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(共33张PPT)
2.1 不等式的基本性质
限速80
如何用数学语音表示？
v≤80
何为不等式？
不等式的定义
用数学符号“ ”,“ ≥ ”,“ ≤ ”,“>”，“<”连接两个数或代数式, 以表示它们的不等关系,含有这些不等号的式子,称为不等式.
在上述不等式符号中,要特别注意“ ≥ ”和“ ≤ ”,任意给定两个实数a , b , 则：
【注意】
或
或
实数的大小
2.1.1
一般地，对于任意实数a，b，如果a-b>0 ，那么称a大于b（或b小于a）．
因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数a、b都可以在数轴上找到对应的点A和B，如图所示．
显然，当点A在点B的右边时， a>b ；
当点A在点B的左边时， a当点A与点B重合时， a=b ．
2.1.1 实数的大小
情境导入
探索新知
典型例题
巩固练习
归纳总结
布置作业
情境导入
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典型例题
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归纳总结
布置作业
关于实数a，b的大小关系，可以通过以下运算来表示：
a > b a-b > 0，
a < b a-b < 0，
a = b a-b = 0 ．
要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法．
读一读
“ ”表示“等价于”，即可以互相推出 ．
2.1.1 实数的大小
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布置作业
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例1 比较 与 的大小．
解 因为
所以 ．
2.1.1 实数的大小
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布置作业
例2 比较(x+1)(x+2)与3x-1的大小．
解 因为(x+1)(x+2)-(3x-1)=(x +3x+2)-(3x-1) =x +3>0，
所以 (x+1)(x+2)>3x-1．
2.1.1 实数的大小
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例3 比较 2x -x 与x +2x-3的大小．
2.1.1 实数的大小
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布置作业
配方法
1．比较下列各组实数的大小．
（1） 与 ； （2） 与 ； （2） 与0.83.
2．若a>b ，比较2a-1 与2b-1 的大小．
3．比较x -1与2x +3 的大小．
练习
4．比较 x -x 与x-2 的大小．
2.1.1 实数的大小
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不等式的性质
2.1.2
2.1.2 不等式的性质
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布置作业
比较两个实数大小的作差比较法为研究不等关系奠定了基础．那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？
2.1.2 不等式的性质
在义务教育阶段，我们学习过一些不等式的性质，如：
性质1 如果a>b，那么a+c>b+c．
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2.1.2 不等式的性质
可以用作差比较法证明性质1．
由 a > b，得 a-b>0，于是
(a+c)-(b+c)= a+c-b-c =a-b >0 ．
所以
a + c >b + c ．
性质1的证明
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2.1.2 不等式的性质
性质1的证明
也可以借助数轴来看性质1，如图所示．
性质1的证明
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2.1.2 不等式的性质
性质1表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则．
利用不等式的加法法则，容易证明：
如果 ，那么 ．
这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则．
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2.1.2 不等式的性质
性质2 如果a>b，c>0 ，那么ac>bc；
如果a>b，c<0，那么ac< bc．
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性质2表明，不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
性质2也称为不等式的乘法法则．
试一试
用作差比较法证明性质2．
2.1.2 不等式的性质
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证明 由a>b， b>c ，得
a-b>0，b-c>0；
所以
a-c=a-b+b c=(a-b)+(b-c)>0，
由此得 a>c．
性质3 如果a>b，b>c，那么a>c．
性质3表明不等式具有传递性．
2.1.2 不等式的性质
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我们也可以借助数轴来看不等式的传递性．
2.1.2 不等式的性质
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性质4也称为同向不等式的可加性．
性质4 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d．
证明 由a＞b， c＞d ，由性质1，得
a+c>b+c， b+c > b+d.
由性质3，得
a+c>b+d.
2.1.2 不等式的性质
例4 用符号“>”或“<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．
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2.1.2 不等式的性质
例4 用符号“>”或“<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．
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解
读一读
本题也可以根据不等式的性质1和性质3，由a+4>b+4>b+2得到 ．
2.1.2 不等式的性质
解
例4 用符号“>”或“<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．
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， ；
2.1.2 不等式的性质
解
例4 用符号“>”或“<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．
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（4）如果a>b，那么3a-2 3b-3 ．
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例5 若 ， ，试证明 ．
解 因为a>b，c>0 ，由不等式的性质2得
ac>bc.
同理，由c>d，b>0 ，得
bc>bd.
因此，由不等式的性质3可得ac>bd ．
读一读
本题也是不等式的性质之一：两边都是正数的同向不等式，两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向．
2.1.2 不等式的性质
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，
解 由题可知 (6x+7)-(3x-5)≤2，
化简得 3x+12≤2，
因此 3x≤2-12 ，
故 x≤-10/3 .
所以x的取值范围是 {x|x≤-10/3}．
例6 如果代数式 6x+7与代数式 3x-5的差不大于2，
求x的取值范围．

性质1 如果a>b，那么a+c>b+c．
性质2 如果a>b，c>0 ，那么ac>bc；
如果a>b，c<0，那么ac< bc．
性质3 如果a>b，b>c，那么a>c．
性质4 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d．
性质汇总：
2.1.2 不等式的性质
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如果a>b，c>d，是否有“a-c> b-d ”成立呢？如果成立，请说明理由；否则，请举出反例．
2.1.2 不等式的性质
练习
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典型例题
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布置作业
1．已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空：
（1）a+1 b+1；
（2）-5a -5b；
（3）3a+3 3b+2．
2.1.2 不等式的性质
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3．如果代数式 与代数式 的差不小于3，求x的取值范围．
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同向不等式的可加性
移项法则
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布置作业
完全平方公式：
a ±2ab+b =（a±b)
配平方：加一次项系数一半的平方
配方法