资源简介

6.2.3&6.2.4　组合　组合数
第1课时　组合与组合数(强基课梯度进阶式教学)
课时目标
1.通过实例理解组合的概念,知道组合与排列的区别与联系.
2.能利用计数原理推导组合数公式,并会应用公式解决简单的组合问题.
1.组合的概念
(1)组合的定义
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素　　　　　　,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
(2)组合相同
两个组合只要　　　相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.
微点助解
　　区分一个问题是排列问题还是组合问题的关键是看它有无顺序,有顺序的是排列问题,无顺序的是组合问题.排列与组合都是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素.
2.组合数的概念、公式、性质
组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的　　　　　　　　　的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
符号表示 　　　
组合数 公式 乘积式 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
阶乘式 =　　　　　　　　
性质 =,=+
备注 ①n,m∈N*且m≤n; ②规定=1
[基点训练]
1.[多选]下列问题属于组合问题的是 (　　)
A.由1,2,3,4构成双元素集合
B.5支球队进行单循环足球比赛的分组情况
C.由1,2,3构成两位数的方法
D.由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法
2.下列计算结果为21的是 (　　)
A.+ B.
C. D.
3.若=10,则n=　　　.
题型(一)　组合概念的理解
[例1]　判断下列问题是组合问题还是排列问题.
(1)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需比赛多少场
(2)a,b,c,d四支足球队争夺冠、亚军,有多少种不同的结果
(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法
(4)从全班40人中选出3人参加某项活动,有多少种不同的选法
听课记录:
[思维建模]
(1)组合的特点是只选不排,组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可,与顺序无关.
(2)判断是否与元素的顺序有关.把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;否则,则无顺序,是组合问题.
　　[针对训练]
1.以下四个问题,属于组合问题的是 (　　)
A.从3个不同的小球中,取出2个排成一列
B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
2.写出从A,B,C,D,E 5个元素中,依次取3个元素的所有组合.
题型(二)　组合数与组合数公式的应用
[例2]　(1)求值:+++…+;
(2)解不等式:2<3.
听课记录:
[思维建模]
关于组合数公式的选取技巧
(1)涉及具体数字的可以直接用=·==进行计算.
(2)涉及字母的可以用阶乘式=计算.
(3)计算时应注意利用组合数的性质=简化运算.
　　[针对训练]
3.若=,则+++…+的值为 (　　)
A.45 B.55
C.120 D.165
4.若>,则n的取值集合是 (　　)
A.{6,7,8,9} B.{6,7,8}
C.{n|n≥6,n∈N*} D.{7,8,9}
5.证明下列各等式.
(1)=;
(2)+++…+=.
题型(三)　简单的组合问题
[例3]　一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.
(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案
(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情
听课记录:
[思维建模]
解简单的组合应用题的策略
(1)解简单的组合应用题时,首先要判断它是不是组合问题,组合问题与排列问题的根本区别在于:排列问题与取出元素之间的顺序有关,而组合问题与取出元素的顺序无关.
(2)要注意两个计数原理的运用,即分类与分步的灵活运用.
[注意]　在分类和分步时,一定注意有无重复或遗漏.
　　[针对训练]
6.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余5家企业各有1人到会,会上有3人发言,则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 (　　)
A.15 B.30
C.35 D.42
7.10个人分成甲、乙两组,甲组4人,乙组6人,则不同的分组方法种数为　　　　　.(用数字作答)
8.袋中装有大小相同、标号不同的白球4个,黑球5个,从中任取3个球.
(1)共有多少种不同结果
(2)取出的3个球中有2个白球,1个黑球的结果有几个
(3)取出的3个球中至少有2个白球的结果有几个
第1课时　组合与组合数
课前环节
1.(1)作为一组　(2)元素　2.所有不同组合　　=　
[基点训练]
1.选AB　由集合元素的无序性可知A属于组合问题;因为每两个球队比赛一次,并不需要考虑谁先谁后,没有顺序的区别,故B是组合问题;C、D中两位数顺序不同数字不同,为排列问题.
2.选D　==21.
3.5
课堂环节
[题型(一)]
[例1]　解:(1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题.
(2)冠、亚军是有顺序的,是排列问题.
