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12.2跨学科实践：制作简易杆秤
重点难点归纳
一、核心知识点
1.杠杆平衡原理
公式：
：物体重力（待测物重 ）
：物体悬挂点到支点的距离（阻力臂）
：秤砣重力（砝码重 G砣=m砣g
：秤砣悬挂点到支点的距离（动力臂）
2杆秤结构
提纽：支点位置，影响量程与灵敏度。
秤盘：悬挂待测物体的位置。
秤杆：刻有刻度，通过移动秤砣实现平衡。
秤砣：标准质量块，用于标定刻度。
3.刻度均匀性
若秤砣质量固定，则刻度间距与待测质量成 正比例关系，刻度均匀分布。
二、重点与难点
1.重点
杠杆平衡条件的应用：通过公式计算刻度位置或物体质量。
刻度标定方法：利用已知质量的物体标定刻度。
误差分析：支点位置、秤杆自重、摩擦等因素对精度的影响。
2.难点
零刻度线的确定：空秤平衡时（秤盘无物体），秤砣所在位置即为“零刻度”。
量程与灵敏度的矛盾：
提纽靠近秤盘（阻力臂短）→ 量程大，灵敏度低。
提纽远离秤盘（阻力臂长）→ 量程小，灵敏度高。
刻度标定的数学建模：将质量与距离的线性关系转化为刻度。
三、制作步骤与原理
1.材料准备
轻质长杆（木条/塑料尺）、细绳（提纽）、小容器（秤盘）、重物（秤砣）。
2.确定支点（提纽）位置
实验法：悬挂空秤盘，移动提纽直至杆水平平衡，固定提纽。
3.标定零刻度
空秤盘悬挂时，移动秤砣使杆水平平衡，标记此时秤砣位置为“0 g”。
4.标定其他刻度
用已知质量物体（如100 g）放入秤盘，移动秤砣至平衡，标记位置为“100 g”。
根据比例关系，等分刻度（如每1 cm对应10 g）。
5.验证与修正
用不同质量物体验证刻度准确性，调整秤砣质量或提纽位置。
四、典型习题与解析
习题1（基础）
用一根长50 cm的均匀木杆制作杆秤，提纽到秤盘的距离为5 cm，秤砣质量为200 g。
当秤砣挂在距离提纽30 cm处时，杆秤平衡，求待测物体的质量。
若此杆秤最大量程为1 kg，秤砣应挂在离提纽多远处？
解析
平衡条件：
代入数据（）：
最大量程时（）：
习题2（综合）
某同学制作的杆秤刻度不均匀，可能的原因是什么？如何改进？
答案 原因：
秤杆自重未忽略（非轻质杆）。
提纽位置选择不当，导致刻度比例失效。
秤砣质量不标准或移动时摩擦过大。
改进：
使用更轻的秤杆（如塑料尺）。
重新标定提纽位置，确保杠杆平衡公式适用。
使用标准质量的秤砣，减小摩擦。
习题3（探究）
若将秤砣质量增加一倍，杆秤的量程和刻度分布会如何变化？
解析 ：量程变化：
原平衡条件：。
若 变为 ，则相同 下， 可测最大值翻倍，量程扩大。
刻度分布：
刻度间距变为原来的2倍（如原每1 cm对应10 g，现对应20 g），刻度变稀疏。
五、易错点提醒
忽略秤杆自重：若秤杆较重，需额外考虑其重力矩，导致刻度不均匀。
单位混淆：质量（g/kg）与力（N）的转换易错（计算时统一用质量或重力）。
刻度方向误解：待测质量越大，秤砣需离提纽越远，而非越近。
六、拓展思考
1.如何制作“双提纽”杆秤？
设计两个提纽，分别对应大量程（提纽靠近秤盘）和小量程（提纽远离秤盘）。
2.电子秤与杆秤的对比：分析两者在原理、精度和使用场景上的差异。
通过动手实践与理论结合，深入理解杠杆原理，培养工程
实际练习题：
1.杆秤是中国古代沿用至今的常用测量工具,某次综合实践活动中,小明所在活动小组用木杆、铁块、秤钩、细线等制作了一把“杆秤”如图甲所示.他们在制作过程中学习了大量关于杆秤的知识,并提出了一系列问题.
问题一:如何标注杆秤的刻度
问题二:杆秤的刻度是均匀的吗
问题三:如何增大杆秤的量程 …
(1)关于刻度,他们查阅到了如下资料:如图乙所示为杆秤的示意图,点O为提纽 (相当于杠杆的),C为定星点,G为秤杆、秤钩的自重,重心在点B处,秤砣重为G1.不挂重物,且秤砣在定星点时,杆秤在水平位置平衡: G1 OC=G OB.当在秤钩上挂一重物Gx,秤砣移到距定星点x处时,杆秤刚好在水平位置平衡:G1(x+OC)=Gx OA+G OB可得;x=(GX OA）/G1,由上述推导可得,x与Gx成正比,因此杆秤的刻度是 (选填“均匀的”或“不均匀的”);在上述资料中,杆秤每次都需调节到水平位置平衡,这样操作的好处是
。
(2)操作过程中,小明在右侧挂钩上挂一重物,测得OA为5cm,x为50cm,又已知秤砣质量为50g;请通过计算帮助小明标注此位置所代表的物体质量 .
