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2024-2025学年新疆喀什地区莎车县高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足，则的虚部为( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，且，则( )
A. B. C. D.
3.某企业年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是( )
A. 基本工资占比最高 B. 奖金高于基本工资
C. 加班费与包装费相同 D. 以上都不对
4.在中，已知，，则( )
A. B. C. D.
5.为了了解某地参加计算机水平测试的名学生的成绩，从中抽取了名学生进行调查分析在这个问题中，被抽取的名学生是( )
A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本量
6.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( )
A. 至多一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都没中靶
7.设是一条直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
8.一个圆台的母线长为，上、下底面的半径分别为，，则圆台的体积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知样本数据，，，，，，则这组数据的( )
A. 众数为 B. 平均数为 C. 分位数为 D. 方差为
10.已知圆锥的底面半径等于，高等于，则( )
A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面展开图的面积为
C. 圆锥外接球的半径为 D. 圆锥的母线与底面所成角的正弦值为
11.下列对各事件发生的概率判断正确的是( )
A. 某学生在上学的路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第个路口首次遇到红灯的概率为
B. 张卡片上分别写有数字，，，，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为
C. 甲袋中有个白球，个红球，乙袋中有个白球，个红球，从每袋中各任取一个球，则取到不同颜色球的概率为
D. 设两个独立事件和都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆柱的底面半径是，若圆柱的体积是，则该圆柱的高是______．
13.某中学田径队有男运动员人，女运动员人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为______
14.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是年重建的，如图某人为了测量塔高，在点处测得仰角为，在点处测得仰角为，、两点间的距离为米，，如图，则塔的高度为______米
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶次，每次命中的环数如下：
甲
乙
求乙运动员成绩的平均数；
如果甲运动员成绩的平均数是，求甲运动员成绩的方差．
16.本小题分
在中，，是边上的中线．
求的面积；
求中线的长．
17.本小题分
如图，四棱锥的底面是正方形，侧面是正三角形，，且侧面底面，为侧棱的中点．
求证：平面；
求三棱锥的体积．
18.本小题分
某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值百分制按照，，，分成组，制成如图所示频率分直方图．
求图中的值；
求这组数据的平均数和中位数；
已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为：，若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，求人均为男生的概率．
19.本小题分
甲、乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为，且甲、乙每局比赛的结果互不影响．
求三局比赛结束的概率；
求四局比赛结束且甲获胜的概率；
若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率．
参考答案
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15.两位射击运动员在一次射击测试中各射靶次，每次命中的环数如下：
甲
乙
乙运动员成绩分别为、、、、、、、，
则平均数．
因为甲运动员成绩平均数为，甲成绩中未知的数为，
则，
即，
解得．
甲运动员成绩为、、、、、、、．
则方差
．
16.解：由题意可知，，，，
则，化简整理可得，，解得，
故的面积为；
为中点，
则，
故AD，解得．
17.解：证明：根据题意，连接交于，连接，
因为四边形是正方形，
所以为的中点，
又为的中点，则，
又平面，平面，
所以平面；
根据题意，过作于，如图：
因为平面底面，
平面底面，
平面，，
则平面，
因为侧面是正三角形，，
所以，
故
．
18.解：由，解得．
这组数据的平均数为．
中位数设为，则，解得．
满意度评分值在内有人，其中男生人，女生人．记为，，，，，
记“满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，恰有名女生”为事件，
从人中抽取人有：，，，，，，，，，
所以总基本事件个数为个，包含的基本事件个数为个，
所以 ．
19.解：根据题意，若三局比赛结束，即连胜三局获胜或乙连胜三局获胜，
其中甲连胜三局获胜的概率，乙连胜三局获胜的概率，
故三局比赛结束的概率；
根据题意，若四局比赛结束且甲获胜，则前局甲输局，第局胜，
其概率为．
根据题意，设第一局甲获胜，最终乙赢得比赛的事件为，
有种情况，
乙连赢局，其概率为，
第，，局乙输局，第局赢，其概率为，
所以．
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