(3)3人分别担任三个不同职务,有顺序,是排列问题.
(4)3人参加某项相同活动,没有顺序,是组合问题.
[针对训练]
1.选C　只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星,与顺序无关,是组合问题.
2.解:含A的三个元素有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,不含A含B的三个元素有BCD,BCE,BDE,不含A,B的三个元素有CDE,所以取3个元素的所有组合是ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE.
[题型(二)]
[例2]　解:(1)+++…+
=+++…+
=+++…+
=++…+
==
=5 985.
(2)因为2<3,
所以2<3,
即<.
又因为所以x≥2.
所以<.
所以2≤x<,且x∈N*,
所以x=2,3,4,5.
所以不等式的解集为{2,3,4,5}.
[针对训练]
3.选D　因为=,则m+m+2=22,解得m=10,故+++…+=+++…+=++…+=++…+=…=+==165.
4.选A　∵>,
∴
即解得6≤n<10.
∵n∈N*,∴n=6,7,8,9.
∴n的取值集合为{6,7,8,9}.
5.证明:(1)∵右边
=·
=·
===左边,
∴原式成立.
(2)∵左边=(+)+++…+=(+)++…+=(+)+…+=(+)+…+=…=+==右边,∴原式成立.
[题型(三)]
[例3]　解:(1)从这17名学员中选11人,没有限制条件,则有===12 376种学员上场方案.
(2)在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,则有·=12 376×11=136 136种方式.
[针对训练]
6.选B　由于甲有两个人参加会议需要分两类:含有甲的选法有种,不含有甲的选法有种,共有+=30种.
7.解析:从10人中任选出4人作为甲组,则剩下的人即为乙组,这是组合问题,共有=210(种)分法.
答案:210
8.解:(1)从4个白球,5个黑球中任取3个球有=84个不同结果.
(2)设“取出的3个球中有2个白球,1个黑球”的所有结果组成的集合为A,A所包含的种数为.
所以共有=30种不同的结果.
(3)设“取出的3个球中至少有2个白球”的所有结果组成的集合为B,B所包含的结果数为+.
所以共有+=34种不同的结果.
4 / 4(共58张PPT)
6.2.3
组合
6.2.4
组合数
组合与组合数
(强基课——梯度进阶式教学)
第1课时
课时目标
1.通过实例理解组合的概念，知道组合与排列的区别与联系.
2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
课前环节/预知教材·自主落实主干基础
课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通
课时跟踪检测
课前环节/预知教材·
自主落实主干基础
1.组合的概念
(1)组合的定义
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素___________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
(2)组合相同
两个组合只要______相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.
作为一组
元素
微点助解
　　区分一个问题是排列问题还是组合问题的关键是看它有无顺序，有顺序的是排列问题，无顺序的是组合问题.排列与组合都是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素.
2.组合数的概念、公式、性质
组合数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
符号表示 _____
组合数公式 乘积式 =_________________________
阶乘式
=___________
所有不同组合
=
性质 ==+
备注 ①n，m∈N*且m≤n；
②规定=1
续表
基点训练
1.[多选]下列问题属于组合问题的是 (　　)
A.由1，2，3，4构成双元素集合
B.5支球队进行单循环足球比赛的分组情况
C.由1，2，3构成两位数的方法
D.由1，2，3组成无重复数字的两位数的方法
√
√
解析：由集合元素的无序性可知A属于组合问题；因为每两个球队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，故B是组合问题；C、D中两位数顺序不同数字不同，为排列问题.
2.下列计算结果为21的是 (　　)
A.+ B.
C. D.
解析：==21.
√
3.若=10，则n=____.
5
课堂环节/题点研究·
迁移应用融会贯通
题型(一)　组合概念的理解
[例1]　判断下列问题是组合问题还是排列问题.
(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场
解：单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题.
(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果
解：冠、亚军是有顺序的，是排列问题.
(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法
解：3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题.
(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法
解：3人参加某项相同活动，没有顺序，是组合问题.
[思维建模]
(1)组合的特点是只选不排，组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可，与顺序无关.
(2)判断是否与元素的顺序有关.把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；否则，则无顺序，是组合问题.
针对训练
1.以下四个问题，属于组合问题的是 (　　)
A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
解析：只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题.