(3)小明在调查过程中还发现,市场上的杆秤往往有A、B是两个不同量程的提纽(如图丙所示),秤钩C处悬挂被测物,提起提纽A或B,在秤杆E上移动秤砣D,达到平衡后,根据秤砣的位置可以在秤杆上读出被测物的质量.
有关该杆秤下列判断中正确的是 。
A.它只能测量比秤砣质量大的物体
B.用提纽A时比用提纽B时的量程更大
C.将秤砣质量减少,则该秤的读数将偏小
D.只有当秤杆的粗细均匀时,杆秤的刻度才是均匀的.
2.阅读短文，回答问题。
跨学科实践——自制杆秤
（1）实践背景：如图是《墨经》记载的杆秤，文中将待称量的物体称为“重”、将秤砣称为“权”。称量时，先将“重”挂在挂钩上，然后将“权”拨到合适位置，直至秤杆水平平衡，此时根据“权”绳所对应的刻度就可以知道待称量物体的质量。其中“标”、“本”表示杠杆五要素中的 ，当“重”更重时，要使秤杆再次水平平衡应将“权”向 移动（选填“左”或“右”）。为此，跨学科实践小组准备结合《墨经》的记载和已学知识，自制一把杆秤。
（2）器材准备：轻质木条（总长22cm）、轻质纸盘、细绳、钩码（50g、100g、200g各一），如图乙所示，；
（3）制作要求：①测量范围为0--400g。②分度值为20g。③在木条上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些；
（4）作品分析：如图乙所示，若轻质木条和轻质纸盘的质量都不计，则该杆秤的零刻度线在提纽 （选填“B点处”“B点左”或“B点右”），为了达到上述制作要求，你应选 g的钩码作为秤砣更合适，理由 ；
（5）作品调试：在实际制作过程中，小明发现“轻质木条”质量并不小，不能忽略不计，为此，他用一合适的烧杯替代轻质纸盘，使杆秤的零刻度始终满足上述要求和分析。在测量过程中，要提高测量的量程，下列方法肯定可行的是　　　　　　；
A．减小秤砣的质量 B．增加烧杯质量并缩小BC长度
C．将B向C点移 D．减少烧杯质量并增大AB长度
（6）作品改进：小组制作好的杆秤如图丙所示（A、B、C均已固定），AB长14cm，BC长3.5cm，小组继续将其改装成测量液体密度的装置，于是对杆秤的刻度进行重新标度，烧杯内液体体积（液面在标记处），则AB中点位置，密度应该标
g/cm3；进一步发现此装置刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的，该密度计可鉴别密度差异不小于 g/cm3的液体。
3.在“小杆秤的研究”活动中，某研究小组制作了一个小杆秤。请回答下列问题。
（1）小杆秤是根据　　　　　　　　　　　　机械原理制作而成的。
（2）请你用“○”在图中圈出支点的位置。
（3）在用小杆秤称量物体时，一般是通过调节 的位置使杆秤保持平衡。
（4）秤砣重量为400g，秤砣到提纽的距离为50cm，秤钩到提纽的距离为10cm，此时小杆秤保持平衡，则该实心球重为 克。
（5）小兰想把平时收集的6kg废报纸卖给收废品的人，可是收废品的人用杆秤一称，说只有4千克，这可能是收废品的人把秤砣改得比实际要 。　　　
4.杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20g的杆秤（如图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
④标零线：将5g的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 侧移动；
（2）不改变杆秤长度情况下，如何能够增大量程 ；
（3）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2g物体……；按上述方法直到标出所有刻度。
小思：在秤盘上放20g物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
5.在物理学科实践活动中，小明对生活中的杠杆进行了课外探究。如图甲所示的双提纽杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种。
（1）如图乙是双提纽杆秤的原理图，使用 提纽最大测量值较大（选“A”或“B”）；
（2）小明选用不计重力的细木杆当秤杆，细线做提纽，夹子做秤钩，钩码做秤砣制作杆秤（如图丙）；
①确定零刻度线的位置：秤钩上不挂物体，提起提纽，当图中秤杆右端下沉时，则应将秤砣向 移动，直到秤杆在水平位置平衡，此时秤砣悬线所在的位置标为“0”；
②确定杆秤的刻度：将质量为1kg的重物挂在秤钩上，移动秤砣直到秤杆在水平位置平衡，秤砣悬线所在的位置标为“1”；
③如果要增加这把杆秤的量程，则可以增加 ；
（3）同组的小华同学认为利用所学知识，还可以将杆秤改装后用来测量物体密度，如图丁所示。
①将小球挂在不计重力的杠杆的A点，将钩码挂在杠杆的B点，杠杆在水平位置平衡；
②用刻度尺测出OB的长度；
③将小球浸没在水中（），当钩码移至C点时，杠杆恰好在水平位置平衡；
④用刻度尺测出BC的长度；
⑤小球密度ρ小球= （用实验测得的物理量以及已知量ρ水表示）
参考答案：
1.(1)支点;均匀的;便于测量力臂(2)500g(3)B
2.力臂；左；B点处；100;省略；B；2；均匀；0.2
3.杠杆；图略（支点在提纽位置）；秤砣；2000；重
4.右；省略；小思
5. ①B②左 ③秤砣质量 ④
4

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