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—— 第一章 有理数 ——
第1课时 有理数的加法
1.4有理数的加法和减法
数学湘教版新课标七年级上册
1. 理解有理数加法的意义，经历有理数加法法则的探索过程，初步掌握有理数的加法法则.
2. 能正确地进行有理数的加法运算，能运用有理数的加法解决简单的实际问题.
3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数的加法法则.
4.体会有理数加法在数学学习中的重要性，体会数形结合的思想.
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
( ) ＋ ( ) ＝
＋1
－3
请思考有负数的加法如何计算？
小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马路骑行. 现规定，把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示.
0
-5
-4
3
4
-1
-2
-3
东
西
O
如果小婷先向西骑行了 2 km，然后继续向西骑行了 3 km，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
0
-5
-4
1
2
-1
-2
-3
东
西
O
解：两次行走后，小婷向西走了 ( 2 + 3 ) km.
用算式表示：
( - 2 ) + ( - 3) = -( 2 + 3) .
2km
3km
规定
两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加.
( - 2 ) + ( - 3) = - ( 2 + 3)
= -5
归纳
例1 计算：
(1) (-8) + (-12)； (2) (-3.75) + (-0.25) ；
解：(1) (-8) + (-12) ＝ -(8 + 12) ＝ -20.
(2) (-3.75) + (-0.25) ＝ -(3.75＋0.25) ＝ -4.
想一想：已经学习了如何求两个同号有理数的和，那么如何求两个异号有理数即一个正数与一个负数)的和呢
(1)如果小婷先向东骑行了 4 km，然后因故掉头向西骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
西
O
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
东
解：小婷两次一共向东走了 (4 - 1) km. 用算式表示为：
4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) .
1km
4km
（2）如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
西
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
东
解：小婷两次一共向西走了 (3 - 1) km. 用算式表示为：
( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) .
O
1km
3km
4 + ( - 1 ) = + (4 - 1)
( - 3 ) + 1 = - (3 - 1)
规定
异号两数相加，
当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
= 3
= -4
当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小.
归纳
(1)异号两数相加，当它们的绝对值相等，即互为相反数时，其和为多少
(2)一个数与0相加，和为多少
互为相反数的两个数相加得 0，如( - 3 ) + 3 = 0 .
一个数与 0 相加，仍得这个数，如( - 3 ) + 0 = -3 .
规定
如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数.
例2 计算：(1) (-5) + 9； (2) 7 + (-10) ；
解：(1) (－5)＋9＝9－5＝4.
(2) 7 + (－10) ＝－(10－7)＝－3.
1.填表
加数
加数
和
和的组成
正负号
绝对值的差(和)
-12
-16
-5
-9
9
3
-
12-3
-9
-
16-9
-7
-
9+5
-14
2. 计算：
(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；
(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2).
解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170.
（2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11.
（3）5 + (-5) = 0.
（4）0 + (-2) = -2.
3. 气温由 -3 ℃ 上升 2 ℃，此时的气温是（ 　）
A．-2 ℃ B．-1 ℃ C．0 ℃ D．1 ℃
4. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a + b 的值（　　）
A．大于 0 B．小于 0
C．大于等于 0 D．小于等于 0
B
A
a
b
0
-1
1
5.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处
解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有
(＋15)＋(－25)＋(＋20)
＝－(25－15)＋(＋20)
答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处.
＝(－10)＋20
＝10 (km).
同号相加
异号相加
与0相加
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数.
有理数的加法法则

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