√
2.写出从A，B，C，D，E 5个元素中，依次取3个元素的所有组合.
解：含A的三个元素有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，不含A含B的三个元素有BCD，BCE，BDE，不含A，B的三个元素有CDE，所以取3个元素的所有组合是ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
题型(二)　组合数与组合数公式的应用
[例2]　(1)求值：+++…+；
解：+++…+
=+++…+
=+++…+
=++…+=
==5 985.
(2)解不等式：2<3.
解：因为2<3，所以2<3，
即<.
又因为所以x≥2.所以<.
所以2≤x<，且x∈N*，所以x=2，3，4，5.
所以不等式的解集为{2，3，4，5}.
[思维建模]
关于组合数公式的选取技巧
(1)涉及具体数字的可以直接用=·==进行计算.
(2)涉及字母的可以用阶乘式=计算.
(3)计算时应注意利用组合数的性质=简化运算.
针对训练
3.若=，则+++…+的值为(　　)
A.45 B.55 C.120 D.165
解析：因为=，则m+m+2=22，解得m=10，故+++
…+=+++…+=++…+=++…+=…=
+==165.
√
4.若>，则n的取值集合是(　　)
A.{6，7，8，9} B.{6，7，8}
C.{n|n≥6，n∈N*} D.{7，8，9}
√
解析：∵>，
∴
即解得6≤n<10.∵n∈N*，
∴n=6，7，8，9.∴n的取值集合为{6，7，8，9}.
5.证明下列各等式.
(1)=；
证明：∵右边
=·
=·===左边，∴原式成立.
(2)+++…+=.
证明：∵左边=(+)+++…+=(+)++…+=(+)+…+=(+)+…+=…=+==右边，∴原式成立.

题型(三)　简单的组合问题
[例3]　一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.
(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案
解：从这17名学员中选11人，没有限制条件，则有=
==12 376种学员上场方案.
(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情
解：在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，则有·
=12 376×11=136 136种方式.
[思维建模]
解简单的组合应用题的策略
(1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于：排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关.
(2)要注意两个计数原理的运用，即分类与分步的灵活运用.
[注意]　在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏.
针对训练
6.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 (　　)
A.15 B.30
C.35 D.42
解析：由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法有种，不含有甲的选法有种，共有+=30种.
√
7.10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组方法种数为_____.(用数字作答)
解析：从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有=210(种)分法.
210
8.袋中装有大小相同、标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球.
(1)共有多少种不同结果
解：从4个白球，5个黑球中任取3个球有=84个不同结果.
(2)取出的3个球中有2个白球，1个黑球的结果有几个
解：设“取出的3个球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A，A所包含的种数为.
所以共有=30种不同的结果.
(3)取出的3个球中至少有2个白球的结果有几个
解：设“取出的3个球中至少有2个白球”的所有结果组成的集合为B，B所包含的结果数为+.
所以共有+=34种不同的结果.
课时跟踪检测
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A级——综合提能
1.下列四个问题属于组合问题的是(　　)
A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作
B.从1，2，3，4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数
C.从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式
D.从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长
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解析：对于A，从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作，将2人选出后，还要安排导游和翻译的工作，与顺序有关，这个问题为排列问题；对于B，从1，2，3，4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数，选出三个数字之后，还要将这三个数安排至个位、十位、百位这三个数位，与顺序有关，这个问题为排列问题；对于C，从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式，只需将三名同学选出，与顺序无关，这个问题为组合问题；对于D，从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长，将2人选出后，还要安排班长、副班长两个职务，与顺序有关，这个问题为排列问题.
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2.计算2+的值是(　　)
A.62 B.102
C.152 D.540
解析：2+=2+=2×+5×4=62，故选A.
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3.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有 (　　)
A.种 B.种
C.种 D.30种
解析：三张票没区别，从10人中选3人即可，即种.
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4.某中学从4名男生和3名女生中选4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 (　　)
A.140种 B.120种
C.35种 D.34种
解析：从7人中选4人，共有=35(种)选法，4人全是男生的选法有=1(种)，故4人中既有男生又有女生的选法种数为35-1=34.
