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(共15张PPT)
2.2.1 有理数的乘法
第2课时 多个有理数相乘及乘法运算律
1.掌握多个有理数乘法的运算的符号法则，并能简化乘法运算.(重点)
2. 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. (重点)
情 境 导 入
问题1：有理数乘法法则的内容是什么？
问题2：计算4×8×12.5×2.5；
问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，与同伴交流．
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
(2)任何数与0相乘，都得0.
原式＝(4×2.5)×(8×12.5)
＝10×100
＝1000
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
问题1 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？
请再举几个例子验证你的发现．
5×(-6) (-6)×5
＝-30
＝-30
一般地，在有理数乘法中，两个数相乘.交换乘数的位置，积不变.乘法交换律：ab＝ba.
5×(-6)＝(-6)×5
归纳 a×b也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时,“×”
可以写为“·”或省略.
问题2 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？
请再举几个例子验证你的发现．
[5×(－6)]×＝ ；5×[(－6)×]＝ .
类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立，即在有理数乘法中，
＝-15
＝-15
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c＝a(bc).
问题3 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7)
＝-20
一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
＝-20
5 ×[3+(-7)]= 5 ×3 + 5 ×(-7)
例1 （1）计算2×3×0.5×(－7);
（2）用两种方法计算(＋－)×12.
解:（1）2×3×0.5×(－7)
＝(2×0.5)×[3×(一7)]
＝1×(－21)
＝－21.
（2）解法1：原式＝(＋－)×12＝－×12＝－1；
解法2：原式＝×12＋×12－×12＝3＋2－6＝－1.
例2 计算：－32×3(2)＋(－11)×(－3(2))－(－21)×3(2).
解：原式＝－3(2)×(32－11－21)
＝0.
归纳 乘法分配律的逆运算ab+ac=a(b+c).
问题4 计算: 2×3×(－0.5)×(－7)＝ ；
2×(－3)×(－0.5)×(－7)＝ ；
(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)＝ ；
(－2)×(－3)×0×(－0.5)×(－7)＝ .
观察这些式子，它们的积是正的还是负的
几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系 如果有乘数为0,那么积有什么特点
21
－21
21
0
积的符号的确定：
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0,那么积为0.
例3 计算：（1）(－3)××(－)×(－)；
（2）(－5)×6×(－)×.
解:（1）原式＝－3×××＝－；
（2）原式＝5×6××＝6.
注意 先确定积的符号然后再把它们的绝对值相乘.
例3 我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化单位:万人 ＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1
若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？
解:10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8＋2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×10000＝19720000(元).
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化单位:万人 ＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1
1.计算－2×3×(－4)的结果是( )
A.24 B．12 C．－12 D．－24
2.七个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是( )
A.1 B．3 C．6 D．7
3.绝对值不大于4的整数的积是( )
A.6 B．－6 C．0 D．24
A
C
C
4.计算：
(1)(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)；
(2)(－5)×6×0×(－10)×(－8)；
(3)－××(－).
解：原式＝(－0.1)×(－10)×(－100)×0.01＝1×(－1)＝－1.
解：原式＝0.
解：原式＝××＝.
乘法的运算律
多个有理数相乘及乘法运算律
乘法交换律:ab＝ba
有因数为零时
多个数相乘
多个不等于零的数相乘
乘法结合律:(ab)c＝a(bc) （三个以上也适用）
乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac（有时需要逆用）
积等于0
积的符号：
奇负偶正
绝对值相乘(共15张PPT)
2.2.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练地计算两个数的乘法.（重点）
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
3.会求一个数的倒数.
如图，有甲乙两座水库，甲水库的水位每天升高3cm ，乙水库的水位每天下降 3 cm . 如果用“+”号表示水位的上升、用“ ”号表示水位的下降, 请用算式表示，4 天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？
甲水库
乙水库
3 cm
观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律
3 × 3 = 9，
3 × 2 = 6，
3 × 1 = 3,
3 × 0 = 0.
随着第二个乘数逐
次递减1，积逐次递减3
3 × 3 = 9，
2 × 3 = 6，
1 × 3 = 3，
0 × 3 = 0.
随着前一乘数逐次递减1，
积逐次递减3.
要使(1)中的规律在引入负数后仍然成立，那么应有:
3×(-1)=-3,
3×(-2)=_______.
3×(-3)=_______.
-6
-9
要使(2)中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：
(－1)×3=　　　,　
(－2)×3=　　　,
(－3)×3=　　　.
－3
－6
－9
归纳 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律
－3 × 3 = －9
－3 × 2 = －6
－3 × 1 = －3
－3 × 0 = 0
-
正数
负数
负数
随着第二个乘数逐
次递减1，积逐次增加3
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有:
(-3)×(-1)=-3,
(-3)×(-2)=_______.
(-3)×(-3)=_______.
6
9
从符号和绝对值两个角度观察上述3个算式，你能说说它们的共性吗 你能发现什么规律
正数
负数
负数
归纳 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
任何数与0相乘，都得0.
有理数乘法法则也可以表示如下：
设a,b为正有理数，c为任意有理数，则
(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b;
(-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b);
c×0=0，0×c=0.
例1 计算：
（1）8×(－1)；　（2）(－)×(－2)； （3）(－)×(－).
解:（1）8×(－1)＝－(8×1)＝－8；
（2）(－)×(－2)＝+(×2)＝1；
（3）(－)×(－)＝+(×)＝.
有理数乘法的求解步骤:
1.先确定积的符号;
2.再确定积的绝对值.
要点：有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数.
思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么
计算并观察结果有何特点？
（1）×2；　　　（2）(-0.25)×(-4).
a≠0 时，a 的倒数是.
结果都是 1.
0没有倒数.
例2 求下列各数的倒数．
(1)－； (2)2； (3)－1.25； (4)5.
解：(1)－的倒数是－；
(2)2＝，故2的倒数是；
(3)－1.25＝－，故－1.25的倒数是－；
(4)5的倒数是.
例3 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；
∴①当m＝6时，原式＝－1＋6＝5；
②当m＝－6时，原式＝－1＋6＝5.
故－cd＋|m|的值为5.
1.计算：
(1)(－5)×0.2＝ ； (2)(－8)×(－0.25)＝ ；
(3)(－3)×(－)＝ ； (4)0.1×(－0.01)＝ ．
2．若a×(－)＝1，则a＝ ．已知一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是 ．
－1
2
1
－0.001
－
±
3．判断对错：
(1)两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．( )
(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．( )
(3)互为相反数的两数之积一定是负数．( )
(4)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．( )
×
√
×
√
法则
有理数乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．
倒数
乘积为1的两个数互为倒数.

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