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(共15张PPT)
一个长方形温室的占地面积为y(），周长为120m，一边长为x（m）.你能得出y关于x 的函数关系吗？
请你化简上述四个式子，并写成降幂排列的顺序.
初步形成
请你通过观察，归纳这些式子具有的共同特点.
等式两边都是整式
自变量的个数为1，次数为2
我们把形如（其中a，b，c是常数，)的函数叫做二次函数.称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.
QUADRATIC FUNCTION
1.1 二次函数
做一做
1、下列函数中，哪些是二次函数？
（1）. （2） (3)
（4）y=x(1-x) （5）
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、次项系数和常数项.
（1） （2）
（3）y=2x(1-x)
方法小结：在辨析时，可先将二次函数表达式化简，再写成降幂排列的形式.
√
√
√


（1）二次项系数为1，常数项为1
（2）二次项系数为-3.一次项系数为7，常数项为-12
（3）二次项系数为-2，一次项系数为2
例题演练
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE=BF=CG=DH=x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm ）.
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
由题意得，
例题演练
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE=BF=CG=DH=x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm ）.
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.
x(cm) 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y(cm ） 3.125 2.5 2 2.5 3.125
变式训练
已知一隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的一条边长为2.5cm.求：
（1）隧道截面的面积S（m ）与截面上部半圆的半径r（m）之间的函数表达式.
（2）当时，隧道截面的面积（精确到0.1m ）.
（1）.
（2）16.3
例题演练
例2 已知二次函数，当时，函数值是4；当时，函数值是.求这个二次函数的表达式.
待定系数法
①设②列③解④写
解： 由题意得
解得
∴该二次函数的表达式为
变式训练
已知二次函数，当时，函数值是3；当时，函数值是2；当时，函数值也是2.求这个二次函数的表达式.
巩固提高
A组
1、下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
D
2、二次函数的二次项系数与一次项系数之积为（ ）
A.-6 B.6 C.-12 D.12
C
3、下列函数关系中，能够以二次函数作为模型的是（ ）
A.圆的周长与半径的关系
B.球的体积与半径的关系
C.在一定路程内汽车行驶速度与行驶时间的关系
D.正方体的表面积与棱长的关系
D
巩固提高
B组
4、已知函数.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数.
（2）当m为何值时，此函数是二次函数.
（1）
（2）
巩固提高
某广告公司设计一幅周长为16m的矩形广告框，广告设计费为2000元/m ，设矩形一边长为x（m），面积为S（m ）.
（1）求S与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
（2）设计费能达到24000元吗？为什么？
（1），
（2）能，当广告牌长6m宽2m时
巩固提高
6、如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上.开始时，点A与点N重合，让 ABC以2cm/s的速度沿直线NM向左运动，最终，点A与点M重合.
（1）求重叠部分的面积y（cm ）与时间t（s）的函数表达式和自变量取值范围.
（2）当t=1，t=2时，分别求重叠部分的面积.
（1）
（2）当t=1时，y=162；当t=2时，y=128
课堂小结

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