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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优湘教版（2024）
第1章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数轴上A，B（A在B的左侧）两点表示的有理数分别为a，b，若，，下列关于原点说法正确的是（　　）
A．原点O在点A的左侧 B．原点O在A，B之间，且
C．原点O在点B的右侧 D．原点O在A，B之间，且
2．3×（﹣4）的值是（　　）
A．－12 B．－7 C．－1 D．12
3．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（　　）
A．15mg～30mg B．20mg～30mg
C．15mg～40mg D．20mg～40mg
6．下列各式，运算结果为负数的是（　　）
A． B．
C． D．
7．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　）
A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4
8．下列判断正确的是（　　）
A．两个数相加，和一定大于其中一个加数
B．两数相减，差一定小于被减数
C．两数相乘，积一定大于其中一个因数
D．|a|一定是非负数
9．下列算式中，积为负数的是（　　）
A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣1.5）×（﹣2） D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
10．观察下图，它的计算过程可以解释（　　）这一运算规律
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．分配律
二、填空题
11．假设月季、向日葵的盆数都与仙人掌同样多，则三种盆栽一共有　 　盆，仙人掌有　 　盆．
12．﹣0.5的倒数是　 　．
13．计算：19 ×（﹣38）＝　 　.
14．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是最大的负整数，则 的值为　 　.
15．在电视台一档互动节目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数是它本身的数，”请问：a﹣b+c+d＝　 　．
16．计算：（-2 ）2012×（ ）2013= 　 　 ．
三、计算题
17．计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
四、解答题
18． 已知、互为相反数，、互为倒数，到原点距离为3，求的值．
19．某校七年级利用劳动实践课开展创意月饼制作比赛活动．小龙制作了一盒精美月饼（共计6枚），现在他把6枚月饼质量称重后统计列表如下：（单位：克）
月饼编号 1 2 3 4 5 6
质量 72
（1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，把超出标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出下表（数据不完整），请你求出标准质量，并将表格补充完整：
月饼编号 1 2 3 4 5 6
质量 ______ ______ ______
（2）按照比赛说明上的标记，一盒月饼的总质量合格标准为克，请你判断小龙制作的这盒月饼的质量是否合格，并说明理由．
20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值．
21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司______方向，距离公司______千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，接送5批客人后，最后回到公司，那么在这过程中共耗油多少升？
22．十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字0～9和字母，共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
十二进制
十进制
例如，用十二进制表示，用十进制表示也就是，
（1）将十二进制数转化为十进制数，写出转化过程；
（2）用十二进制数表示的结果．
23．如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为．
（1）若数轴的1个单位长度为．
①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；
（2）若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．
①求x的值；
②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．
参考答案及试题解析
1．D
2．A
【解答】3×（-4)=-12．
故选A．
【分析】本题涉及有理数的乘法，先乘除，算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负．
3．C
4．D
【解答】解：A、 ，故错误；
B、 ，故错误；
C、 ，故错误；
D、 ，故正确；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加减乘除运算法则计算.
5．C
【解答】解：当每天60mg，分4次服用时，一次服用这种药品的剂量是60÷4=15mg；
当每天120mg，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是120÷3=40mg．
所以一次服用这种药品的剂量范围是15mg～40mg．
故选C．
【分析】一次服用这种药品的剂量×服用次数=每天服用这种药品的总剂量．当每天服用的总剂量最少，且次数最多时，一次服用这种药品的剂量最少；当每天服用的总剂量最多，且次数最少时，一次服用这种药品的剂量最多．
6．C
【解答】解：A. ∵π＞3，故 ＞0，为正数；
B. ，结果等于6，为正数；
C. ，结果为-9，为负数；
D. ，结果为9，为正数；
故答案为：C
【分析】根据实数的大小及有理数运算法则求解
7．C
8．D
【解答】A、(－1)＋(－2)＝－3，和小于每一个加数，故不符合题意；
B、1－(－2)＝3，差大于被减数，故不符合题意；
C、1×(－2)＝－2，积都不大于每一个因数，故不符合题意；
D、|a|一定是非负数是正确的，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的加减，以及乘法法则，绝对值的性质即可判断，通过反例即可判断命题错误。
9．D
【解答】解：A、原式=0，不合题意；
B、原式=20，不合题意；
C、原式=3，不合题意；
D、原式=﹣，符合题意，
故选D
【分析】原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可做出判断．
10．D
【解答】解：本题可以列式为6×3+4×3=（6+4）×3，很明显是利用分配律.