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5.[多选]下列结论正确的是 (　　)
A.= B.=m
C.÷= D.=
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解析：由组合数性质，知A正确.B中，=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，=(n-1)(n-2)
…(n-m+1)，所以=n，故B错误.对于C，÷===，故C正确.对于D，===，故D正确.
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6.不等式-n<5的解集为____________.
解析：由-n<5，得-n<5，所以n2-3n-10<0，解得-2{2，3，4}
7.将5个数字5、3个数字3排成一列，组成八位数，共有______个(用数字作答).
解析：数字个数相当于从8位数字中选3个作为3，其余数字都是5，即共有==56个.
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8.对所有满足1≤m解析：因为1≤m，计算可知====，故x2+y2=1能表示6个不同的椭圆.
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9.已知成等差数列，求的值.
解：由已知得2=+，所以2·=+，
整理得n2-21n+98=0，解得n=7或n=14，由于中需n≥12，
所以n=14，所以===91.
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10.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名.
(1)现要从中选出2名去参加会议，有多少种不同的选法
解：从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即==45.
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(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法
解：从6名男教师中选2名的选法有种，从4名女教师中选2名的选法有种，
根据分步乘法计数原理，因此共有不同的选法=×=90(种).
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B级——应用创新
11.(2023·新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(　　)
A.·种 B.·种
C.·种 D.·种
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解析：由题意，初中部和高中部学生人数之比为=，所以抽取的60名学生中初中部应有60×=40(人)，高中部应有60×=20(人)，所以不同的抽样结果共有·种，故选D.
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12.在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是 (　　)
A.120 B.204
C.168 D.216
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解析：分两类，第一类不含数字“0”，从1到9的自然数中任意取出3个，都可以得到严格递增或严格递减顺序排列的三位数，共有2=168个；第二类含有数字“0”，从1到9的自然数中任意取出2个，三个数只能排出严格递减顺序的三位数，共有=36个，根据分类加法计数原理，所以共有168+36=204个.
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13.现有5双鞋子，从中任取4只鞋子，则取出的4只鞋子中，恰好有1双的取法总数为______.
解析：先从5双鞋子中任取1双，有种，
再从剩下的4双中选取两双，并从这两双中每双鞋各取一个，共××种，故共有×××=120种.
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14.已知-=，则++++的值为_____ (用数字作答).
解析：由-=可得-=，
即-=，
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化简得1-=，整理得m2-23m+42=0，解得m=2或m=21，因为0≤m≤5，所以m=2，
所以++++=+++=++=+==
==462.
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15.某足球赛共32支球队参加，先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队再分成8个小组决出8强，8强再分成4个小组决出4强，4强再分成2个小组决出2强，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名.问：这次足球赛共进行了多少场比赛
解：可分为如下几类比赛：(1)小组循环赛：每组有=6(场)，8个小组共有48场；
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
(2)八分之一淘汰赛，8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，16强分成8组，每组两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；(3)四分之一淘汰赛，根据赛制规则，8强再分成4组，每组两个队比赛一次，可以决出4强，共有4场；(4)半决赛，4强再分成2组，每组两个队比赛一场，可以决出2强，共有2场；(5)决赛，2强比赛1场确定冠、亚军，4强中的另两支队比赛1场，决出第三、四名，共有2场.综上，共有48+8+4+2+2=64(场)比赛.课时跟踪检测(六)　组合与组合数
A级——综合提能
1.下列四个问题属于组合问题的是 (　　)
A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作
B.从1,2,3,4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数
C.从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式
D.从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长
2.计算2+的值是 (　　)
A.62 B.102
C.152 D.540
3.把三张游园票分给10个人中的3人,分法有 (　　)
A.种 B.种
C.种 D.30种
4.某中学从4名男生和3名女生中选4人参加某高校自主招生考试,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 (　　)
A.140种 B.120种
C.35种 D.34种
5.[多选]下列结论正确的是 (　　)
A.= B.=m
C.÷= D.=
6.不等式-n<5的解集为　　　　　　.
7.将5个数字5、3个数字3排成一列,组成八位数,共有　　　个(用数字作答).
8.对所有满足1≤m9.已知,,成等差数列,求的值.
10.现有10名教师,其中男教师6名,女教师4名.
