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2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
2.火箭发射后，其高度单位：为，则火箭发射时，火箭爬高的瞬时速度是( )
A. B. C. D.
3.已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到的样本数据如下表所示，根据表格中的数据求得回归直线方程，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.某旅行社设计了条不同的旅游路线，甲要从中任选条路线，分别在假期月和月出游，则不同的选择及安排方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5.，两种品牌的某种型号钢笔的市场占有率如图所示，且，两种品牌的钢笔的次品率分别为和若市场上这种型号钢笔的次品率为，则( )
A.
B.
C.
D.
6.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率曲线在点处的曲率为( )
A. B. C. D.
7.除以的余数为( )
A. B. C. D.
8.已知球的半径为，圆锥内接于球，当圆锥的体积最大时，圆锥内切球的半径为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.小张同学收集了某商品销售收入单位：万元与相应的广告支出单位：万元共组数据，绘制出散点图，如下图所示，并利用线性回归模型进行拟合她将图中个点中的点去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是．
A. 决定系数变大
B. 残差平方和变大
C. 相关系数的值变大
D. 去掉点后，若所有散点都在一条直线上，则决定系数
10.已知函数，若有两个极值点，则实数的取值可能是( )
A. B. C. D.
11.已知，则( )
A.
B.
C. 的展开式的二项式系数之和为
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量服从正态分布，则 ______．
13.已知函数在处可导，若，则 ______．
14.某英语听力测试规则如下：测试者听一段录音材料，录音材料用标准的英式英语依次朗读个发音相近的英文单词，该段录音材料仅播放一遍，播放完后，测试者根据刚刚播放的录音材料确认录音材料中个英文单词的先后朗读顺序，即完成一次测试若测试者甲在一次测试中每正确答出一个英文单词的朗读顺序加分，则测试者甲在一次测试中所得分数不高于分且至少正确答出一个英文单词朗读顺序的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，且．
求的解析式；
求不等式的解集；
求曲线在点处的切线方程．
16.本小题分
年月日，以“干净黔茶、全球共享新茶饮、新生活、新赛道”为主题的第届贵州茶产业博览会在贵州省遵义市湄潭县的中国茶城广场盛大开幕某调查小组为了了解人们喜欢喝某款茶饮是否与性别有关，随机调查了名品尝者，得到以下不完善的列联表．
完成列联表，能否有的把握认为人们是否喜欢喝该款茶饮与性别有关？
喜欢 不喜欢 合计
男性
女性
合计
根据是否喜欢喝该款茶饮利用分层抽样的方法从男性品尝者中随机抽取人，再从这人中随机选出人进行深入交流，记这人中喜欢喝该款茶饮的人数为，求随机变量的分布列、期望．
附．
17.本小题分
已知函数．
若曲线在点处的切线方程为，求，；
若有三个零点，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数，．
判断的单调性；
若恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
某商场设置了两种促销方案：方案一，直接赠送消费金额的代金券例如：消费元，则赠送元的代金券；方案二，消费每满元可进行一次抽奖例如：消费元可进行三次抽奖，每次抽奖抽到元代金券的概率为，抽到元代金券的概率为，每次抽奖结果互不影响每人只能选择一种方案．
若甲的消费金额为元，他选择方案二且抽到元代金券的概率为，求；
若乙消费了一定的金额并选择方案二，设他抽到的代金券总额为元，当最大时，求；
若，请你根据顾客消费金额消费金额大于的不同，以代金券的数学期望为决策依据，帮助顾客选择方案．
参考答案
1.
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3.
4.
5.
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8.
9.
10.
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13.
14.
15.解；已知函数，
则，
又，
因为，
所以，
解得，
即．
由题意由得，，
又，
则不等式，
即为，
即，
解得，
所以不等式的解集为．
由题意及得，，
又，
，，
所以曲线在点处的切线方程为，
即．
16.完成的列联表如下：
喜欢 不喜欢 合计
男性
女性
合计
则，
所以有的把握认为人们是否喜欢喝该款茶饮与性别有关；
根据题意可知利用分层抽样随机抽取的名品尝者中，有人喜欢喝该款茶饮，有人不喜欢喝该款茶饮，
易知的所有可能取值为，，，
所以，，，
则的分布列为：
故．
17.因为，
所以，
因为，，
所以，
解得；
因为有三个零点，
即有三个解，
显然不是函数的零点，
所以关于的方程有三个不同的根，
即曲线与直线有三个交点．
令，
则，
因为，
所以当，时，，；
当时，，，
所以在，上单调递减，在上单调递增．
因为，所以当时，直线与曲线有三个交点，
故实数的取值范围是．
18.，其定义域为，
．
当时，，
所以在和上单调递减；
当时，令，得，在上单调递增；
令，得或，在和上单调递减；
当时，令，得，在上单调递增，
令，得或，在和上单调递减．
综上所述，当时，在和上单调递减；
当时，在上单调递增，在和上单调递减；
当时，在上单调递增，在和上单调递减．
方法一因为恒成立，
所以恒成立．
令，则．
令，则在上单调递增．
因为，所以由，得．
由，得．
令，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，
故，因此．
方法二令，
则恒成立．
．
当时，因为，
所以，在上单调递增．
因为，所以不是恒成立．
当时，则在上单调递减，在上单调递增，
所以．
因为函数在上单调递增，且，
所以当时，恒成立．
19.甲的消费金额为元，选择方案二可进行两次抽奖，
则抽到元代金券的概率为解得或；
设抽奖次数为，抽到元代金券的次数为，
则，得，，
因为，
所以，
，
，
当时，取得最大值，所以；
当消费金额单位：元在内时，不能参与方案二，只能选择方案一，
由可得，当时，，
设消费金额为，方案一的代金券的数学期望为；
当消费金额单位：元在或或或或内时，，选择方案二；
当消费金额单位：元为或或或时，，选择方案一、方案二都可以；
当消费金额单位：元在或或或内时，，选择方案一；
综上，当消费金额单位：元在或或或或内时，选择方案一；
当消费金额单位：元在或或或或内时，选择方案二；
当消费金额单位：元为或或或时，选择方案一、方案二都可以．
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