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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优湘教版（2024）
第1章 有理数 1.6 有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．今年2月25日，合肥市召开了科技创新大会．大会上，合肥市共拿出3500万元资金，奖励5名入选合肥“国内外顶尖人才引领计划”的在肥服务院士与2家“国内外顶尖人才引领计划”培养单位，将数据3500万用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×103 B．35×102 C．3.5×107 D．35×108
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（　　）
A．2.5×105元 B．25×105元 C．2.5×106元 D．0.25×107元
3．据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长，剧新了历年游客是最高纪是.数据860万用科学记数法表示为 （　　）
A． B． C． D．8.
4．2022年我国GDP是121.02万亿元（人民币），121.02万亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各组数中，相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．下列说法中：①无理数可以用数轴上的点来表示：② ；③ 是16的平方根；④ 没有平方根；正确的有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
7．计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（　　）
A．﹣2 B．﹣220 C．1 D．2200
8．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（　　）
A．18.1×105 B．1.81×106 C．1.81×107 D．181×104
9．随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温，据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游客403000人，这个数据用科学记数法表示为(　　)
A．403×103 B．40.3×104 C．4.03×105 D．0.403×106
10．如果与互为相反数，那么代数式的值是（　　）
A．1 B． C． D．2023
二、填空题
11．由中国建造的卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，也是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，将170000这个数用科学记数法表示为　 　．
12．据调查，地球海洋面积约为361000000平方千米，请用科学记数法表示该数：　 　
13．已知有理数a，b，c，d都不等于0，且的最大值是m，最小值是n，则　 　．
14．据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为　 　．
15．用科学记数法表示：　 　．
16．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
　 　
三、计算题
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
四、解答题
18．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10-3L，要用多少升？
19．先阅读下面的内容，再解决问题：
古希腊的几何学家海伦（，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，证明了如下结论：如果一个三角形三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．这一公式称为海伦公式．
（1）已知，，是的三边长，满足，求，，的值．
（2）请你用海伦公式求的面积．
20．如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
（1）用含字母a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积为__________；将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母a、b的代数式表示此长方形的面积为__________．
（2）比较（1）中的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式__________．
（3）【问题解决】利用（2）中的公式解决问题∶
①已知，则的值为__________；
观察下列计算结果∶
②用你发现的规律并结合（2）的公式，直接写出下面这个算式的结果，井写出这个结果的个位数字．_________；其个位数字是∶_________．
21．定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的数，记作．
（1）根据数的定义，填空：______________，______________．
（2）数有如下运算性质：，，其中．
根据运算性质，计算：
①若，求；
②若已知，，试求，的值（用、、表示）．
22．阅读以下信息，完成下列小题
材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础．
材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果（，且），则x叫做以a为底N的对数，记做，其中要写于右下．其中叫做对数的底，叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作；以e为底的对数称为自然对数，记作．
（1）请把下列算式写成对数的形式：，，
（2）平方运算是对数运算的基础．完成下列运算：
（3）对数和我们在初中阶段学方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空．
平方根，又叫二次方根，表示为〔 〕，其中属于 的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有 个实平方根，它们互为 ，负数在 范围内没有平方根，0的平方根是0
23．已知a、b、c满足(a﹣3)2|c﹣5|=0．
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
参考答案及试题解析
1．C
【解答】3500万＝35000000＝3.5×107．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
2．C
【解答】2500000=2.5×106．
故答案为：C．
【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n，的形式，其中1 ≤∣a ∣＜10， n是原数的整数位数减一。
3．D
【解答】解： 860万 =8600000=8.60×106
故答案为：D.
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
4．C
5．A
【解答】解：A．=-27，=-27，所以=，故此选项符合题意；
B．=-16，=16，所以≠，故此选项不符合题意；
C.，，所以≠，故此选项不符合题意；
D. ，，所以≠，故此选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】先利用有理数的乘方化简，再比较大小即可。
6．B
【解答】①无理数可以用数轴上的点来表示，故正确；
② ，故该项错误；
③ 是 的平方根，故正确；
④ 的平方根是0，故该项错误；
故答案为：B.
【分析】根据无理数与数轴上点的对应关系，有理数平方运算法则，平方根定义分别判断即可得到判断.
7．B
【解答】因为（﹣2）201＝（﹣2）×（﹣2）200，
所以（﹣2）200+（﹣2）201
＝（﹣2）200+（﹣2）×（﹣2）200
＝﹣（﹣2）200
＝﹣2200．
故答案为：B．
【分析】根据有理数乘方运算的性质，结合乘方的分配律计算．
8．B
【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
9．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
【解答】将403000用科学记数法表示为4.03×105．
故选C．
10．B
11．
12．3.61×108
【解答】解：将361000000用科学记数法表示为：3.61×108．
故答案为：3.61×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
13．784
14．4.5×105
【解答】解：将450000用科学记数法表示为4.5×105．
故答案为：4.5×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
15．
16．2小时
【解答】∵细菌分裂一次有21个细菌，细菌分裂2次有22个细菌，细菌分裂3次有23个细菌，∴当细菌分裂n次有2n个细菌,故得出2n=16，∴n=4，细菌每半小分裂一次，∴细菌分裂4次的时间是4×30=120分钟， ∴这个过程需要2小时.
【分析】根据细菌分裂规律，列出乘方算式，列出关系式是解题的关键.本题主要考查了乘方的应用.
17．（1）；（2）．
18．解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103（滴）
需要3×103÷10×10-3=0.3（L）
【分析】根据题意先列式，再利用同底数幂相除的法则，进行计算，再算乘法运算.
19．（1）
（2）
20．（1）；
（2）
（3）①3；②，5
21．（1）1，
（2）①3；②，
22．（1），，
（2），，27
（3），，两，相反数，实数
23．（1）a=3，b=4，c=5；（2）能构成三角形，且它的周长=12．
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