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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优湘教版（2024）
第2章 代数式 2.3 整式的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于单项式的正确说法是（　　）
A．系数是4，次数是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是2
2．下列计算中，结果正确的是（　　）．
A． B． C． D．
3．x7可以表示为（ ）
A．x3+x4 B．x3 x4 C．x14÷x2 D．（x3）4
4．系数为－ 且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出（　　） ．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
5．下列说法：①倒数等于本身的数是；②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式：是三次三项式，其中正确的有（　　）
A．①②⑤ B．①②⑥ C．②③④ D．②⑤⑥
6．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．y3÷y3=y C．3m+3n='6mn' D．（x3）2=x6
7．多项式3x2-2xy3- y-1是（　　）
A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式
8．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列式子：2a2b，3xy﹣2y2， ，0，﹣m， ， ， -5其中是单项式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列说法正确的是（　　）。
A．0是单项式 B．单项式的系数是
C．单项式的次数为 D．多项式是五次三项式
二、填空题
11．单项式的次数是　 　．
12．若单项式与的和仍是单项式，则的值是　 　．
13．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式　 　．
14．已知和 是同类项，那么　 　.
15．若 的积中不含x的一次项，则a的值是　 　.
16．观察下列单项式特点：，，，，…，第n个单项式为　 　（n为正整数）．
三、计算题
17．化简：3a2＋2a－4a2－7a
四、解答题
18． 已知多项式 是关于x，y的五次四项式，单项式 的次数为b，c是最小的正整数，求 的值。
19．已知点A、B、C在数轴上对应的数为a，b，c，且，多项式是关于字母x，y的五次多项式．
（1）则______，______，______；并将这三数在数轴上所对应的点A、B、C表示出来；
（2）已知蚂蚁从A点出发，以每秒的速度爬行，先到B点，再到C点，一共需要多少秒？
（3）数轴上有一点D到A、B两点的距离和为11，求点D在数轴上所对应的数；（直接写出结果）
（友情提示：之间距离记作，点在数轴上对应的数分别为m、n，则）
20．已知多项式是关于x、y的八次四项式，
（1）求该多项式的四次项；
（2）将该多项式按y的降幂重新排列．
21．先合并同类项，再求值：
（1）7x2－3＋2x－6x2－5x＋8，其中x＝－2；
（2）5a3－3b2－5a3＋4b2＋2ab，其中a＝－1，．
22．已知，．
（1）化简；
（2）若单项式与是同类项，求的值 ．
23．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
参考答案及试题解析
1．B
【解答】解：由题意得单项式的系数是，次数是3，
故答案为：B
【分析】根据单项式的系数和次数结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．C
【解答】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、 ，选项计算正确，符合题意；
D、与y不是同类项，无法合并，选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同类项合并法则计算并判断即可.
3．B
【解答】解： A.x3与x4不是同类.故A不可表示x7；
B.原式＝x7，故B可表示x7；
C.原式＝x12，故C不可表示x7；
D.原式＝x12，故D不可表示x7；
故答案为：B．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
4．C
【解答】这样的单项式为： xy2， x2y， ， ，共4个．
故答案为：C．
【分析】单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数，据此解答即可.
5．B
6．D
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】A、a2 a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、y3÷y3=y，故本选项错误；
C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、（x3)2=x3×2=a6，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
7．C
【解答】解：多项式有4项，多项式的次数为4
∴多项式为一个四次四项式。
故答案为：C.
【分析】根据多项式的次数和项数的性质和含义进行判断即可。
8．B
【解答】∵，
∴A式计算不符合题意；
∵，
∴B式计算符合题意；
∵，
∴C式计算不符2合题意；
∵，
∴D式计算不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式逐项判断即可。
9．C
【解答】单项式有：2a2b，0，-m， ，共4个．
故答案为：C．
【分析】根据单项式的概念求解．
10．A
【分析】根据单项式、多项式的基本概念依次各选项即可作出判断。
A.0是单项式，本选项正确；
B．单项式的系数是，C．单项式的次数为3，D、多项式是三次三项式，故错误.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握整式的基本概念，即可完成.
