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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优湘教版（2024）
第1章 有理数 1.1 认识负数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则任取一袋这种面粉，质量可能是（　　）
A．26千克 B．24千克 C．24.9千克 D．25.6千克
2．2024年5月6日，海南省最高气温达到零上44.2度，记录为度，而5月份我国南极长城科考站最低气温为零下27.7度，应该记录为（　　）
A．度 B．44.2度 C．度 D．度
3．下列各数：①②7.3③④⑤12，其中有理数的个数为（　　）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列说法正确的是（　　）
A．任何有理数的绝对值一定是正数
B．正数和负数统称为有理数
C．乘积为的两个数互为倒数
D．最大的负整数是
5．下列说法中，正确的是(　　)
A．正分数和负分数统称为分数 B．0既是整数也是负整数
C．正整数、负整数统称为整数 D．正数和负数统称为有理数
6．现有以下五个结论：
①整数和分数统称为有理数；②绝对值等于其本身的有理数是0和1；③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数.其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法正确的个数是（　　）
①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正的就是负的；⑥一个有理数不是整数就是分数
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在 ， ， ， ， ， 中，有理数个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列个数中，负数是（　　）
A．5 B．0.56 C．-3 D．+9
10．下列说法正确的是（　　）
A．有理数分为正数和负数 B．有理数都有相反数
C．倒数等于它本身的数只有一个 D．若a为有理数，则﹣a一定是负数
二、填空题
11．超市某品牌消毒液，瓶上印有这样一段字样“净含量”，那么一瓶合格的消毒液至少有　 　．
12．有理数：﹣2，4，﹣70%，﹣6，0，﹣0.3，﹣20，是负整数的数是　 　.
13．抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：（1）﹣0.3； （2）﹣0.2；（3）0.4；（4）0.05.则其中误差最大的是　 　.（填序号）
14．绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和是　 　.
15．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示　 　．
16．设表示不超过的最大整数，例如，并记，例如.给出以下结论：
①； ②； ③对任意的有理数，都有；
④若为整数，为有理数，则.
其中，正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）.
三、计算题
17．某校七年级（1）—（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况．
班级 1班 2班 3班 4班
实际购买量（本） a 33 c 21
实际购买量与计划购买量的差值（本） 12 b
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共　 　本；
（3）书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
四、解答题
18．小诸同学从A地出发，在一条道路上东西往返，每次行走的路程（向东为正），四次行走路程记录如下：、、、，单位，且，求他一共走了多少？四次行走以后的终点在起点哪个方向多少处？
19．去年十一黄金周期间，某风景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化/万人
（1）请判断：7天内游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少人？
（2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费200元，请问风景区在此7天内总收入为多少元？
20．张三的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他从单位出发，沿着南北方向行驶时详细记录了行车的路程情况．他规定向北为正，向南为负，下面是他这天上午行驶的路程记录（单位：千米）：．
（1）已知该出租车这天上午一直在南北方向行驶，共耗油9.6升，你能计算出张三爸爸的出租车每千米的耗油量是多少吗？
（2）上午运营结束后，张三的爸爸应该如何行驶才最快返回单位？
21．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表示， 记录如下：
与标准质量的差值 0 2
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）这筐白菜中，最重的一筐比最轻的筐重多少千克
（2）与标准重量比较， 筐白菜总计超过或不足多少千克
（3）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元 (结果精确到0.1)．
22．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“-”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多的班级和最少的班级质量差4kg．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（kg） +1 +2 -1.5 0 -1
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸以1.5元/kg的价格集中卖出，求这些废纸卖出的总钱数．
23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．
，，，，，，，，．
（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米．
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
参考答案及试题解析
1．C
【解答】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25-0.25）千克～（25+0.25）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格．
故答案为：C．
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
2．C
3．C
【解答】解：在 、7.3、 、 、12这些数中， 、7.3、 、12都是有理数，共4个，
故答案为：C.
【分析】整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，据此逐一判断即可.
4．D
【解答】解：A：任何有理数的绝对值一定是非负数，故错误；
B：正数和负数和零统称为有理数，故错误；
C：乘积为1的两个数互为倒数，故错误；
D：最大的负整数是，故正确；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的分类，倒数的定义，逐项分析判断，即可求解．
5．A
6．C
【解答】①整数和分数统称为有理数，此结论正确；
②绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；
③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确；
④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误.
∴正确的有①③④共3个.
故答案为：C.
【分析】②中绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；
⑤种几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误.
