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1.2集合之间的关系
1
理解集合之间包含与相等、子集与真子集的含义；
2
掌握集合之间基本关系的符号表示。
学习目标
1.元素与集合有哪几种关系？
温故知新
2.集合有哪几种表示方法？
3.集合与集合存在哪几种关系？
属于，不属于
列举法，描述法，图示法
集合之间的关系
新课讲授
实数中有相等、大小关系，如5=5,5<7，5>3，等等。那么集合之间有什么关系呢？
思考 观察下面几个例子，寻找集合之间的关系？
（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}
（2）设A是信息工程部全体女生组成的集合，B为信息工程部全体学生组成的集合
问题：集合A中的元素与集合B有什么关系呢？
回答：集合A中的所有元素都是集合B中的元素
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都属于B,就称集合A是集合B的子集，
记作：
一 子集
读作“A包含于B”（或“B包含A”）
B
A
Venn图
B
（A）
或
注 若A是B的子集，则A有以下三种情况
（1）A是空集；
（2）A是由B的部分元素组成的集合；例如A={1,2}，B={1,2,3,4}
（3）A是由B的全部元素组成的集合；例如A={1,2,3,4}，B={1,2,3,4}
思考 任何两个集合之间都有包含关系吗？
不一定
例如 A={1,2,3},B={2,4},显然，A不是B的子集，B也不是A的子集，从而A与B之间不存在包含关系
当集合B不是集合A的子集时，记作B A(A B)
读作B不包含于A（A不包含B）
例1
1.A={1,2,3,4},B={1,3},则 是 的子集，记作 .
2.A={x },B={-4}, 则 是 的子集，记作 .
3.A={1,2},B={2,1},则 是 的子集，
记作
B
A
B
A
B
A
练习
1.填空：
0__N, -3__R, 5__Z, 3__Q,
R____N, Z____Q, N____Z, Q____R
“属于”表示元素与集合之间的关系
“包含”表示集合与集合之间的关系
属于和包含的区别？
2.判断集合A={x|1＜x≤5}，与B={x|22.判断集合A={x|1＜x≤5}，与B={x|2（1）任何一个集合都是它本身的子集，即
注意
（2）规定空集是任何集合的子集，即
集合C中的任何一个元素都属于D，即
集合D中的任何一个元素都属于C，即
如果集合A是集合B的子集，集合B也是集合A 的子集，即
我们就称集合A等于集合B，记作：
对于问题：C={1，2，3，4，5}， D={x|x<6, }，你能发现这两个集合有什么特殊关系吗？
例2
练习
1.A={1,2,3,4},B={3,4,2,1},则集合A与集合B有什么关系？
2.A={ }，B={-1，1}则集合A与集合B有什么关系？
相等
相等
3.{0}与 相等吗？
不相等
判断以下两个集合的关系：
1.A={2,4,6} ,B={1,2,3,4,5,6}
2.A={2,4,6},B={4,6,2}
例3：
三 真子集
A=B
B
A
用韦恩图表示A B
注 集合A B可以理解为
例如 A={1,2,3},B={1,2,3,4},则
练习 写出集合A={1，2，3}的所有子集和真子集
分析 按照子集中所含元素个数多少顺序来写
（1）空集是A的子集吗？
（2）含一个元素的子集有哪些？
（3）含两个元素的子集有哪些？
（4）含三个元素的子集有哪些？
（5）A有含四个元素的子集吗？
是
没有
解 集合A的子集有:
集合A的真子集有:
（6）除A本身外，其他子集与A都不相等，故A的真子集为除A以外的所有子集。
注:空集是任何非空集合的真子集
例：{0}与空集是什么关系？
注:一般的，若集合A的元素个数为n，
则集合A的子集个数为
真子集个数为
例：A={1,2,3},求A的子集个数与真子集个数？
则集合A的子集个数为：
真子集个数为：
课堂练习
1.
2.设A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形}，D={梯形}，则下列包含关系中不正确的是（ ）。
C
3.对于集合A，B，C，如果 那么A与C的包含关系是________.
C
B
A
2.设A={-1，3，2m-1},B={3, },若 ，求m的值。
牛刀小试
归纳小结
集合间的关系
子集
相等
真子集
对于集合A与B
利用Venn图与数轴来确定集合间的关系
概念 Veen图 数轴
子集
真子集
相等
B
A
A(B)
AA
B
A(B)
A
B
A(B)
A
B
A
B
A(B)
A(B)
或
课后作业
1.完成导学案
1.完成课后练习
感 谢 聆 听 ！

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