故答案为：D.
【分析】分配律的计算公式是：a×c+b×c=（a+b）×c，将第一幅图形列式为6×3+4×3，经过旋转发现，第三幅图形可以列式为（6+4）×3，这样图形中的小正方形个数是一样的，因此有6×3+4×3=（6+4）×3，很明显和分配律的公式一样，因此是利用分配律.
11．90；30
12．-2
【解答】解：根据倒数的定义得：
-0.5×（-2）=1，
因此倒数是-2．
故答案为：-2．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-0.5×（-2）=1即可解答。
13．﹣758
【解答】解：原式＝（20﹣ ）×（﹣38）
＝20×（﹣38）﹣ ×（﹣38）
＝﹣760+2
＝﹣758，
故答案为：﹣758.
【分析】将原式变形为（20﹣ ）×（﹣38），再利用乘法分配律计算可得.
14．-1
【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是最大的负整数，
∴a+b=0，mn=1，x=﹣1，
则 =﹣2+0+1=﹣1.
故答案为：﹣1.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，可求出a+b的值，再利用互为倒数的两数之积为1，可知mn的值，最大的负整数是-1，可知x的值，然后整体代入求值。
15．3或1
【解答】解：a是最小的正整数，
∴，
b是最大的负整数，
∴，
c是绝对值最小的实数，
∴，
d是倒数是它本身的数，
∴或者，
∴当时，
，
当时，
故答案为：3或1.
【分析】根据题意可得a=1、b=-1、c=0、d=1或-1，然后代入a-b+c+d中计算即可.
16．
【解答】解：(-2 )2012×( )2013
=( )2012× ×( )2012
=( × )2012× =1× = .
故答案为： .
【分析】若指数相同的两个数相乘，可转换为两数积的幂的值，又因互为倒数的两数相乘为1，可求解出结果。
17．（1）10
（2）
（3）
（4）
18．解：，互为相反数，，互为倒数，表示数的点到原点的距离为3，
，，，
当时，
，
当时，
．
由上可得，的值是0或6．
【分析】互为相反数的两个数的和等于0，互为倒数的两个数的积等于1，到原点的距离就是这个数的绝对值，据此整体代入求值。
19．（1）解：（1）由题意可得标准质量为（克），补充完整表格如图：
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量
（2）解：合格，理由如下：
由
∴这盒月饼的实际总质量是合格的．
【分析】（1）根据题意，得到标准质量为70克，结合表格中的数据，进行运算，即可得到答案；
（2）根据表格中的数据，计算出月饼的总质量，判断是否在克的范围内，即可求解．
（1）解：由题意可得标准质量为（克），补充完整表格如图：
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量
（2）合格，理由如下：
解：
∴这盒月饼的实际总质量是合格的．
20．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴a+b=0，cd=1，|m|=3，
当m=–3时，m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018
=（–3）2+（1+0）×（–3）+12018
=9+1×（–3）+1
=9+（–3）+1
=7；
当m=3时，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018=13．
【分析】首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；再根据c、d互为倒数，可得cd=1；再根据m是绝对值等于3的负数，可得m=-3；然后应用代入法，求出m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值是多少即可．
21．（1）南边；10.
（2）（升）．
答：在这过程中共耗油升．
【解答】解：（1），
答：接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处．
故答案为：南边；10；
【分析】（1）将运送5批次客人的路程直接相加，即可作答；
（2）将运送5批次客人的路程的绝对值相加再加，即可作答．
（1），
答：接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处．
故答案为：南边，10，
（2）（升）．
答：在这过程中共耗油升．
22．（1）28
（2）92
23．（1）①，215；②175
（2）①；②或；③4
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