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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优湘教版（2024）
第1章 有理数 1.3 有理数大小的比较
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C． D．
2．下列各数中最小的负数是（　　）
A． B． C． D．
3．在有理数，，0，2中，最小的是（　　）
A． B． C．0 D．2
4．已知，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
5．当时，的大小顺序是（　　）
A． B． C． D．
6．大于-2.5且小于3.5 的整数共有 (　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．在，，，这四个数中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
8．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在实数，，，，，中，最小的数是　 　．
12．若 ， 则 的大小关系为　 　． (用“<”连接)
13．比较大小：　 　.（填或＜）
14．若有理数在数轴上的位置如图：则=　 　 ．
15．比较大小：　 　.（选填“>”，“<”或“=”）
16．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进4步，后退3步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．则下列结论正确的是　 　．(填序号)
①x3=3；②x5=3；③x101＜x102；④x2019＜x2020
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）如图所示，化简：．
四、解答题
18．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：
4，0，，，
19．（1）把下列各数：在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．
，，0，，5
（2）观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数．
20．把下列各数在数轴上表示出来，然后按从小到大的顺序用“”号将它们连接起来：
，0，，
21． 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大用“＜”把这些数连接起来．
3.5，-2，0，-1.6，，．
22． 有理数a，b在数轴上的位置如图，
（1）在数轴上表示-a，-b。
（2）把a，b，0，-a，-b这五个数按从小到大的顺序排列为　 　。(用“<”连接)
（3）用“>”“=”或“<”填空：|a|　 　a，|b|　 　b。
23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．
，，，，，，，，．
（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米．
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
参考答案及试题解析
1．D
【解答】解：∵<-2<<-1，
∴最小的数是，
故答案为：D.
【分析】利用有理数比较大小的方法直接分析求解即可.
2．D
【解答】解：因为，
所以最小的负数是，
故答案为：D．
【分析】直接比较大小即可求出答案.
3．B
【解答】解：∵，
∴最小的是，
故答案为：B．
【分析】根据有理数大小比较的方法：正数负数，负数绝对值大的反而小，进行得到答案．
4．A
【解答】解：∵，
∴．
故选：A．
【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式把，变形后，结合平方差公式，即可求解.
5．A
【解答】解：
∴令则
，
故答案为：A．
【分析】利用赋值法确定 的值，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”以及“正数大于0，负数小于0，正数小于负数” 即可确定的大小关系.
6．D
【解答】解：大于-2.5且小于3.5 的整数有：－2，－1，0，1，2，3，
共有6个，
故答案为：Ｄ．
【分析】根据有理数大小比较方法及整数概念，即可确定给定范围内的整数个数，即可得出答案．
7．D
【解答】解：因为
故答案为：．
【分析】负数都小于0，正数都大于0，而负数大小比较时，绝对值大的反而小．
8．C
【解答】解：A中，由数轴可知，则，所以A不符合题意；
B中，由数轴可知，则，所以B不符合题意；
C中，由数轴可知，，则，所以C符合题意；
D中，由数轴可知，，则，故，所以D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了根据数轴比较有理数大小，以及绝对值的性质，根据数轴，得出，，据此分析判断，即可求解．
9．D
【解答】解：由数轴知：-1＜b＜0＜1＜a＜2，
∴ ， ， ， ，
∴A、B、C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】由数轴知：-1＜b＜0＜1＜a＜2，据此逐项判断即可.
10．C
11．
【解答】解：∵，
∴，
故，
∴最小的数是，
故答案为：．
【分析】先将所以的数化科，去绝对值符号，直接比较几个负数的大小，根据绝对值大的反而小得出的大小关系，即可求解．
12．
【解答】解：
∵
即
故答案为：
【分析】根据乘方，负整数指数幂的性质化简，再比较大小即可求出答案.
13．＞
【解答】解：∵，，∴
故答案为：＞.
【分析】本题是异分母异分子分数值大小比较，需要先通分，将分母变为相同数值，然后比较大小。如果是两个负数在比较的大小的时候，先比较这两个负数绝对值的大小，即，最后去掉绝对值符号的时候，绝对值大的数值反而小，因此得出答案.
14．
15．>
【解答】
解：，
∴ 0.65＜0.75
∴ -0.65＞
【分析】本题考查两个负数比大小，绝对值大的反而小，先分别求出两个数的绝对值，再比较大小，可得原数的大小。
16．①②③④
【解答】解：根据题意可知：
x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x5=3，x6=2，x7=1，x8=2，x9=3，x10=4，x11=5，x12=4，x13=3，x14=2，x15=3……
由上可知：第一个循环节末位的数即x7=1，第二个循环节末位的数即x14=2，第三个循环节末位的数即x21=3，…，即第m个循环节末位的数即x7m=m.
∵x98=14，
∴x99=15，x100=16，x101=17，x102=18，
故x102>x101，
∵x2016=288，
∴x2017=289，x2018=290，x2019=291，x2020=292，
故x2019所以正确的结论是①②③④，
故答案为：①②③④.
【分析】“前进4步后退3步”这7秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节末位的数即x7=1，第二个循环节末位的数即x14=2，第三个循环节末位的数即x21=3，…，即第m个循环节末位的数即x7m=m，然后再根据“前进4步后退3步”的运动规律来求取对应的数值.
17．（1）
（2）
（3）
18．解：因为，，
在数轴上表示各数
因为，
所以．
【分析】先化简和，在数轴上表示各数，利用数轴比较大小，即可得解．
19．（1）；（2）
20．解：如图所示：
用“”连接为：．
【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
21．解：如图所示：
-2＜-1.6＜＜0＜＜3.5．
【分析】画数轴三要素：原点、单位长度、正方向；绝对值越大，离原点越远；数轴上左边数小于右边数。
22．（1）
（2）a<-b<0（3）>；=
【解答】解：（2）由（1）中 a，b，0，-a，-b在数轴上的表示可得 a<-b<0（3）∵a<0，|a|>0，
∴|a|>a，
∵b>0，
∴|b|=b.
故答案为：>，=.
【分析】（1）根据有理数a，b在数轴上的位置，表示出a的相反数-a，b的相反数-b；
（2）根据（1）中四个数在数轴上的位置，直接写出它们的大小，用“<”连接；
（3）负数的绝对值是正数，正数大于负数比较|a|与a的大小；正数的绝对值是它的本身求解.
23．（1）地位于地东方，距离地有22千米
（2）25
（3）8升
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