(1)现要从中选出2名去参加会议,有多少种不同的选法
(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议,有多少种不同的选法
B级——应用创新
11.(2023·新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有 (　　)
A.·种 B.·种
C.·种 D.·种
12.在100,101,102,…,999这些数中,各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是 (　　)
A.120 B.204
C.168 D.216
13.现有5双鞋子,从中任取4只鞋子,则取出的4只鞋子中,恰好有1双的取法总数为　　　　　.
14.已知-=,则++++的值为　　　　(用数字作答).
15.某足球赛共32支球队参加,先分成8个小组进行循环赛,决出16强(每队均与本组其他队赛一场,各组一、二名晋级16强),这16支球队再分成8个小组决出8强,8强再分成4个小组决出4强,4强再分成2个小组决出2强,最后决出冠、亚军,此外还要决出第三名、第四名.问:这次足球赛共进行了多少场比赛
课时跟踪检测(六)
1.选C　对于A,从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作,将2人选出后,还要安排导游和翻译的工作,与顺序有关,这个问题为排列问题;对于B,从1,2,3,4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数,选出三个数字之后,还要将这三个数安排至个位、十位、百位这三个数位,与顺序有关,这个问题为排列问题;对于C,从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式,只需将三名同学选出,与顺序无关,这个问题为组合问题;对于D,从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长,将2人选出后,还要安排班长、副班长两个职务,与顺序有关,这个问题为排列问题.
2.选A　2+=2+=2×+5×4=62,故选A.
3.选B　三张票没区别,从10人中选3人即可,即种.
4.选D　从7人中选4人,共有=35(种)选法,4人全是男生的选法有=1(种),故4人中既有男生又有女生的选法种数为35-1=34.
5.选ACD　由组合数性质,知A正确.
B中,=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),=(n-1)(n-2)…(n-m+1),所以=n,故B错误.对于C,÷===,故C正确.对于D,===,故D正确.
6.解析:由-n<5,得-n<5,所以n2-3n-10<0,解得-2答案:{2,3,4}
7.解析:数字个数相当于从8位数字中选3个作为3,其余数字都是5,即共有==56个.
答案:56
8.解析:因为1≤m答案:6
9.解:由已知得2=+,所以2·=+,
整理得n2-21n+98=0,解得n=7或n=14,由于中需n≥12,
所以n=14,所以===91.
10.解:(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法数,就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数,即==45.
(2)从6名男教师中选2名的选法有种,从4名女教师中选2名的选法有种,
根据分步乘法计数原理,因此共有不同的选法=×=90(种).
11.选D　由题意,初中部和高中部学生人数之比为=,所以抽取的60名学生中初中部应有60×=40(人),高中部应有60×=20(人),所以不同的抽样结果共有·种,故选D.
12.选B　分两类,第一类不含数字“0”,从1到9的自然数中任意取出3个,都可以得到严格递增或严格递减顺序排列的三位数,共有2=168个;第二类含有数字“0”,从1到9的自然数中任意取出2个,三个数只能排出严格递减顺序的三位数,共有=36个,根据分类加法计数原理,所以共有168+36=204个.
13.解析:先从5双鞋子中任取1双,有种,
再从剩下的4双中选取两双,并从这两双中每双鞋各取一个,共××种,故共有×××=120种.
答案:120
14.解析:由-=可得-=,
即-=,
化简得1-=,整理得m2-23m+42=0,解得m=2或m=21,因为0≤m≤5,所以m=2,所以++++=+++=++=+====462.
答案:462
15.解:可分为如下几类比赛:(1)小组循环赛:每组有=6(场),8个小组共有48场;(2)八分之一淘汰赛,8个小组的第一、二名组成16强,根据赛制规则,16强分成8组,每组两个队比赛一场,可以决出8强,共有8场;(3)四分之一淘汰赛,根据赛制规则,8强再分成4组,每组两个队比赛一次,可以决出4强,共有4场;(4)半决赛,4强再分成2组,每组两个队比赛一场,可以决出2强,共有2场;(5)决赛,2强比赛1场确定冠、亚军,4强中的另两支队比赛1场,决出第三、四名,共有2场.综上,共有48+8+4+2+2=64(场)比赛.
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