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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优湘教版（2024）
第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在-3，0.3，0，这四个数中，绝对值最小的数是（　　）
A． B．0.3 C．0 D．
2．如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（　　）
A．1 B．0 C．-2 D．-4
3．若有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4． 的值等于（　　）
A．2 B． C． D．﹣2
5．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：（　　）
A． B． C． D．
6．如果a＞0，b＜0，那么|a|-|b|等于（　　）
A．a－b B．a＋b C．b－a D．－a－b
7．绝对值等于本身的数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
8．若a的相反数是﹣ ，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
9．如果1-2x与 互为倒数，那么x的值为（　　）
A．x=0 B．x=-1 C．x=1 D．x=
10．已知，化简（　　）
A． B．3或1 C．3或 D．
二、填空题
11．　 　．
12．数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b-2a=7，则数轴上的原点应是点　 　．
13．在电视台一档互动节目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数是它本身的数，”请问：a﹣b+c+d＝　 　．
14．比较大小：－(－4)　 　－│－4│.
15．给出下列判断：①若 ，则 ；②有理数包括整数、0和分数；③任何正数都大于它的倒数；④代数式 的值永远是正的；⑤ ；其中判断正确的有　 　（填写序号即可）
16．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有　 　个．
三、计算题
17．
（1）计算：
（2）求下列式子中的：
四、解答题
18．已知b、c互为相反数，m、n互为倒数，x 的绝对值为2，求 的值.
19．小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？
20．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）实数的值是　 　；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
21．在数轴上表示下列各数及它们的相反数：3 ，－3，0，—1.5，并把所有的数用“＜”号连接起来.
22．若点，在数轴上表示的数分别为，，则点和之间的距离为．据此结论，解决下列问题：
（1）当，时，______；当，时，______．
（2）如图1所示，
在数轴上，若点在原点的左边，点在原点的右边，，且原点到点的距离是其到点的距离的3倍，则______，______．
（3）如图2所示，
在数轴上，点，，，分别表示的数为，，16，，若点，，，中相邻两点之间的距离相等，且，求，，的值．
23．已知点A，B是数轴上两点，且A，B之间的距离是12，点A 表示的数是-5.有一动点 P 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，在此位置第三次向左运动3个单位长度，第四次向右运动4个单位长度，…，按照如此规律不断地左右运动.
（1）求点 B 表示的数.
（2）当运动到第2 025 次时，求点 P 所对应的数.
参考答案及试题解析
1．C
2．C
3．B
4．A
【分析】解：根据数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以 ，
故答案为：A.
【分析】由绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”即可求解。
5．A
6．B
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】根据绝对值的性质，得
∵a＞0，b＜0，∴|a|=a，|b|=-b．
∴|a|-|b|=a-（-b)=a+b．
故选B．
【点评】本题考查了绝对值的性质
7．D
【解答】解：因为正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，
所以绝对值等于本身的数有无数个，
故选D．
【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
8．C
【解答】解：因为 的相反数是﹣ ，所以a= ．
故选C．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
9．B
【解答】解：根据题意可得：1－2x＝3，
解得：x＝﹣1，
故答案为：B.
【分析】根据题意列出方程，进而得出方程的解即可.
10．C
11．2021
【解答】 ．
故答案为：2021．
【分析】根据绝对值的性质即可求解．
12．C
【解答】根据数轴可知， ，
∵b-2a=7，
∴
则点B对应的实数是1
∴点C对应的实数是0，即数轴上的原点是C点
故答案为：C
【分析】根据数轴可知， ，联系已知条件中的b-2a=7，即可求出a、b的值，进而找到原点.
13．3或1
【解答】解：a是最小的正整数，
∴，
b是最大的负整数，
∴，
c是绝对值最小的实数，
∴，
d是倒数是它本身的数，
∴或者，
∴当时，
，
当时，
故答案为：3或1.
【分析】根据题意可得a=1、b=-1、c=0、d=1或-1，然后代入a-b+c+d中计算即可.
14．＞
【解答】∵ ， ，
∴ .
故答案为：＞.
【分析】先把两数分别去括号、去绝对值符号，再根据有理数比较大小的方法进行比较.
15．④⑤
【解答】解：①若 ，则 ，本说法错误；
②有理数包括整数和分数，本说法错误；
③小于1的正数都大于它的倒数，本说法错误；
④ ，
代数式 的值永远是正的，本说法正确；
⑤ ，
，
，本说法正确；
故答案为：④⑤．
【分析】根据绝对值的性质、偶次方的非负性、有理数的分类、倒数的概念判断即可．
16．7
【解答】解：当x＞1时，
|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，
解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，
当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，
故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，
得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，
∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．
解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，
根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，
由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，
故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．
故答案为：7.
【分析】分x＞1、-5≤x≤1、x＜-5，结合绝对值的非负性去掉绝对值符号，然后进行求解即可；
解法二：|x-1|+|x+5|＝6表示数轴上x与1两点之间的距离与x与-5两点之间的距离之和为6，然后结合数轴上1与-5之间的距离为6进行解答.
17．（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴．
【分析】（1）运用幂的乘方、立方根、平方根、绝对值的运算即可求解；
（2）运用直接开平方法解一元二次方程即可求解。
18．解：∵b、c互为相反数，m、n互为倒数，x 的绝对值为2
∴b+c=0，mn=1，x=±2
当x=2时，原式=
当x=-2时，原式=
故 的值为-4或0.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得b+c=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得mn=1，由绝对值的意义可得x=±2，代入所求代数式计算即可求解.
19．解：墨水盖住的整数-12，-11，-10，-9，-8，11，12，13，14，15，16，17.
【分析】观察数轴上盖住的两部分，可得出两部分分别盖住的整数，即可解答。
20．（1）
（2）解：，则，，
；
答：的值为2．
（3）解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
．
【解答】解：
(1) ∵点A 表示数 ，点B所表示的数为m，又∵从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，∴m= +2.
故答案为： +2.
【分析】(1) 通过A， B在数轴上表示的数进行计算即可；
(2) 根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算即可；
(3)根据绝对值、算数平方根的非负性进行解答即可.
21．解：3 的相反数是－3 ， －3的相反数是3， 0的相反数是0，－1.5的相反数是1.5． 在数轴上可表示为：
用“＜”连接起来：
【分析】先写出各数的相反数，再将所有的数标在数轴上，根据右边的数比坐标的大排列即可.
22．（1）4、 16；（2）-6、2，（3）x1=8，x2=12，x4=20．
23．（1）解：∵A，B 之间的距离是12，点 A 表示的数是-5，
∴B 点表示的数为-5+12=7或-5-12=-17.
（2）解：第一次运动后的位置相当于点 P 从点A 出发向左运动1个单位长度，
第三次运动后的位置相当于点 P 从点 A 出发向左运动2个单位长度，
第五次运动后的位置相当于点 P 从点 A 出发向左运动3个单位长度，
…
∴当第2 025 次运动后的位置相当于点 P 从点A 出发向左运动1 013个单位长度，
∴当运动到第 2 025 次时，点 P 所对应的数为-1018.
【分析】
（1）分点B 在点A 的左侧和右侧两种情况讨论；
（2）找出第n次（n是奇数时）运动后点 P 所对应的数的规律，即可求解.
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