 13）如图所示，A、B两物体重力都等于10 N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，同时有F＝1 N的两个水平力分别作用在A和B上，A和B均静止，则地面对B和B对A的摩擦力分别为(　　)A．6 N,3 N B．1 N,1 N C．0 N,1 N D．0 N,2 N
C
[例题3]在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，关于它们受力情况的说法正确的是(　　)
A．a一定受到4个力 B．b可能受到4个力
C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．a与b之间不一定有摩擦力
【解析】将a、b看成整体，其受力图如左图所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如右图所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用．
A
一、交流探究：
[例题4]如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承
受的压力大小为(　　)
A、 B、 C、 D、
D
一、交流探究：
课本P94
二、总结归纳：
我的收获
知识方面
互助心得
第三章 相互作用
3.6 共点力的平衡条件及其应用
（第4课时）
新粤教版（2019）高中物理必修第一册 第三章
一、知识回顾：
1、力的合成和力的分解都遵循 定则.
平行四边形
3、求解共点力平衡问题的方法：① ② 。
合成法
正交分解法
2、物体处于 状态或 状态称为平衡状态。
静止
匀速直线运动
4、共点力平衡的条件是 。
F合＝0
(1)二力平衡：这两个力大小 、方向 、作用在 上。
相等
相反
同一条直线上
（2）三力平衡：任意两个力的 与第三个力大小 、方向 、作用在 上。
合力
相等
相反
同一条直线上
温馨提示：师友对照互助提纲，师傅问学友答
[例题1]如图所示，一个小球放置在木板与竖直墙面之间,小球的重力为G，墙与板之间的夹角为θ，不计一切摩擦，求：墙面和木板对小球的弹力大小。
二、交流探究：
O
温馨提示：师友先自主完成，再互助交流
方法一：合成法 方法二：正交分解法
[例题1]如图所示，一个小球放置在木板与竖直墙面之间,小球的重力为G，墙与板之间的夹角为θ，不计一切摩擦，求：墙面和木板对小球的弹力大小。
二、交流探究：
G
FN2
FN1
G
FN2
FN1
θ
受力分析
力的合成
静态平衡问题
解：对小球受力分析，如图所示，由几何关系得：
墙面对小球的弹力大小：
木板对小球的弹力大小：
思考：如果木板可以绕O点顺时针转动，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，问：在此过程中，FN1和FN2是怎样变化的？
O
O
动态平衡问题
合成法、正交分解法
温馨提示：师友互助交流
二、交流探究：
Δ动态平衡问题
1.什么是动态平衡？
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，合力始终为零，这种平衡称为动态平衡．
3.解决方法
G
FN2
FN1
O
墙面对小球的弹力大小：
木板对小球的弹力大小：
θ
θ
2.题眼
题目中“缓慢”两字一般为动态平衡的标志
（1）解析法
通过力的合成法或者正交分解法，求出要讨论的力的表达式，再根据自变量的变化来确定因变量的变化．
[变式训练]如图所示，一个小球放置在木板与竖直墙面之间,小球的重力为G，墙与板之间的夹角为θ，不计一切摩擦，现将木板绕O点从图示位置开始缓慢地转到水平位置．在此过程中，木板对球对的弹力大小FN1和墙面对球的弹力大小FN2的变化情况如何？
二、交流探究：
G
FN2
FN1
G
FN2
FN1
θ
受力分析
力的合成
O
O
作图分析法（图解法）
题型特点：
（1）物体受三个力作用；
（2）有一个力是恒力（往往是重力）；
（3）第二个力的方向不变，第三个力的方向变化
解题方法：
温馨提示：师友互助交流
二、交流探究：
（2）图解法
在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四边形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况。
题型特点：
解题方法：
（1）物体受三个力作用；
图解法——画出力的平行四边形或者力的矢量三角形，在三角形中找到变化的边，根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况
（2）有一个力是恒力（往往是重力）；
（3）第二个力的方向不变，第三个力的方向变化
[练习1]质量为m的电灯悬挂于两墙之间，如图所示，已知OB水平，现使接点B缓慢上移，但保持O点位置不变，则B点上移过程中，绳OB的拉力( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
三、课堂练习：
D
题目特点：
解题方法：
图解法
G
F1
F2
温馨提示：师友先自主完成，再互助交流
（1）物体受三个力作用；
（2）有一个力是恒力（往往是重力）；
（3）第二个力的方向不变，第三个力的方向变化
[变式训练]上题中，若移动过程中，保持OA与OB的夹角不变（O点缓慢移动），直到OA绳转到水平方向，则绳OB的拉力( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
四、课堂练习：
题目特点：
解题方法：
（1）物体受三个力作用；
图解法——作圆处理

A
G
F1
F2
（2）有一个力是恒力（往往是重力）；
（3）另两个力的方向在变化，但两者夹角不变
绳子OA拉力F1：逐渐减小
绳子OB拉力F2：逐渐增大
温馨提示：师友先自主完成，再互助交流
四、总结归纳：
我的收获
知识方面
互助心得
第三章 相互作用
3.6 共点力的平衡条件及其应用
（第5课时）
新粤教版（2019）高中物理必修第一册 第三章
[例题1]如图所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是 (　　)
A．F增大，FN减小 B．F增大，FN增大
C．F减小，FN减小 D．F减小，FN增大
B
α增大，F增大，FN增大
方法一：解析法
方法二：图解法
温馨提示：师友先自主完成，再互助交流
一、交流探究：
[例题2]如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑竿，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前，则(　　)
A．BC绳中的拉力FT 越来越大
B．BC绳中的拉力FT 越来越小
C．AC杆中的支撑力FN 越来越大
D．AC杆中的支撑力FN 越来越小
一、交流探究：
B
解：对结点受力分析，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似，则有
G
FN
F
温馨提示：师友先自主完成，再互助交流
题型特点：
（1）物体受三个力作用；
（2）一个力恒定不变（往往是重力）；
（3）另两个力方向都变化，但题中给出了空间几何关系
解题方法：
相似三角形法
——力三角形与几何三角形相似
画出力的矢量三角形，找力学三角形与几何三角形相似，利用各对应边成比例的关系，确定力的大小变化情况。
一、交流探究：
（3）相似三角形法
题型特点：
解题方法：
（1）物体受三个力作用；
（2）一个力恒定不变（往往是重力）；
（3）另两个力方向都变化，但题中给出了空间几何关系
相似三角形法——力三角形与几何三角形相似
1. 动态平衡是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是:
化 “动” 为“静”，“静”中求“动”。
二、总结归纳：
2.分析三力动态平衡问题的思维框架图：
[练习1]半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮固定在天花板上，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力F的大小变化的情况是( )
A、FN变大，F变小 B、FN变小，F变大
C、FN变小，F先变小后变大　　 　D、FN不变，F变小
三、课堂练习：
D
题型特点：
解题方法：
（1）物体受三个力作用；
（2）一个力恒定不变（往往是重力）；
（3）另两个力方向都变化，但题中给出了空间几何关系
相似三角形法——力三角形与几何三角形相似
G
FN
F
O
O1
[练习2]如图所示，重物G用轻绳悬于O点，被轻绳OA、OB拉住，现保持O点及OA绳位置不变，缓缓将OB绳由水平方向向上转动，在转动过程中OA、OB绳中的张力变化情况是
A．OA绳张力一直变大，OB绳张力一直变小
B．OA绳张力一直变大，OB绳张力先变小后变大
C．OA绳张力一直变小，OB绳张力一直变大
D．OA绳张力一直变小，OB绳张力先变小后变大
D
三、课堂练习：
[练习3](多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)
A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小
C．O 上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小
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