资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优湘教版（2024）
第1章 有理数 1.4 有理数的加法和减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．同号两数相加，结果为正数
B．同号两数相加，结果一定大于两个加数
C．异号两数相加，结果为负数
D．异号两数相加，结果的符号取决于绝对值较大的加数的符号
2．有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若数轴上点A表示的数是，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　）
A． B． C．或3 D．7或
5．若6 个整数的积a·b·c·d·e·f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和是（　　）
A．0 B．6 C．8 D．10
6．已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（　　）
A．1 B． C． D．-1
7．我县某天的最高气温为5℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确是（　　）
A．（+5）﹣（+2） B．（+5）+（﹣2）
C．（+5）+（+2） D．（+5）﹣（﹣2）
8．现规定一种新的运算：，则　　
A．11 B． C．6 D．
9．如果单项式与是同类项，那么的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（　　）
A．都为正数 B．都为负数 C．一正一负 D．不一定
二、填空题
11．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和是　 　．
12．＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是　 　.
13．计算：　 　.
14．比大9的数是　 　．
15．数轴上一个点到-2所表示的点的距离为5，那么这个点在数轴上所表示的数是　 　．
16．有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc=9,那么a+b+c=　 　．
三、计算题
17．如图1，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 　 　，数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 　 　（能写出得数的直接写出得数）；
（2）若x表示一个有理数，化简：|x﹣3|+|x+4|；
（3）利用数轴求出|x+2|+|x﹣4|的最小值，并求此时x可取的所有整数值之和？
四、解答题
18．已知一个数与﹣2的和是，求这个数是多少？
19．规定运算；．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为________；
（2）图中点所表示的数是________，点所表示的数是________；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我就岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？
21．已知，，且，求的值．
22．明明同学计算时，他是这样做的：
原式=第一步
=第二步
=第三步
=0+()第四步
=第五步．
（1）明明的解法从第几步开始出现错误，请你帮他改正并计算出正确的结果．
（2）仿照明明的解法，请你计算：
23．如图是编号分别为1，2，3，…，n的几何图形，这些几何图形都是由若干个互不重叠的三角形组成，例如，编号为1的图形中有1个三角形，编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形…，观察图形，解答下列问题：
（1）写出编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数（用n的代数式表示）；
（2）如果编号为m的图形中有个互不重叠的三角形，求m；
（3）编号为1的图形中的三角形的个数记为，编号为2的图形中互不重叠的三角形的个数记为，…，编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数记为，求：的值．
参考答案及试题解析
1．D
【解答】解：A、∵同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；∴“ 同号两数相加，结果为正数”说法错误；
B、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；当两个数为负数时，和为负，且 结果一定小于两个加数，故说法错误；
C、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，当正数的绝对值大于负数的绝对值时，结果为正，故故说法错误；
D、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，即结果的符号取决于绝对值较大的加数的符号，故说法正确.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数”并结合各选项即可判断求解.
2．D
3．D
【解答】解：A、则本项不符合题意；
B、则本项不符合题意；
C、则本项不符合题意；
D、则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的计算法则，逐项计算即可.
4．C
5．A
【解答】解：因为-36=（-1）x1x（-2）x2x（-3）x3，所以6个互不相等的整数为（-1）、1、（-2）、2、（-3）、3，
则 a+b+c+d+e+f =（-1）+1+（-2）+2+（-3）+3=0
故答案为：A .
【分析】根据-36=（-1）x1x（-2）x2x（-3）x3可得6个互不相等的整数为（-1）、1、（-2）、2、（-3）、3，则 a+b+c+d+e+f =0。
6．B
【解答】解：由a与b在数轴上的位置可以得到：
a-1>0，b-2<0，a+b=a-（-b）>0，
∴原式=a+b-（a-1）-（2-b）
=a+b-a+1-2+b
=2b-1，
故选：B．
【分析】本题考查有理数在数轴上的表示，以及绝对值的意义，由a与b在数轴上的位置，得到a-1>0，b-2<0，a+b=a-（-b）>0，结合绝对值的定义去掉绝对值号，即可得到运算结果，得到答案.
7．D
【解答】解：根据题意得：（+5）﹣（﹣2）．
故选D．
【分析】根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断．
8．B
【解答】原式，
故答案为：B．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
9．C
【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴a-1=2，b+1=3，
∴a=3，b=2，
∴a+b=3+2=5.
故答案为：C.
【分析】根据同类项的概念可得a-1=2，b+1=3，求出a、b，然后根据有理数的加法法则进行计算.
10．B
【解答】解：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数是奇数时，积为负数.由a×b×|c|＞0，所以a，b，都为负数或正数.再由a+b+|c|＜0，则可知a，b都是负数。
故答案为：B。
【分析】由 |c| ≥0及 a×b×|c|＞0 可知a,b同号，再根据a+b+|c|＜0，则可知a，b都是负数，从而得出答案。
11．﹣1
【解答】解：从数轴上可知：表示点A的数为-3，表示点B的数是2，
则-3+2=-1．
故答案为：-1．
【分析】从数轴上可知：表示点A的数为-3，表示点B的数是2，代入即可得出答案。
12．1.4
【解答】解：＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是：-5.7+7.1=1.4.
故答案为：1.4
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，－7.1的绝对值是7.1，求出它们的和.
13．
【解答】解：；
故答案为：.
【分析】直接根据有理数的加法法则进行计算.
14．
【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据题意列出算式结合有理数加法法则计算即可得出结果.
15．3或-7
【解答】解：∵数轴上一个点到-2所表示的点的距离为5
∴这个点表示的数为-2+5=3或-2-5=-7.
故答案为：3或-7.
【分析】利用数轴上点的平移，可知将表示-2的点向右或向左平移，即可列式计算.
16．－1或－9
【解答】解：（－1）×1×（－9）=9，（－1）×3×（－3）=9，则a+b+c=－1+1+（－9）=－9或a+b+c=－1+3+（－3）=－1.
【分析】已知三个整数互不相等，先分析9的因数，再根据有理数乘法法则确定a、b、c三个数，再求和.
17．（1）3，4，|x+2|；（2）2x+1；7；-1﹣2x．（3）7
18．解：根据题意得：﹣（﹣2）=+2=3，
则这个数是3．
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
19．（1）解：17
（2）解：50
【解答】解：（1）由题意可得：
=18-1
=17
（2）
=
=
=
=50
【分析】（1）根据新运算，结合有理数的乘法和减法即可求出答案.
（2）根据新运算先计算中括号，结合有理数的乘法和减法即可求出答案.
20．（1）9；
（2）17，26；
（3）妈妈现在的年龄为岁．
21．解：∵|a|=5，|b|=3，
∴，
又∵
∴或，
∴或；
∴原式的值为8或2．
【分析】根据绝对值的意义，以及，求出或，再根据有理数的加法法则进行计算即可．
22．（1）解：明明的解法从第三步开始出现错误，
改正：原式=
=
=
=0+()
=；
（2）解：
=
=
=
=0+
=.
【分析】（1）根据明明的计算过程可以看出错误是从第三步开始的，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；
（2）根据明明的计算方法即可求解.
23．（1）
（2）
（3）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