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—— 第一章 有理数 ——
第2课时 有理数的加法运算律
1.4有理数的加法和减法
数学湘教版新课标七年级上册
1.掌握有理数的加法运算律，并学会运用运算律对算式进行简化运算；
2.通过对有理数的加法运算律的学习，感受学习有理数的运算，学习有理数的运算律这一过程，完善学生的数学思维；
3.经历探究加法交换律和加法结合律这一过程，培养学生概括归纳的能力；
4.经历运用有理数的加法运算律解决实际问题这一过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.
在小学,我们已经学过了加法的交换律、结合律，你还记得吗？
交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.
a + b=b + a
结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a + b)+c = a + (b + c)
在有理数范围内这两个运算律是否适用呢？
①5 + ( -3 ) = _____， ( -3 ) + 5 = _____；
② [( -8 ) + ( -9 )]+ 5 = _____，-8 + [( -9 ) + 5]= _____.
(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
(2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果
分别相等吗？
2
2
－12
－12
相等
(3)由(1)(2)你能发现什么？
两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；
加法交换律
a + b=b + a
三个有理数相加 ，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律
(a + b)+c=a+ (b + c)
加法交换律
加法结合律
字母表示：a + b ＝ b + a
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
字母表示：( a + b ) + c＝a + ( b + c )
加法的运算律在有理数范围内同样适用.
归纳
例1 计算：
（1）(-32)+ 7 +(-8)；
（2）4.37 +(-8)+(-4.37)；
=[-32 +(-8) ] + 7
=(-32 ) + ( -8 )+ 7
= (-40) + 7
= -33
（1）( -32 )+ 7 +(-8 )
解：
先将同号相加
例1 计算：
（1）(-32)+ 7 +(-8)；
（2）4.37 +(-8)+(-4.37)；
解：
（2）
4.37+ (-8) + (-4.37)
= 4.37+ (-4.37) +(-8)
= 0+(-8)
= -8
先将相反数相加
例1 计算：
（1）(-32)+ 7 +(-8)；
（2）4.37 +(-8)+(-4.37)；
解：
（3）
先将同分母分数相加
加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化的目的，通常选用：
（1）相反数结合法： 互为相反数的两个数结合到一起相加；
（2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加；
（3）凑整法：能凑成整数的几个数一起相加；
（4）同号结合法：符号相同的数一起相加.
归纳
例2 某 24 小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务：
存入 5 200 元、支出 800 元、支出 1 000 元、
存入 2 500 元、支出 500 元、支出 1 500 元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解：记存入为正，则由题意可得
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了 3 900 元.
(+5200) + (-800) + (-1000) + (+2500) + (-500) + (-1500)
= (5200 + 2500) + [(-800) + (-1000) + (-500) + (-1500)]
= 7 700 + (-3 800)
= 3 900.
根据加法交换律和加法结合律，三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式 . 对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.
注意：一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变.
归纳
1. 计算：
（1）(+13) + (-7) + (-3)
（2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9)
解：
（1）(+13) + (-7) + (-3)
=(+13) + [ (-7) + (-3)]
=(+13) + (-10)
=3
（2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9)
=(1.4+0.6)+[ (-0.1) + (-1.9) ]
=2+ (-2)
=0
1. 计算：
2.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( )
B
3. 王叔叔在某储蓄银行原有存款 5000 元. 某月他到该储蓄银行办理了以下 4 笔现款储蓄业务：存入1500 元，支出 1300 元，存入 1200 元，支出 1600 元. 先用正数和负数分别表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款.
(+1500) +(－1300) +(+1200) +(－1600) = －200
5000 + (－200) = 4800（元）
+1500
－1300
+1200
－1600
解:
答：他在该储蓄银行的余款为4800元.
4. 小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7. 则小虫最终在起点O的 侧，距离点O 厘米处.
解析
+5 + (-3) + 10 + (-8) + (-6) + 12 + (-7)
＝(5 + 10 + 12) + [(-3) + (-8) + (-6) + (-7)]
＝27+ (-24)
＝3
右
3
交换律
结合律
应用
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
三个数相加，先把前两个数想加，或者先把后两个数相加和不变.
利用加法交换律、结合律可以使运算简化.
有理数的加法运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

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