资源简介

2024-2025学年贵州省安顺市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为，，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为的样本，则从高三年级中抽取的学生人数为( )
A. B. C. D.
2.复数，则的虚部为( )
A. B. C. D.
3.的值为( )
A. B. C. D.
4.设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
5.已知向量，，若，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
6.若，，则关于事件与的关系正确的是( )
A. 事件与相互独立但不互斥 B. 事件与互斥但不相互独立
C. 事件与相互独立且互斥 D. 事件与既不相互独立也不互斥
7.如图，一同学想利用所学习的解三角形知识测量河对岸的塔高，他选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，，，，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为( )
A.
B.
C.
D.
8.某人用下述方法证明了正弦定理：直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，记与方向相同的单位向量为，，，进而得，即：，即：，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，则与的边和角之间的等量关系为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某校为了解该校高一年级学生的数学成绩，从某次高一年级数学测试中随机抽取名男生和名女生的测试试卷，记录其数学成绩满分为分，得到如下数据：名男生的数学成绩的平均数与方差分别是，，名女生的数学成绩分别为，，，，，，，经计算得这名女生的数学成绩的平均数与方差分别是，，这名同学数学成绩的平均数是，则下列说法正确的是( )
A. 这名女生的数学成绩的极差为
B. 这名女生的数学成绩的第百分位数是
C. 为了增加数学成绩的区分度，现在把这名男生的成绩换算成分制每位学生的成绩乘以二分之三，则这名男生数学成绩换算后的方差是
D. 这名学生的数学成绩的方差是
10.下列对函数的判断中，正确的是( )
A. 的最大值为
B. 当，时，的图象可以通过的图象向左平移个单位长度而得到
C. 当，时，若，则
D. 当，时，若当时，取到最大值，则
11.如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，是棱上的动点，则下列说法正确的是( )
A. 当为棱中点时，直线平面
B. 三棱锥外接球的表面积为
C. 若是棱上的动点，则的最小值为
D. 若为棱的中点，平面截正方体所得截面图形的周长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知纯虚数满足，则可以是______．
13.某圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长为，则该圆台的体积为______．
14.某实验室一天的温度单位：随时间单位：的变化近似满足函数关系，，，为正实数，若该实验室这一天的最大温差为，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球标号为和，一个黑球标号为，一个白球标号为从袋中不放回地依次随机摸出个球设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”．
用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间；
求事件，，中至少有一个发生的概率．
16.本小题分
中，内角，，所对的边分别是，，，向量，满足．
求角的大小；
若，求的周长的最大值．
17.本小题分
如图，在直三棱柱中，，，为棱上的动点．
证明：．
当为棱的中点时，求二面角的正切值．
18.本小题分
“文明进步是城市永恒的追求，创建文明城市是城市更新发展、人民幸福感不断提升的过程，也是安顺实现高质量发展的需要”安顺市积极开展“创建文明城市”工作，为了解市民对“创建文明城市”各项工作的满意程度，某社区组织市民问卷调查给各项工作打分分数为正整数，满分分，按照市民的打分从高到低划定，，，，共五个层次，表示非常满意，分数区间是；表示比较满意，分数区间是；表示满意，分数区间是；表示不满意，分数区间是；表示非常不满意，分数区间是现从社区的市民中随机抽取名市民进行问卷调查，其频率分布直方图如图所示．
求图中的值，并根据频率分布直方图，估计该市市民打分的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；
若的市民达到即满意及以上，则“创建文明城市”工作有效，否则工作就需要调整用本次样本的频率分布直方图估计总体，试判断该市“创建文明城市”工作是否需要调整；
市民参加问卷调查时会有一定的顾虑，该社区为了调查本社区市民对“创建文明城市”工作满意度的最真实情况，对本社区市民进行了调查，调查中问了两个问题：
你的手机尾号是不是奇数？假设手机尾号为奇数的概率为
你是否满意安顺市“创建文明城市”工作？
调查者设计了一个随机化的装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的个白球和个红球，每个被调查者随机从装置中摸一个球摸出的球再放回装置中，摸到白球的市民如实回答第一个问题，摸到红球的市民如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案已知该社区名市民参加了调查，且有名市民回答了“是”，请由此估计该社区市民对“创建文明城市”工作满意的百分比．
19.本小题分
如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，则平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．
若，，求的模；
若，，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由；
在仿射坐标系下，设，，，若对恒成立，求的范围及的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.也可以答
13.
14.
15.由题意可得样本空间，，，，
，，，，，，，；
事件为，，，，，，包含个基本事件，
由知，样本空间中共个基本事件，故，
事件为，，，包含个基本事件，故；
事件为，，，，包含个基本事件，故，
事件，，均没有发生的概率为，
故事件，，中至少有一个发生的概率为．
16.因为，，且．
所以，
因为，所以，所以，
因为，所以；
由得，因为，
所以由余弦定理得：，
所以，
所以，所以，当且仅当时取等号，
所以，所以的周长的最大值为．
17.证明：在直三棱柱中，，
故，
即，
又因为平面，平面，
所以，
又因为，，平面，
所以平面，
因为平面，所以，
又因为，故四边形为正方形，
所以，
因为，，平面，
所以平面，
因为平面，
所以；

在直三棱柱中，取的中点，连接，，
则平面，，
因为，平面，所以，，
，故AE，
，由勾股定理得，，
故，，
在中，由余弦定理得，
故，
又，
其中，
设二面角的大小为，
则，
所以，
故，
所以二面角的正切值为．
18.由题意结合频率分布直方图的性质可得，
解得，
由根据平均数的定义可得，
估计该市市民打分的平均数为；
该市“创建文明城市”工作不需要调整，理由如下：
区间内的频率为，
所以该市“创建文明城市”工作不需要调整；
由题意该社区名市民参加了调查，且有名市民回答了“是”，
结合两个问题被问的概率相等，故约有人回答了第一个问题，
由于手机尾号是奇数和偶数的概率相等，故这人中约有人回答了“是”，
所以约有人在第二个问题中回答了“是”，
又第二个问题被问到的人数也约为，
所以根据频率的定义可得该社区市民对“创建文明城市”工作满意的百分比为．
19.因为，，
所以两边平方得，
故；
不正确，理由如下，
因为，
则，
又，
则，
若，
则，
则，
所以“”的充要条件是“”，
故“”的充要条件是“”是不正确的．
因为，
则，
，
，
，
由，得，
所以，
即对恒成立，
又因为，所以，
解得，
因为，
所以满足题意，
所以，
所以，
又因为，
所以，
则，
所以，
故的最小值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