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—— 第一章 有理数 ——
第3课时 有理数的减法
1.4有理数的加法和减法
数学湘教版新课标七年级上册
1.掌握有理数的减法法则，并熟练运算；
2.通过有理数减法的学习，熟练减法到加法的转化能力；
3.经历探究有理数减法法则的过程，培养学生的观察能力和归纳能力；
4.经历利用有理数的减法法则进行运算的过程，培养学生数学运算的能力.
① 4+6=______;
② (－4) + (－6) =______;
③ (－4) + 10=______;
④ 10+ (－15) =______;
⑤ (－8) + 8 =______;
⑥ (－8) + 0 =______.
10
－10
6
－5
0
－8
互为相反数的两数相加得零.
一个数同零相加仍得这个数.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
① 4－6=______;
② (－4)－(－6) =______;
③ (－4) －10=______;
④ 10－(－15) =______;
⑤ (－8)－8 =______;
⑥ (－8)－ 0 =______.
前面学习了有理数的加法，如何进行有理数的减法运算呢
某天北京市的最高气温是 -1℃，最低气温是 -9℃，这天北京市的气温日较差 (最高气温 － 最低气温) 是多少？
列式：(－1) －(－9) = ____
(-1)-(-9)=8.
由右图的温度计可以看出，－1℃ 比－9℃ 高 8℃.
因此，
8
某天北京市的最高气温是 -1℃，最低气温是 -9℃，这天北京市的气温日较差 (最高气温 － 最低气温) 是多少？
列式：(－1) －(－9) = ____
8
(－1)－(－9) = (－1)＋9
(－1)＋9＝8
借助上面的方法，计算下面算式.
.5
10
0
10
10
0
10
℃
.5
10
0
10
10
0
10
℃
－1－2 = ____
-3
整体
－1＋(－2) = －3
－1－2 = －1＋(－2)
(－1) －(－9)= 8
(－1) ＋ 9 = 8
－1－ 2 =－3
－1＋(－2)=－3
不变
不变
“－”变“＋”
减数变成相反数
有理数减法运算可以转化成加法运算！
观察两个算式的计算过程，你有哪些发现？
归纳
a－b=a+ (－b)
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数的减法法则：
即
减号变加号
减数变成相反数
转化的思想
下列每组算式结果相等吗
(1) 4－(－3) 与 4＋3； (2) －5－(＋2) 与 －5＋(－2).
解：(1) 4－(－3)＝4＋3；
(2) －5－(＋2)＝－5＋(－2).
相等
相等
算一算：
(1) 0－9=
(2) 0－(－15)=
(3) 10－0=
(4) (－3) －0=
－9
15
10
－3
总结：1.任何数减零仍得原数；
2.零减去一个数等于这个数的相反数.
（1）0-（-3.18）； （2） 5.3-（-2.7）；
（1）0-（-3.18）
= 0 + 3.18
= 3.18
（2） 5.3-（-2.7）
= 5.3 + 2.7
= 8
解：
例1 计算：
（3）(-10)-（-6）；
（3）(-10)-（-6）
= (-10) +6
= -4
解：
例1 计算：
例2 月球表面的温度在白昼可升到 127 ℃，在黑夜可降到－183℃. 月球表面温度昼夜相差多少
解: 127－(－183)
＝127＋183
＝310(℃).
答：月球表面温度昼夜相差 310 ℃.
两个有理数相减，将减号变加号，减数变成它的相反数. 当然，较大的正数减去较小的正数或0，仍按小学所学的方法进行运算．
1.计算:
(1) 7-（-4）； (2)（-3）-（-5）；
(3)（-3）-0； (4) 0-（-7）.
（1） 7-（-4）= 7 + 4 = 11
解：
（2）（-3）-（-5）= -3 + 5 = 2
（3）（-3）- 0 = -3-0 = -3
（4） 0 -（-7）= 0 + 7 = 7
2. 计算:
（1）2.53-（-2.47）； （2）（-1.7）-（-2.5）；
（1） 2.53 -（-2.47）= 2.53 + 2.47 = 5
解:
（2）（-1.7）-（-2.5）= -1.7 + 2.5 = 0.8
3.在标准大气压下，酒精凝固的温度约－117℃，水银凝固的温度约－39 ℃.酒精凝固的温度比水银凝固的温度低多少
解：－39－(－117)
=－39＋117
=78 (℃)
答：酒精凝固的温度比水银凝固的温度低78℃.
4. 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分. 游戏结束时，各组的分数如下：
(1) 第一名超出第二名多少分？
(2) 第一名超出第五名多少分？
第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组
100 150 －400 350 －100
解：(1)350 －150 ＝ 200 (分)
(2)350－(－400) ＝ 750 (分)
有理数的减法法则：
有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数减法的运算步骤：
1.先把减号变为加号；
2.再把减数变为它的相反数；
3.最后按照有理数加法进行计算.

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