11．6
12．5
【解答】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与为同类项，
∴
∴
∴
故答案为：5.
【分析】根据题意得到单项式与为同类项，进而根据同类项的定义：两个单项式 ，他们所含的字母相同，并且相同字母的 指数 也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项据此即可得到：进而得到m和n的值，最后代入计算即可.
13．x3+xy+y+1（答案不唯一）
【解答】解：故答案为：x3+xy+y+1（答案不唯一）
【分析】由多项式的定义即可求出答案．
14．1
【解答】解：∵和 是同类项，
∴，
解得：，
∴
故答案为：1.
【分析】先用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得，求出m、n的值，再求解即可.
15．3
【解答】解： =
∵式中不含有x的一次项
∴
∴
故答案为：3.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行化简，再根据一次项的系数为0得出，即可求出a的值.
16．
【解答】解：
第1个为：
第2个为：
第3个为：
第4个为：
…以此类推，
第n个为：．
故答案为：．
【分析】
根据题意，分三步来找规律：
第一步：找符号规律第n个：
第二步：找系数绝对值规律第n个：
第三步：找字母规律第n个：.
17．解： ，
=(3－4) +(2－7) ，
= .
【分析】由题意合并同类项即可求解。
18．因为多项式 是五次四项式，所以a+1=3，a=2。
因为单项式 的次数为b，c是最小的正整数，所以b=6，c=1，
所以
所以 的值为16。
【分析】先根据“多项式 是五次四项式”求出a，再根据“单项式 的次数为b，c是最小的正整数”求出b与c，然后代入求值.
19．（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵多项式是关于字母，的五次多项式，
∴，
∴，
点、、在数轴上表示的数为：
故答案为：，1，2；
（2）解：∵、、表示的数分别为：，1，2，
∴，，．
∴（秒），
答：一共需要3秒．
（3）解：∵、表示的数分别为：，1，点到、两点的距离和为11，
设点表示的数为，
∴，
①当时，，
∴．
②当时，，此时不存在，故无解，
③当时，，
∴，
综上所述，点表示的数为或4．
【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用“ 五次多项式 ”的定义求出c的值，最后将各数分别在数轴上表示出来即可；
（2）先利用两点之间的距离公式求出AB、BC和AC的长，最后列出算式求出时间即可；
（3）设点表示的数为，根据“ 点D到A、B两点的距离和为11 ”求出，再分类讨论：①当时，②当时，③当时，再分别求解即可.
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵多项式是关于字母，的五次多项式，
∴，
∴，
点、、在数轴上表示的数为：
故答案为：，1，2；
（2）∵、、表示的数分别为：，1，2，
∴，，．
∴（秒），
答：一共需要3秒．
（3）∵、表示的数分别为：，1，
又∵点到、两点的距离和为11，
设点表示的数为，
∴，
①当时，，
∴．
②当时，，此时不存在，故无解，
③当时，，
∴，
综上所述，点表示的数为或4．
20．（1）
（2）
21．（1）x2－3x＋5，15；（2）b2＋2ab，.
22．（1）解：
根据，，
可得：，
.

（2）解：若单项式与是同类项，需要满足指数相等，即：|b|=2，2=a，
由|b|=2，可得b=2或b= 2，a=2，
将a=2和b=2或b= 2代入2A 3B，可得：
当b=2时：2A 3B= a2 8b= (2)2 8×2= 4 16= 20，
当b= 2时：2A 3B= a2 8b= (2)2 8×(-2)= 4+16=12，
故2A-3B的值为-20或12.
【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）要求化简表达式，涉及到多项式的代数运算，把A与B代入，去括号、合并同类项后即可得到结果；
（2）结合了多项式化简的结果和同类项的概念，在与 是同类项的条件下计算第一问化简后表达式的值，求出a与b的值，代入（1）中的化简结果，计算即可求出值．
（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
当，时，；
当，时，．
23．（1）-1，1，5
（2）①4t＋6；②不会变化，2
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