7．B
【解答】解：
①0是最小的整数；不正确，0是最小的非负整数
②一个有理数，不是正数就是负数；不正确，0既不是正数也不是负数
③若是正数，则是负数；正确
④自然数一定是正数；不正确，自然数里还有0
⑤一个整数不是正的就是负的；不正确。整数里面还有0，0既不是正数也不是负数
⑥一个有理数不是整数就是分数；正确
故答案为：B
【分析】根据有理数的分类及各类定义进行判定。
8．D
【解答】解：根据题意，
有理数有： ， ， ， ，共4个；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，分数为有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可．
9．C
【解答】解：∵小于零的数为负数，
且5＞0，0.56＞0，﹣3＜0，+9＞0，
∴﹣3为负数．
故选：C．
【分析】根据负数定义：负数小于零，即可选出答案．
10．B
【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故A错误；
B、有理数都有相反数，故B正确；
C、倒数等于它本身的数是1或﹣1，故C错误；
D、a为有理数，则﹣a是负数、零、正数，故D错误；
故选：B．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
11．
12．-2，-6，-20
【解答】有理数：-2，4，-70%，-6，0，-0.3，-20中负整数的个数有：-2，-6，-20.
故答案为：-2，-6，-20.
【分析】负整数就是负的整数，据此填空即可.
13．（3）
【解答】解：（1）|﹣0.3|＝0.3，（2）|﹣0.2|＝0.2，（3）|0.4|＝0.4，（4）|0.05|＝0.05，
绝对值最大的是0.4，
∴误差最大的是（3）.
故答案为：（3）.
【分析】求出各个零件超过或不足数据的绝对值，绝对值越大，则误差越大，绝对值越小，则误差越小即可得出结论.
14．-12
【解答】∵绝对值大于2且不大于5的所有负整数有： 3， 4， 5，
∴绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和= 3 4 5= 12.
故答案为 12.
【分析】先求出绝对值大于2且不大于5的所有负整数，再求出它们的和即可。
15．少跳了8个
【解答】解：跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个，
故答案为：少跳了8个．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
16．①④
【解答】解：①∵[ 1.4]＝ 2，∴①的结论正确；
②∵{ 1.4}＝ 1.4 （ 2）＝ 1.4＋2＝0.6，∴②的结论错误；
③∵当x为负数时，[|x|]≠|[x]|，∴③的结论是错误的；
④∵当n为整数，x为任何有理数时，[n＋x]＝n＋[x]都成立，∴④的结论正确；
综上可知，正确的是①④，
故答案为：①④．
【分析】利用题干中的定义及计算方法逐项进行判断分析即可.
17．（1）42；3；22
（2）118
（3）解：因为余13，
所以如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，
所以最低总花费＝30×（152）×7+30×13＝3120（元）．
【解答】（1）解：因为4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），
所以一班实际购入a=30+12=42（本），二班实际购入数量与计划购入数量的差值b=33-30=3本，3班实际购入数量c=30-8=22（本）．
故答案为：42；3；22．
（2）解：根据题意得，4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；
故答案为：118.
【分析】（1）由于4班实际购入量，结合实际购买数量与计划购买数量的差值，得出计划购书量，进而可把表格补充完整；
（2）根据题意，把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可
（1）解：∵4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），
∴一班实际购入a=30+12=42（本），二班实际购入数量与计划购入数量的差值b=33-30=3本，3班实际购入数量c=30-8=22（本）．
故答案依次为42；3；22．
（2）解：4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；
（3）解：∵余13得，
∴如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，
∴最低总花费＝30×（152）×7+30×13＝3120（元）．
18．；西边，且距离为
19．（1）解：由表格可知：3日的人数的最多，5日的人数的最少，
它们相差：（万人）；
答：3日的人数的最多，5日的人数的最少，它们相差万人；
（2）解：7天总人数为：（万人），
∴总收入为：（元）；
答：风景区在此7天内总收入为元．
【分析】（1）表格记录数据的最大就是游客人数最多的一天，反之就是最少的一天，利用人数的最多的数据减去人数的最少的数据进行列式并计算即可；
（2）先求出7天总人数，利用总收入等于平均每人消费乘以总人数进行列式，再进行计算即可．
（1）解：由表格可知：3日的人数的最多，5日的人数的最少，
它们相差：（万人）；
答：3日的人数的最多，5日的人数的最少，它们相差万人；
（2）解：7天总人数为：（万人），
∴总收入为：（元）；
答：风景区在此7天内总收入为元．
20．（1）0.125升；
（2）向北行驶1.2千米．
21．（1）5千克
（2）5千克
（3）元
22．（1）解：由题意得六班收集废纸的质量最多，超出标准的质量为：（kg），
所以六班收集废纸的质量为（kg）．
（2）解：因为六班收集废纸的质量最多，超过标准质量2.5kg，
所以本次活动收集废纸质量排名前三的班级分别为一班、二班、六班．
（kg）．
答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg．
（3）解：（kg），
（元）．
答：这些废纸卖出的总钱数为49.5元．
【分析】（1）利用已知“ 收集废纸最多的班级和最少的班级质量差4k ”，可求出超出标准的质量，然后根据各班收集的废纸均以5kg为标准，可求出七年级六班同学收集废纸的质量.
（2）利用表中数据分别计算，然后求出获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量.
（3）先列式计算求出总质量，再用总质量×单价，列式计算即可.
23．（1）地位于地东方，距离地有22千米
（2）25
（3）8升
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